Периодически фасетированные поверхности

Причиной спонтанного фасетирования плоской поверхности кристалла является ориентационная зависимость поверхностной свободной энергии. Если плоская поверхность имеет большую удельную поверхностную энергию, то она спонтанно трансформируется в структуру "холмов и канавок" [21]. Это уменьшает полную свободную энергию поверхности, несмотря на увеличение ее площади.

Теория спонтанного образования периодически фасетированных поверхностей была построена в работах Андреева [22]  и Марченко [23]. Позднее этот подход был распространен на фасетированные поверхности в гетероэпитаксиальных напряженных системах и является одной из отправных точек для рассмотрения массивов трехмерных напряженных островков.

Согласно [23], полная энергия периодически фасетированной поверхности с периодом D, определенная на единицу площади первоначально плоской поверхности, равна

где E _facets = const (D) - поверхностная свободная энергия наклонных граней, E _edges= C ₁ D ^-1 - короткодействующая составляющая энергии ребер, D E _elastic = - C₂D^-1 ln(D)/a) - энергия упругой релаксации. Поскольку деформации создаются линейными источниками (ребрами), D E _elastic зависит логарифмически от D, и полная энергия (3) всегда имеет минимум при некотором оптимальном периоде D _opt.