История развития дополнительного математического образования школьников и внеклассной работы в России

(Мерлина, Н.И. Дополнительное математическое образование школьников и современная школа (Состояние. Тенденции. Перспективы). – М.: Гелиос АРВ, 2000. – С. 19–42.)

Дополнительное математическое образование школьников, по­нимаемое как образовательный процесс, имеющий свои педагогические технологии и средства их реализации, по программам, дополняющим ГОС средней школы, и внеклассная работа взаи­мосвязаны и входят в состав непрерывного математического образова­ния, поэтому об истории их развития необходимо говорить в контексте истории развития отечественного школьного математического образо­вания.

Проблемы истории отечественного школьного математического образования исследовались в трудах Г.Д. Глейзера, Ю.М. Колягина, Н.В. Метельского, Р.С. Черкасова, А.П. Юшкевича, Т.С. Поляковой и др.

На основе анализа исторической, методико-математической ли­тературы Т.С. Полякова дает систематическое изложение истории отечественного школьного математического образования (ОШМО) и делит ее на восемь периодов: 1) этап зарождения; 2) этап становления; 3) этап создания российской модели классической системы школьного математического образования; 4) этап движения за ее реформацию; 5) этап поиска новых моделей математического образования; 6) этап реставрации отечественных традиций, создания советской модели клас­сической системы школьного математического образования; 7) этап ее реформирования; 8) этап контрреформации; 9) современный этап.

На каждом этапе можно выделить структуры, относящиеся по своему характеру и целям к дополнительному математическому образо­ванию или к его прототипу. Первый этап начался с Киевской Руси (X–XI вв.) и закончился в XVII в. Он имеет латентный характер, проявляясь лишь в редких сохранившихся продуктах человеческой деятельности. В основном это письменные источники, лишь косвенно подтверждающие наличие, но оставляющие скрытыми институты, формы и методы математического образования. Содержание его в конце периода (XVII в.) выходит из ста­дии латентности: сохранились многочисленные рукописные учебники математики.

Здесь можно предположить, что математическое образование но­сило индивидуальный характер в форме самообразования по различным источникам и делить его на основное и дополнительное не представля­ется возможным.

Второй этап охватывает весь XVIII в., начиная с указа Петра I об основании математико-навигацкой школы (1701) и кончая в 1804 г. реформами в глобальной образовательной системе России. Основные его характеристики – встроенность во все локальные образовательные системы, в большинстве имевших доминантный характер математиче­ского образования; нерасчлененность на возрастные или содержатель­ные ступени. В этот период заложены патерналистские традиции отечественного математического образования, как со стороны государ­ства, так и со стороны математики как науки. Патронаж науки проявил­ся в функционировании методической школы Эйлера. Этот период можно считать началом зарождения дополнительно­го математического образования школьников, исходя из его опре­деления, структуры и целей. В первой четверти XVIII в. Петр I дал мощный импульс развитию образования в России, совершенно справед­ливо сочтя его одним из основных рычагов радикальных преобразований страны.

Идея ценности образования была принята высшим руководством страны, однако долгое время не находила поддержки среди широких слоев населения. Образование считалось излишней роскошью. Поэтому обучение в первых российских школах было во многом принудительным, эффективность его была крайне невысока.

В качестве ведущей образовательной парадигмы была принята профессиональная модель образования … Структура ее определялась насущными государственными потребностями, среди которых приоритетными были преобразование армии и флота. Это и обусловило тот факт, что основными образовательными институтами стали математико-навигацкая, инженерная, артиллерийская школы и горные училища, которые обеспечивали кадровые потребности, а также техническое их переоснащение. Низшей ступенью военно-профессио­нального образования стали гарнизонные школы.

При Петре I была предпринята и значительно менее удачная по­пытка создания относительно массовой общеобразовательной системы: в губернских городах открыты цифирные школы. Обе охарактеризован­ные нами образовательные системы находились под патронажем госу­дарства.

Школа Ф. Прокоповича, в которой приоритетным было ма­тематическое образование, – первый пример частной благотворитель­ной школы. Она была открыта в 1721 г. в Петербурге на собственные деньги Ф. Прокоповича для сирот и бедных детей. Таким обра­зом, в первой четверти XVIII в. заложены основы государственной и частной систем образования в России и основана патерналистская традиция, при которой ведущую роль играет государственная система образования.

