Методом минимальной стоимости

x₂₁ =< 500 и x₄₄ >= 1000

	1000	1000	2000	2000
500	5	6	3	8
1000	1	1	2	3
1500	2	5	4	4
2000	6	3	5	9

 

Вместо 1 потребителя вводим двух других. Сокращаем запасы 4 поставщика и запросы 4 потребителя на 1000.

 

	500	1000	2000	1000	500
500	5	6	3	8	5
1000	1	1	2	3	M
1500	2	5	4	4	2
1000	6	3	5	9	6

 

Решаем транспортную задачу как обычно.

Данная задача с неправильным балансом, добавляем фиктивного потребителя с потребностями равными 1000, и стоимостями перевозок равными 0. Распределим поставки методом наименьшей стоимости, посчитаем потенциалы и значение целевой функции.

		V1 = 1	V2 = 1	V3 = 3	V4 = 3	V5 = 1
		500	1000	2000	1000	500
U1 = 0	500	5	6	500 3	8	5
U2 = 0	1000	500 1	500   1	-1 2	0 3	M
U3 = 1	1500	2	5	1000 4	4	500 2
U4 = 2	1000	6	500 3	500 5	9	6
U5 = -3	1000	0	0	0	1000 0	0

 

F=11500

 

 

		V1 = 1	V2 = 1	V3 = 2	V4 = 2	V5 = 0
		500	1000	2000	1000	500
U1 = 1	500	5	6	500 3	8	5
U2 = 0	1000	500 1	0   1	500 2	0 3	M
U3 = 2	1500	-1   2	5	1000 4	4	500 2
U4 = 2	1000	6	1000 3	5	9	6
U5 = -2	1000	0	0	0  0	1000 0	0

F=11000

 

 

		V1 = 1	V2 = 1	V3 = 2	V4 = 2	V5 = 0
		500	1000	2000	1000	500
U1 = 1	500	5	6	500 3	8	5
U2 = 0	1000	1	0   1	1000 2	0 3	M
U3 = 2	1500	500 2	5	500 4	4	500 2
U4 = 2	1000	6	1000 3	5	9	6
U5 = -2	1000	0	0	0  0	1000 0	0

 

Клеток с отрицательными потенциалами нет, значит мы нашли оптимальный план распределения поставок. F min = 10 500

Запишем оптимальное решение исходной задачи. Для этого увеличим объем перевозки x₄₄ на 1000 единиц и объединим объемы перевозок 1 и 5 потребителя. Получим

 

	1000	1000	2000	2000
500	5	6	500      3	8
1000	1	1	1000     2	3
1500	1000         2	5	500     4	4
2000	6	1000     3	5	1000      9
1000	0	0	0	1000        0

 

F = 19 500

 

II способ: распределение поставок

Методом северо-западного угла

Распределим поставки методом северо-западного угла, посчитаем потенциалы и значение целевой функции.

 

		V1 = 7	V2 = 7	V3 = 5	V4 = 9	V5 = 9
		500	1000	2000	1000	500
U1 = -2	500	500 5	6	3	8	5
U2 = -6	1000	0 1	1000   1	2	0 3	M
U3 = -1	1500	-4 2	-1 5	1500 4	-4 4	-6 2
U4 = 0	1000	-1 6	-4 3	500 5	500 9	-3 6
U5 = -9	1000	0	0	0	500 0	500 0

 

F = 16 500

 

		V1 = 2	V2 = 2	V3 = 4	V4 = 8	V5 = 8
		500	1000	2000	1000	500
U1 = -1	500	5	6	500 3	8	5
U2 = -1	1000	0 1	1000   1	-1 2	-5 3	M
U3 = 0	1500	500 2	5	1000 4	-4 4	-6 2
U4 = 1	1000	6	3	500 5	500 9	-3 6
U5 = -8	1000	0	0	0	500 0	500 0

 

F = 14 500

 

 

		V1 = 2	V2 = 2	V3 = 4	V4 = 4	V5 = 2
		500	1000	2000	1000	500
U1 = -1	500	5	6	500 3	8	5
U2 = -1	1000	0 1	1000   1	-1 2	3	M
U3 = 0	1500	500 2	5	500 4	4	500 2
U4 = 1	1000	6	3	1000 5	9	6
U5 = -4	1000	0	0	0 0	500 0	0

 

 

F = 11 500

 

 

		V1 = 1	V2 = 1	V3 = 2	V4 = 2	V5 = 0
		500	1000	2000	1000	500
U1 = 1	500	5	6	500 3	8	5
U2 = 0	1000	1	0   1	1000 2	0 3	M
U3 = 2	1500	500 2	5	500 4	4	500 2
U4 = 2	1000	6	1000 3	5	9	6
U5 = -2	1000	0	0	0  0	1000 0	0

 

Клеток с отрицательными потенциалами нет, значит мы нашли оптимальный план распределения поставок. F min = 10 500. Запишем оптимальное решение исходной задачи. Для этого увеличим объем перевозки x₄₄ на 1000 единиц и объединим объемы перевозок 1 и 5 потребителя. Получим

 

 

	1000	1000	2000	2000
500	5	6	500      3	8
1000	1	1	1000     2	3
1500	1000         2	5	500     4	4
2000	6	1000     3	5	1000      9
1000	0	0	0	1000        0

 

F=19 500

Вывод: функция принимает минимальное значение 19 500.

 

Список использованной литературы

1.  Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов. Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; под редакцией проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2004.

2. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие. Под ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА – М, 2004.

3. Высшая математика для экономистов: теория, примеры, задачи. Клименко Ю.И..- М.: Экзамен, 2005.

4. Справочное пособие по высшей математике. Боярчук А.К., Головач Г.П.