Код с четным (нечетным) числом единиц. Кодирующие и декодирующие устройства

Код с четным (нечетным) числом единиц является блочным систематическим (k+1, k)-код, комбинации которого образуются путем добавления одного проверочного символа (r=1) к информационным символам исходного кода с тем, чтобы общее число единиц в новой символьной комбинации было четным (нечетным). Данный код имеет d_min=2. Код позволяет обнаружить ошибки нечетной кратности, т.к. такие ошибки превращают разрешенные кодовые комбинации в запрещенные.

Вероятность обнаружения ошибок равна сумме вероятностей появления ошибок четной кратности, т.е.

P_но=С_n²p²q^n-2+ С_n⁴p⁴q^n-4+ С_n⁶p⁶q^n-6+…, где n – длина кодовой комбинации, n=k+r

Т.к. р<<1, то вероятность необнаруженной ошибки

P_но=С_n²p²q^n-2

При возникновении пакетных ошибок помехоустойчивость данного кода значительно ниже, чем у кода с двукратным повторением. Существует также код с двумя проверками на четность. Независимо от длинны кодовой комбинации этот код имеет два проверочных символа, один из которых выбирается из условия четности всех информационных символов, а второй – из условия четности всех нечетных (четных) по номеру информационных символов или идущих в произвольном порядке. Имеет d_min=2, обладает большей помехоустойчивостью.