Одной из существенных особенностей обеих образовательных систем был доминантный характер математического образования, что проявилось даже в названиях наи­более известных школ (математико-навигацкая, цифирные). Математи­ка стала основным предметом изучения в указанных образовательных системах. С 1714 г. матема-тическое образование стало обяза­тельным для всех типов школ.

Основание математико-навигацкой школы в Москве на некоторое время превратило ее в основной центр отечественного математиче­ского просвещения. Однако вскоре он переместился в С.-Петербург, где были открыты Морская академия, военные и технические школы, изда­валась научная и учебная литература. С основанием цифирных школ очаги математического просвещения возникли в губернских городах.

Отличительной чертой математического образования этого пе­риода является его нерасчлененность на качественные и возрастные ступени – низшую, среднюю и высшую, так как во всех типах школ обучался разновозрастной контингент, качество математического обра­зования в них кардинально не отличалось. Только к концу периода наме­тились ростки преемственности: математико-навигацкая школа, на­пример, осуществляла математическую подготовку будущих слушате­лей Морской академии.

Содержание математического образования не регламентирова­лось программами, а определялось исключительно математической под­готовкой преподавателей математики и учебниками. Математика как учебный предмет профессиональных учебных заведений была значительно более полиструктурна, нежели сейчас, носила полуэнциклопедический характер, включая арифметику, геомет­рию, элементы алгебры и тригонометрии, а также элементы прикладной математики, механики, навигации и т.д. (в зависимости от типа школы). Пользуясь современной терминологией, можно сказать, что математи­ческое образование в профессиональной образовательной системе носило черты контекстного обучения, т.е. обучения математике в контек­сте будущей профессиональной деятельности. Содержание массового математического образования ограничивалось арифметикой и элемен­тами геометрии, в какой-то мере являлось прообразом современного начального математического образования.

Учителя математики и создатели учебных пособий первоначаль­но были преимущественно приглашенными из-за рубежа (А.Д. Фарварсон со товарищи; Я.З. Брюс). Очень быстро ведущие позиции занимают отечественные преподава­тели математики: Ф. Прокопович, Л. Магницкий, учителя математики цифирных и гарнизонных школ. Специальная подготовка учителей математики отсутствовала. Ими становились преимуществен­но самоучки или лица, окончившие разные типы созданных в этот период школ.

Учебная математическая литература этого периода представ­лена математическими таблицами (умножения, логарифмов, синусов, тангенсов и секансов), «Арифметикой» Л.Ф. Магницкого и учебниками геометрии Я.В. Брюса. Отличительной осо­бенностью ее является то, что она специально создавалась для опреде­ленной образовательной системы (математико-навигацкой школы) и реализовывала идею контекстного обучения ма­тематике.

«Арифметика» Магницкого сыграла огромную роль в истории отечественного школьного математического образования, выгодно отличаясь от прочих учебных руководств, как по содержанию, так и по методике изложения. Учебник можно отнести к отечественным учебни­кам математики первого поколения, в котором удачно сочетаются прогрессивные тенденции (в основном, идеи, заложенные в западно­европейские учебники математики того времени) и консервативные традиции отечественной рукописной математической литературы XVII в.

Переводные учебники геометрии Я.В. Брюса являли собой лишь сборники алгоритмов геометрических построений и правил решения геометрических задач на вычисление без какого-либо обоснования и достаточного числа иллюстрирующих примеров.

Все же в этот период была создана основа для развития учебной математической литературы, заложены некоторые отечественные ее традиции. Дальнейшее развитие процессов в учебной математической литературе показывает, что именно сочетание прогрессивизма и здоро­вого консерватизма является залогом продуктивности учебника, приня­тия его учителями математики.

