2020-01-14
118
Термин “дискретный” еще не сложился. Каждая система управления, в которой присутствует хотя бы один элемент, который не подчиняется непрерывному характеру изменения сигнала, может быть отнесен к классу дискретных систем. Для этих систем характерным является исчезновения сигнала информации хотя бы на небольшом интервале времени. Если эти интервалы устремить к нулю, то можно рассматривать систему как непрерывную. Дискретные системы более общие. В производстве часто технологические процессы непрерывные [2].
Пусть имеется на входе в дискретный элемент какой-то непрерывный сигнал. Введем период квантования. Заменяем реальное время на кванты т=к*Т к=0,1,…, 
. Если Т 
0 тогда имеем непрерывную модель. В этом случае можно зафиксировать амплитуды. Кроме квантования по времени можно квантовать и по вертикали (амплитуде). При таком виде квантования цифры заносятся в виде “0” и “1”. В случае объединения этих квантований они называются дискретными.
Выделим случай, когда входной сигнал x(t) является элементарной функцией 1(t). Реакцию системы на воздействие 1(t) можно компактно:
, (5.1)
где W(D) называется операторной передаточной функцией или оператором. Формально W(D) можно рассматривать как дробно-рациональную функцию от оператора:
. (5.2)
Воспользуемся преобразованием Лапласа, основываясь на утверждении
, (5.3)
если f(0) = 0. Аналогично можно записать:
(5.4)
(5.5)
для любого операторного многочлена степени k, если f(t) и ее производные при t < 0, равны нулю.
Применяя правило (5.5), получим
, (5.6)
где 
При этом предполагается, что равны нулю y(0), x(0) и начальные значения производных y(t), x(t) вплоть до (n – 1)-й и (m – 1)-й соответственно. Теперь a(p), b(p) - обычные функции комплексной переменной p. Поэтому операция деления на a(p) имеет обычный смысл
. (5.7)
Учитывая определения (5.7), приходим к основной формуле
. (5.8)
Для осуществления z-преобразования и выбора периода квантования воспользуемся пакетом Matlab:
clc, clear
%Передаточная функция по 1-ому динамическому каналу
W1=tf([1.25],[5 1]);
%Передаточная функция по 2-ому динамическому каналу
W2=tf([0.924],[5 1])
%Формирование передаточной объекта
Wo=series(W1,W2)
T=0.5;
WWo=c2d(Wo,T,'zoh')
figure(1);
step(Wo,WWo)
grid on
Определяем погрешность квантования:
Погрешность квантования не превышает заданную (7%), значит выполняем переход от непрерывной модели к дискретной с периодом квантования 0.5.
Передаточная функция в z-области:
Программа перехода от непрерывной модели(модели в пространстве состояния) к дискретной в пакете MATLAB
clc, clear
% задаем матрицы параметров
A=[-0.2 0;0 -0.2]
B=[0;0.1848]
F=[0.25;0]
C=[1 1]
D=[0]
BB=[B F]
% переход в область переменных состояний
sistema1=ss(A,BB,C,D)
% переход в дискретную область
sistema2=c2d(sistema1,0.5)
Wz=tf(sistema2)
Модель в пространстве состояний.
a = x1 x2 x1 0.9048 0 x2 0 0.9048 b = u1 u2 x1 0 0.119 x2 0.08793 0
c = x1 x2 y1 1 1 d = u1 u2 y1 0
Передаточная функция в z-области по каналам.
1.По первому динамическому каналу.
