Получение математической модели объекта в виде переменных пространство состояний

Одной из распространенных форм математического описания линейных динамических систем являются уравнения следующего вида:

;       (3.1)

Это название связано с тем, что при u_k = 0 достаточно задать начальное значение переменных x_i, чтобы однозначно определить состояние системы x_i(t), y₁ для любого момента времени. Модель (3.1) содержит n дифференциальных уравнений 1-го порядка с k управляющими входными воздействиями, а также s алгебраических соотношений для связи выходных переменных системы y с переменными состояния x. Коэффициенты a_ij, b_ik, c_li называют параметрами модели.

Уравнения (3.1) удобно представить в матричной форме

                (3.2)

где X - вектор переменных состояния; U − вектор управляющих (входных) воздействий; Y - вектор выходов; A, B, C − матрицы параметров [2].

Модель (3.2), в сравнении с ранее рассмотренными моделями, формирует дополнительно n переменных внутреннего состояния системы, что увеличивает количество информации об объекте управления.

При этом начальные условия согласуют следующим образом:

              (3.7)

Структурная схема объекта с учетом полученных передаточных функций:

Рисунок 3.1-Структурная схема объекта

Тогда вектор переменных состояния объекта в отклонениях от желаемых базовых значений примет вид:

На основе полученных дифференциальных уравнений запишем матрицы А, B и S.