Академическая образовательная система – уникальное явление в интеллектуальной истории России. Она возникла в связи с учреждением С.-Петербургской Академии наук, функциони­ровала на протяжении всего XVIII в. и прекратила свое существование в начале XIX в. в связи с реформированием всей отечественной системы образования. Одним из активнейших создателей академической образо­вательной системы был Л. Эйлер, с именем которого связано дальнейшее развитие школьного математического образования в России. Он внес громадный вклад в процесс его становления как непосредственно (соз­дание программ и учебников), так и опосредованно, через многочислен­ных учеников, которые в большинстве своем не стали значительными математиками, но сделали неизмеримо много для постановки в России школьного математического образования. Непосредственное влияние на школьное математическое образо­вание Эйлер оказывал преимущественно через деятельность в гимназии при императорской Академии наук, становление математического обра­зования, написание учебников математики на современном русском языке. Центром отечественного математического образования с момен­та основания С.-Петербургской Академии наук окончательно становит­ся С.-Петербург.

Итак, начиная со второй четверти XVIII в. фундаментальным фактором развития отечественного математического образования ста­новится методическая школа Л. Эйлера, расширившая патерналистские традиции за счет включения патронажа науки. Зона действия этого фактора чрезвычайно широка – все об­разовательные системы, функционирующие в это время.

В этот период дополнительное математическое образование школьников включало в себя все, что находилось за пределами массо­вой общеобразовательной системы (цифирных и гарнизонных школ, частной школы Ф. Прокоповича для сирот и бедных детей): математико-навигацкая, инженерная, артиллерийская школы и горные училища, которые обеспечивали кадровые потребности армии и флота.

В середине XVIII в. в России идея ценности образования очень медленно начинает осознаваться передовыми слоями российского об­щества. Образовательное пространство России характеризуется сосуще­ствованием в нем нескольких образовательных систем, а, следователь­но, и нескольких образовательных парадигм: профессиональной, акаде­мической, общеобразовательной, специальной, сословной, духовной. Некоторую роль начинает играть домашнее образование.

Профессиональная образовательная система включает в себя военное (Морская и Рыцарская академии), военно-техническое (артил­лерийское и инженерное училища), техническое (горные училища), ме­дицинское (хирургическая школа) и другие направления. Низший уро­вень профессионального образования – гарнизонные и низшие школы при перечисленных учебных заведениях. К середине XVIII в. профес­сиональная образовательная система является наиболее жизнеспособ­ной, математическое образование в ней сохраняет приоритетность и отличается высоким качеством.

Академическая образовательная система представлена гимназией и университетом при С.-Петербургской Академии наук. Основное ее на­значение – подготовка научных и преподавательских кадров для Академии и других образовательных систем, а также чиновников для государственной службы. Математическое образо­вание является доминантным в академической образовательной системе в силу чрезвычайно сильного кадрового состава академиков-математиков, которые одновременно являются преподавателями математики академи­ческих учебных заведений. Заметим, что, наряду с реализацией новых методических идей, продолжают укрепляться заявленные ранее тенденции, в частности создание национальных педагогических кадров в сфере. Более того, они составляют ядро уникального явления в истории интел­лектуальной культуры России – методической школы Л. Эйлера.

Образовательная система, представленная Москов­ской (Сухаревской) математической школой (бывшая математико-навигацкая), практически перестает функционировать, так как надоб­ность в подготовке юношей к поступлению в С.-Петербургскую мор­скую академию постепенно отпала.

Массовая общеобразовательная система, которая была создана при Петре I, практически распадается, так как низшие слои населения активно противодействуют обучению своих детей в школе, по-прежнему не осознавая значимости идеи ценности образования. Немно­гие представители этих слоев, которые ее приняли, удовлетворяют свои потребности преимущественно в академической, частично – в профессиональных образовательных системах. В середине XVIII в. возникает и довольно эффективно развивается со­словная образовательная система – система пансионов, основанная в большой мере на частной и, в некоторых случаях, на общественной ини­циативе. В пансионах преподается и математика, однако уровень ее преподавания целиком зависит от подготовки учителя, объем математи­ческих сведений ограничивается преимущественно арифметикой.

Духовная образовательная система к тому времени была не чис­то профессиональной, а в некоторой степени и общеобразовательной, так как именно она составила активную конкуренцию общеобразова­тельной системе (в лице цифирных школ) и взяла на себя достаточно значительную часть ее функций. В частности, в духовных семинариях Синод решил ввести преподавание арифметики и элементов геометрии, хотя реальные предметы были чужеродными для системы духовного образования и не получали сколько-нибудь глубокого освещения.

