Распределим поставки методом наименьшей стоимости, посчитаем потенциалы и значение целевой функции.
| 1 | 2 | 1 | 3 | 0 | -2 | |||||
200 | 400 | 100 | 200 | 100 | 300 | ||||||
0 | 200 | 1 | 1 | 12 | 2 | 5 | 0 | ||||
200 | [-1] | ||||||||||
1 | 100 | 2 | 3 | 8 | 4 | 7 | 0 | ||||
=0= | 100 | ||||||||||
3 | 200 | 3 | 5 | 4 | 6 | 9 | 0 | ||||
[-1] | =0= | 200 | |||||||||
2 | 400 | 4 | 4 | 3 | 8 | 2 | 0 | ||||
100 | =0= | 300 | |||||||||
1 | 400 | 5 | 3 | 7 | 10 | 1 | 0 | ||||
300 | 100 |
F=3000
| -1 | 1 | 0 | 2 | -1 | -3 | |||||
200 | 400 | 100 | 200 | 100 | 300 | ||||||
0 | 200 | 1 | 1 | 12 | 2 | 5 | 0 | ||||
200 | |||||||||||
2 | 100 | 2 | 3 | 8 | 4 | 7 | 0 | ||||
100 | =0= | ||||||||||
4 | 200 | 3 | 5 | 4 | 6 | 9 | 0 | ||||
200 | =0= | ||||||||||
3 | 400 | 4 | 4 | 3 | 8 | 2 | 0 | ||||
100 | =0= | 300 | |||||||||
2 | 400 | 5 | 3 | 7 | 10 | 1 | 0 | ||||
300 | 100 |
F=2600
Клеток с отрицательными потенциалами нет, значит, мы нашли оптимальный план распределения поставок. F min = 2600
II способ: распределение поставок
Методом северо-западного угла
| 1 | 2 | 1 | 6 | 0 | -1 | |||||
200 | 400 | 100 | 200 | 100 | 300 | ||||||
0 | 200 | 1 | 7 | 12 | 2 | 5 | 0 | ||||
200 | [-4] | ||||||||||
1 | 100 | 2 | 3 | 8 | 4 | 7 | 0 | ||||
=0= | 100 | =0= | |||||||||
3 | 200 | 3 | 5 | 4 | 6 | 9 | 0 | ||||
[-1] | 200 | [-3] | |||||||||
2 | 400 | 4 | 4 | 3 | 8 | 2 | 0 | ||||
100 | 100 | 200 | =0= | [-1] | |||||||
1 | 400 | 5 | 3 | 7 | 10 | 1 | 0 | ||||
100 | 300 |
F=4800
Распределим поставки методом северо-западного угла, посчитаем потенциалы и значение целевой функции.
| -1 | 1 | 0 | 2 | -1 | -2 | |||||
200 | 400 | 100 | 200 | 100 | 300 | ||||||
0 | 200 | 1 | 7 | 12 | 2 | 5 | 0 | ||||
200 | |||||||||||
2 | 100 | 2 | 3 | 8 | 4 | 7 | 0 | ||||
100 | =0= | ||||||||||
4 | 200 | 3 | 5 | 4 | 6 | 9 | 0 | ||||
200 | =0= | ||||||||||
3 | 400 | 4 | 4 | 3 | 8 | 2 | 0 | ||||
300 | 100 | =0= | [-1] | ||||||||
2 | 400 | 5 | 3 | 7 | 10 | 1 | 0 | ||||
100 | 300 |
F=2900
| -1 | 1 | 0 | 2 | -1 | -3 | |||||
200 | 400 | 100 | 200 | 100 | 300 | ||||||
0 | 200 | 1 | 7 | 12 | 2 | 5 | 0 | ||||
200 | |||||||||||
2 | 100 | 2 | 3 | 8 | 4 | 7 | 0 | ||||
100 | =0= | ||||||||||
4 | 200 | 3 | 5 | 4 | 6 | 9 | 0 | ||||
200 | =0= | ||||||||||
3 | 400 | 4 | 4 | 3 | 8 | 2 | 0 | ||||
100 | 300 | ||||||||||
2 | 400 | 5 | 3 | 7 | 10 | 1 | 0 | ||||
300 | 100 |
F=2600
Клеток с отрицательными потенциалами нет, значит мы нашли оптимальный план распределения поставок. F min =2600
Транспортная задача с ограничениями на пропускную способность
Если требуется при решении транспортной задачи ограничить перевозки от поставщика с номером l к потребителю с номером k. Возможны ограничения двух типов xlk >= a и xlk =< b, где a и b – постоянные величины.
1. Если xlk >= a, то необходимо, прежде чем решать задачу, сократить запасы l-го поставщика и запросы k-го потребителя на величину а (зарезервировать перевозку xlk = a). В полученном оптимальном решении следует увеличить объем перевозки xlk на величину а.
2. Если xlk =< b, то необходимо вместо k-го потребителя с запросами bk ввести двух других потребителей. Один из них с номером k должен иметь запасы bk` = b, а другой с номером n+1 – запросы bn+1 = bk – b. Стоимости перевозок для этих потребителей остаются прежними, за исключением cl(n+1), которая принимается равной сколь угодно большому числу М. После получения оптимального решения величины грузов, перевозимых к (n+1)-му потребителю, прибавляются к величинам перевозок k-го потребителя. Так как cl(n+1) = М, то в оптимальном решении клетка с номером (l, n+1) останется пустой (xl(n+1) = 0) и объем перевозки xlk не превзойдет b.
V Задание:
I способ: распределение поставок