И.2 Генерация и анализ минимальных сечений отказов

Генерация наборов минимальных сечений (МС) выполняется по нисходящему алгоритму, начиная с созданием сечения, состоящего из вершинного события дерева, как единственного элемента МС. На втором шаге верхний логический элемент заменяется его входами. Если верхний логический элемент является оператором «И», все его входы добавляются к набору сечений. Если логический элемент является оператором «ИЛИ», то для каждого его входа создаются новые наборы сечений. Процесс выполняется до тех пор, пока все элементы набора сечений не станут состоять только из основных (базисных) событий. Наборы сечений, сгенерированные в соответствии с данным алгоритмом, не являются конечными, т.к. они не минимальны.

Для минимизации сечений используются базовые соотношения алгебры логики, а также предусматривается процедура проверки, при которой из каждого полученного минимального сечения последовательно удаляются повторяющиеся элементы и осуществляется проверка появления верхнего события дерева отказов. Если верхнее событие реализуется, то сечение не является минимальным и удаляется из набора сечений, в противном случае остается.

Для всех минимальных МСО оценивается вероятность их реализации по формуле:

,                                                     (И. 1)

где: Q_i – вероятность i-ого базового события (отказа элемента ОМН),

k – количество базовых событий в МСО.

После оценки вероятности всех МСО производится оценка вероятности для верхнего события путем суммирования вероятностей реализации всех МСО дерева отказов.

,                                    (И. 2)

где n – общее число МСО.

Важным элементом процесса генерации минимальных сечений является процедура отсечения, которая предназначена для разумной минимизации вероятностной функции, по которой будет производиться расчет вероятностных показателей системы. В программных комплексах логико-вероятностного моделирования существует два способа задания величины отсечения - вероятностное отсечение и отсечение по превышению количества основных событий в сечении.

При использовании вероятностного отсечения задают либо абсолютное значение порога отсечения ACUTM, либо относительное значение RCUTM. Оба эти значения могут принимать значения в диапазоне от 0,00 до 0,99.

При использовании абсолютного значения порога отсечения все наборы сечений, имеющие вероятность ниже, чем значение порога отбрасываются в процессе квантификации.

При использовании относительного значения порога отсечения сначала определяется сумма вероятностей всех сечений набора - QSUM, а затем оценивается абсолютное значение порога отсечения по формуле ACUTM=RCUTM * QSUM.

Использование процедуры отсечения приводит, в свою очередь, к появлению ошибки отсечения, которая должна быть определена в процессе квантификации. При квантификации пороги отсечения должны задаваться таким образом, чтобы ошибка отсечения составляла лишь небольшую долю от вероятности верхнего события дерева отказов.

Во многих руководствах по вероятностному моделированию рекомендуется принимать следующие значения для порога отсечения:

а) абсолютное значение порога отсечения (ACUTM) – 1,00Е-12 – 1,00Е-15;

б) относительное значение порога отсечения (RCUTM) – 1,00E-03 – 1,00E-05

Данные параметры обеспечивают хорошее равновесие между точностью результатов и временем вычисления.

Результаты генерации набора минимальных сечений документируются и представляются в табличной форме. В таблице МСО в первом столбце указывается порядковый номер МСО, во втором столбце величина вероятности данного МСО, в третьем столбце указывается вклад данного МСО в вероятностный показатель всей системы, во всех остальных столбцах приводятся обозначения основных событий дерева отказов, которые входят в данное МСО.

После получения набора минимальных сечений рекомендуется несколько верхних сечений (как правило, 20-30) проверить на физическую адекватность, т.е. реальную осуществимость в рамках исследуемой системы. Это необходимо для подтверждения корректности моделирования.