Домашнее образование в основном являлось дворянским, жен­ское образование ограничивалось только им. Приоритеты его – языки, ведущим из которых к концу века становится французский, в некоторой степени – литература. Основное внимание уделялось воспитанию хороших манер, музыкальному образованию и др. В качестве учителей при­глашались преимущественно иностранцы. Дисциплины естественно-математического цикла всегда находились на периферии домашнего образования. Изучение математики зависело от желания и подготовлен­ности учителя и не выходило за рамки элементов арифметики.

Итак, в середине XVIII в. наиболее развитой по-прежнему оста­ется профессиональная образовательная система, стабильно дающая наиболее качественное образование. В рассматриваемую систему органично вписывается математическое образование, которое доминирует.

Другую картину представляет математическое образование в профессиональных учебных заведениях второй половины XVIII в.

Как уже говорилось, Петр I и его сподвижники полностью осоз­навали государственную важность профессионального образования. К сожале­нию, это осознание было в значительной мере утрачено власть имущи­ми в постпетровский период, от Екатерины I до Елизаветы, а особенно при Анне Иоанновне. О подготовке новых кадров офицеров, инженеров, моряков, учителей заботились ничтожно мало. Так, если в Морской ака­демии перед смертью Петра обучалось 394 человека, то в 1725 г. их бы­ло лишь 180, в 1731 г. – 140, а в 1745 г. она вместе с Сухаревской (быв­шей математико-навигацкой) школой насчитывала всего 102 ученика. Таким образом, профессиональное образование в России в постпетров­ский период переживало глубокий кризис. Не лучше обстояло дело и с общеобразовательными учебными заведениями. Остатки цифирных школ в 1744 г. были объединены с гарнизонными школами, количество учеников в них было ничтожным, уровень образования низким.

Дворянство, по-прежнему не заинтересованное в получении систематического образования, добилось освобождения от обязательного обучения: указом от 9 февраля 1737 г. ему было предоставлено право домашнего образования. Более того, обучение своих детей даже вменя­лось в обязанность дворянина, однако исполнение этой обязанности зависело от многих причин, прежде всего, от желания дать полноцен­ное образование и от наличия квалифицированных учителей. Указ выполнял­ся чисто формально для государственной службы.

Дополнительное математическое образование школьников вто­рой половины XVIII в. состояло из двух образовательных систем: ака­демической и профессиональной, в состав которых входили соответст­венно гимназии и Сухаревская математическая школа, а также репети­торское (домашнее) образование.

