Восстановление аналогового сигнала

Для восстановления аналогового сигнала по дискретному из построенного графика спектра сигнала необходимо выбрать количество значимых гармоник, позволяющих с заданной точностью восстановить сигнал. Обозначим его как m_k. В данном случае m_k = 3.

Исходя из этого, возможно восстановление сигнала, используя ряд Фурье:

x(t) = (1.8)

Рис. 1.3. Восстановленный сигнал

Восстановление аналогового сигнала по теореме Котельникова

Расчет параметров

В 1933 г. В. А. Котельников доказал теорему, которая является одним из фундаментальных положений теоретической радиотехники и других областей. Эта теорема устанавливает возможность сколь угодно точного восстановления мгновенных значений сигнала исходя из отсчетных значений, взятых через равные промежутки времени.

Теорему Котельникова принято формулировать так: произвольный сигнал, спектр которого не содержит частот выше f_в Гц, может быть полностью восстановлен, если известны отсчетные значения этого сигнала, взятые через равные промежутки времени . Если же условия теоремы нарушаются и отсчеты во времени берутся недостаточно часто, то однозначное восстановление исходного сигнала принципиально невозможно.

Физический смысл теоремы заключается в следующем. Пусть требуется передать значение непрерывной функции x(t) с интервалом времени dt. Чем короче dt, тем точнее будет передаваться функция.

Для восстановления АС по дискретному данным методом необходимо рассчитать следующие параметры:

1. ширина спектра сигнала:

W_m = 2m_kw (1.9)

Учитывая формулу 1.2, получим:

W_m = 0.377 рад/с

2. интервал дискретизации рассчитывается по теореме Котельникова:

dt = (1.10)