Расчет и построение спектра сигнала

Часто физический процесс, порождающий сигнал, развивается во времени таким образом, что значения сигнала можно измерять в любые моменты времени. Сигналы этого класса принято называть аналоговыми (континуальными). Термин «аналоговый сигнал» подчеркивает, что такой сигнал «аналогичен», полностью подобен порождающему его физическому процессу.

Одномерный аналоговый сигнал наглядно представляется своим графиком (осциллограммой), который может быть как непрерывным, так и с точками разрыва.

В данном случае аналоговый сигнал (АС) описывается выражением:

x(t) = sin (0.05wt)*cos(0.8wt)                                           (1.1)

где w – опорная частота последовательности, образующей периодический сигнал, которая находится по формуле:

w                                                            (1.2)

Если принять Т = 100 с, график сигнала будет выглядеть следующим образом:

                  Рис. 1.1. Аналоговый сигнал

Возросшие требования к радиотехническим системам заставили искать новые принципы их построения. На смену аналоговым в ряде случаев пришли импульсные системы, работа который основана на использовании дискретных сигналов. Одно из преимуществ дискретных сигналов по сравнению с аналоговыми – отсутствие необходимости воспроизводить сигнал непрерывно во все моменты времени. 

При дискретизации по времени непрерывная функция x(t) преобразуется в дискретную функцию x(t*), в которой t* – дискретные значения времени. Иными словами, непрерывная функция представляется совокупностью дискретных отсчетов.

Функцию y(t), полученную в результате восстановления дискретной функции x(t*), называют воспроизводящей функцией.

                 (1.3)

Коэффициенты а_j зависят от отсчетов, а функции  являются базисными. Их выбор определяется ожидаемой формой сигнала. Чаще всего в качестве базисных функций выбирают синусоиду. В этом случае формула 1.3 представляет собой ряд Фурье в виде:

                                (1.4)

Где a_i, b_i – коэффициенты Фурье, которые рассчитываются с помощью прямого преобразования Фурье:

a_i =                                              (1.5)

b_i =                                               (1.6)

Итак, периодический сигнал содержит бесконечный набор гармонических колебаний, так называемых гармоник. Каждую гармонику можно описать ее амплитудой S_i и начальной фазой . Для этого коэффициенты ряда Фурье следует записать в виде:

так что

S_i =                                                   (1.7)

Таким образом, возможно изобразить спектральную диаграмму данного сигнала, т.е. графическое изображение коэффициентов ряда Фурье:

Рис. 1.2. Спектр сигнала