Отметим характерные черты вообще математического образова­ния XVIII в. Первая. Математическое образование в течение XVIII в. оказа­лось встроенным практически во все образовательные системы. Вторая. В подавляющем большинстве функционирующих в XVIII в. образовательных систем математическое образование имело доминантный характер. Лишь во второй половине века это доминиро­вание несколько сглаживается: в Московском университете и гимназиях при нем характер обучения математике можно считать подчиненным, о математическом образовании в народных училищах можно говорить как об одном из ведущих. Третья. Характерной особенностью математического образова­ния XVIII в. является его нерасчлененность на возрастные (начальное, среднее, высшее) или содержательные (то, что мы сейчас называем эле­ментарной или высшей математикой) ступени. Именно поэтому, харак­теризуя историю школьного математического образования, мы анализи­руем все функционировавшие образовательные системы – от тех, кото­рые стали прообразами начального образования, до тех, которые яви­лись фундаментом образования высшего. Во всех математика изучалась с той или иной степенью полноты и глубины. Некоторые функции на­чального образования частично выполняли общеобразовательные шко­лы (цифирные, гарнизонные, духовные), но эффективность их была настолько незначительной, что можно говорить лишь о тенденциях выде­ления начальной ступени математического образования. Эта тенденция получила реальное воплощение лишь в конце века с созданием сети на­родных училищ, в которых были четко выделены начальный и средний образовательные уровни. До этого идея выделения начальной ступени математического образования реализовывалась преимущественно внут­ри наиболее продвинутых образовательных учреждений в виде буфер­ных структур (подготовительных классов и др.). В редких случаях существовали специальные подготовительные структуры, например Мос­ковская математическая школа при Морской академии в С.-Петербурге. Внутри наиболее продвинутых образовательных учреждений, входящих преимущественно в профессиональную общеобразователь­ную систему, а также в университете при Академии наук читались из­бранные курсы высшей математики. К концу века эта тенденция усилилась, постепенно выделился круг образовательных учреждений, в кото­рых математика дифференцировалась на отдельные предме­ты  и на элементарные и высшие ее разделы. Четвертая. Математическое образование первоначально функционировало в рамках профессиональной образовательной системы, поэтому ему в большей степени был присущ контекстный характер. Он обусловливался не только приоритетными на данном этапе потреб­ностями социума и государства, контекстный характер математического образования имел и чрезвычайно значимые внутренние стимулы. Пре­жде всего, это внутренняя структура математики, дифференциация ее не только на отдельные математические дисциплины, но и на теоретиче­скую (чистую) и практическую (прикладную). В этот период, наряду с теоретической математикой, бурно развивались ее прикладные отделы. В частности, колоссальное внимание прикладным вопросам математики уделял основатель первой отечественной научной математической шко­лы Л. Эйлер, его российские ученики и последователи в научном плане разрабатывали исключительно прикладные вопросы. Эти две причины – прагматическая и внутренняя математическая – обеспечили длительное доминирование в образовательном простран­стве России контекстной модели математического образования не только в естественной для нее профессиональной образовательной системе, но и во всех других. Постепенно с моделью контекстного ма­тематического образования начинала конкурировать идея его обще­культурной значимости, прежде всего в методах математики, колос­сальном влиянии ее на умственное развитие учащихся, которое не в со­стоянии реализовать ни одна из школьных дисциплин.

К концу века проявилась тенденция поляризации этих двух моде­лей математического образования, сосредоточение контекстной модели в профессиональной образовательной системе, которая все более ста­новилась прообразом высшего образования; завоевание доминирующих позиций общекулътурной модели в сфере массовой общеобразователь­ной системы и зарождающейся системе гимназического образования, которые являлись прообразами начального и среднего образования. Пятая. Объединение функций высшей, средней и даже началь­ной школы в подавляющем большинстве учебных заведений XVIII в., сочетавшееся с доминированием в них профессиональной направленно­сти, приводило к тому, что преподавание носило многопредметный ха­рактер. Это накладывало отпечаток на преподавание математики, обо­стряясь контекстным его характером, выходящим, как мы уже показали, за пределы профессиональной образовательной системы. Таким обра­зом, математика в течение всего века оставалась многопредметной, раз­деляясь на чистую и прикладную. Чистая математика, в свою очередь, включала в себя арифметику, геометрию, плоскую тригонометрию, сферическую тригонометрию, учение о шаре и др. Прикладная матема­тика содержала множество предметов, таких, как механика, оптика, астрономия, гидравлика, аэрометрия, геодезия, горное дело, военная и гражданская архитектура и др. Такая раздробленность приводила к необходимости создания учебников полуэнциклопедического типа, создавала огромные трудности для преподавателя, который должен был быть специалистом широкого профиля, и являлась одним из основных препятствий на пути развития математического образования.

В течение века происходило постепенное осознание необходимости принятия       иной   концепции  математики  как  учебного     предмета: 1) выделение в качестве основных предметов школьного образования арифметики, алгебры, геометрии и тригонометрии, которые постепенно осознавались как элементарная математика; 2) очищение их от большей части приклад­ного материала и выделение его в виде отдельных дисциплин исключи­тельно профессионального обучения; 3) выделение высших разделов математики (дифференциального и интегрального ис­числений, элементов аналитической геометрии и др.) для продвинутого (в перспективе – высшего) математического образования. Эти тенденции позволяли постепенно преодолевать дефект многопредметности как внутри системы математического образования, так и в качестве основного недостатка профессиональной образовательной системы. Шестая. Характерной особенностью математического образова­ния XVIII в. стало уже упоминавшееся явление патронажа над ним ма­тематики как науки. Эффективным механизмом этого патронажа яви­лось такое уникальное явление отечественной интеллектуальной исто­рии, как методическая школа Леонарда Эйлера. В методической школе Эйлера доминировали фундаментальные идеи, составлявшие очень современную для того времени концепцию математического образования: идея сближения содержания математического образования с современной математикой, блестяще реализованная в учебниках само­го Эйлера и его учеников и последователей – Фусса, Головина, Румовского и Котельникова; идея разумной минимизации математических дисциплин путем вычленения в школьном математическом образовании основных – арифметики, алгебры, геометрии и тригонометрии, реализация кото­рой нейтрализовала один из существеннейших недостатков математического образования (многопредметность); идея построения учебных математических курсов на базе осно­вополагающих дидактических принципов: систематичности, научности и доступности, учета возрастных особенностей. Методическая школа Эйлера стала фундаментальным фактором дальнейшего развития отечественного математического образования, сфера действия которого была чрезвычайно широкой, включая профес­сиональную и академическую образовательные системы, а также систе­му народных училищ. Эйлер, его ученики и последователи Курганов, Котельников, Румовский, Головин, Фусс были костяком образова­тельных учреждении академической и профессиональных образова­тельных систем, активно участвовали в подготовке следующих поколе­ний преподавателей, создавали циклы учебных руководств по матема­тике для этих учреждений.

Третий этап начался образовательными реформами 1804 г. и за­вершился во второй половине XIX в. Классическая система школьного математического образования, одна из моделей которой создана в Рос­сии, имела международный характер, ей была присуща четкая диффе­ренциация на возрастные (начальное, среднее и высшее математическое образование) и содержательные (в начальной и средней школе изуча­лась элементарная математика, в высшей – высшая математика) уровни. В средней школе математическое образование включало четырехпредметный цикл – арифметику, алгебру, геометрию и тригонометрию.

В дореволюционной России дифференцированное обучение осуществлялось путем создания средних учебных заведений разного типа. С 1804 г. основным типом средней общеобразовательной школы в Рос­сии стала классическая гимназия. Она давала гуманитарно-классичесное образование. В 1864 г. были учреждены реальные гимназии, которые с 1872 г. преобразовали в реальные училища. Основу образования в них составляли естественнонаучные предметы, благодаря чему эти училища давали большой объем знаний по математике, физике, биологии. Их учебные планы включали также химию и черчение, а вместо древних языков изучались немецкий и французский.

С конца XIX в. стала расти сеть коммерческих училищ, которые готовили учащихся к торгово-промьшленной деятельности и поступлению в высшие коммерческие и технические учебные заведения. Кроме общеобразовательных предметов, в этих училищах изучались специаль­ные предметы. Первое ком­мерческое училище было открыто в Москве в 1773 г.

ДМОШ давало математическое образование реальных, коммер­ческих училищ, которые готовили учащихся к торгово-промышленной деятельности и поступлению в высшие коммерческие и технические учебные заведения, то есть из академической, профессиональной и репети­торской.

Четвертый этап приходится на 60–70-е гг. XIX в. Частично внедряются в школьное обучение математике новые идеи: методическая модернизация систематического курса арифметики; введение функ­циональных идей, элементов математического анализа и основ теории вероятностей в курс алгебры; реконструируется курс геометрии с по­мощью идеи движения и основ аналитической геометрии. Широко об­суждалась также идея фузионизма в узком и в широком смысле. Апофе­озом реформаторских настроений стали I и II Всероссийские съезды преподавателей математики (1911–1914 гг.).

ДМОШ на этом этапе можно понимать как учебный процесс, вы­ходящий за рамки учебной программы классической гимназии и на­правленный на подготовку к поступлению в вузы или связанный с будущей профессиональной деятельностью (академическое, профессиональное и репетиторское).

Пятый этап начался в 1918 г. изданием ВЦИК «Положения о единой трудовой школе РСФСР», которое утверждало единую систему образования, общее обязательное бесплатное обучение. В 20-х гг. школьное математическое образование подвергалось не всегда проду­манным новациям: была предпринята попытка модернизации школьно­го курса в духе международных реформации начала века; насаждался лабораторно-бригадный метод, метод проектов, комплексное препода­вание, предполагавшее отказ от систематического изучения основ наук, в том числе математики. Эти новации не получили признания со сторо­ны учителей математики, существенно снизили уровень математиче­ской подготовки выпускников школы.

В связи с тем, что школьное обучение в данный период было тесно связано с производством и имело своей целью подготовить политически активных рабочих и крестьян, продолжение обучения выпускников школ в техникумах и вузах лишь декларировалось, но практически было невозможным. Поэтому в 1919 г. возник особый тип среднего учебного заведения – рабфак (рабочий факультет). Задачей рабфаков было в кратчайшие сроки подготовить рабочих и крестьян к поступлению в вуз. Законодательно это было оформлено Декретом СНК РСФСР от 17 сентября 1920 г. Был установлен 3-летний срок обучения на дневных отделениях и 4-летний – на вечерних. Рабфаки в значительной мере помогли ликвидировать пробелы в общеобразовательной подготовке молодежи, возникшие из-за излишне революционных экспериментов со школой с 1918 по 1933 г. Действовали рабфаки вплоть до 1940 г.

С 1926/27 учебного года в городах и поселках организуются фабрично-заводские семилетки (ФЗС и ФЗУ), в селе – школы крестьянской молодежи (ШКМ). С 1924 г. началась профессионализация старшей ступени (8–9 классы). Возникли школы с сельскохозяйственным, индустриальным, экономическим, кооперативным, педагогическим и другими уклонами. Однако эта профессионализация школы себя не оправдала, так как ее выпускники не обладали ни должной профессиональной квалификацией, ни общеобразовательным уровнем, достаточным для поступления в вуз. Тем более что с 1924 по 1931 г. в школе господствовало так называемое комплексное преподавание, не предполагавшее систематического изучения учебных предметов. Например, математика и русский язык выступали как вспомогательные средства при ознакомлении учащихся с «комплексом знаний» по трем основным разделам: природа, труд, общество. Так, программа 1927 г. выделяла следующие пути «комплексирования»: составление иллюстрированных математических задач на материале комплексной темы; иллюстрация взаимосвязи математики с физикой, химией, естествознанием, обществоведением и т.д.; возникновение некоторых вопросов математики из материала какой-либо комплексной темы (составление сметы, учет времени рабогы и т.п.); выбор комплексных тем, требующих значительного примене­ния математики, например изучение счетоводства школы.

Именно к этому периоду относится использование книг типа «Математика токаря», «Математика летом» и т.п. Появляются рабочие книги по математике (М.Ф. Берга и др.), которые обычно строились так: исходный комплекс – определен­ный объем математических сведений, их использование для обслужива­ния комплекса. Как уже было отмечено, в эти годы распространялись бригадно-лабораторный метод обучения и метод «проектов». На прак­тике учительство не толь­ко не признавало эти новшества, но и с разумным консерватизмом соче­тало данные формы работы с урочной системой предметного препода­вания, особенно по математике. Жизнь показала их правоту, которая подтвердилась целой серией постановлений ЦК ВКП(б) и СНК СССР, начиная с 1931 г.

Дополнительное математическое образование школьников имело более сложную структуру: наряду с академическим, профессиональным, репетиторским, начали работать подготовительные курсы (рабфаки, готовящие в вуз в кратчайшие сроки рабочую молодежь).

Шестой этап начался в 1931 г. с восстановления предметного преподавания основ наук, введения стабильных программ, в том числе по математике. Вводились и стабильные учебники, преимущественно в виде откорректированных учебников математики дореволюционной школы. В 40– 50-е гг. советская модель классического школьного ма­тематического образования достигла наиболее оптимального функцио­нирования, о чем говорит хотя бы то, что одной из важнейших причин успехов советской науки и техники (апогей – начало космических про­ектов) признана советская модель образования, в которой ведущие по­зиции занимала математическая составляющая. Отметим, что в этот период была разработана и начала функционировать система внекласс­ной работы советской школы. Под внеклассной работой по математике понимаются необязательные систематические занятия учащихся с пре­подавателем во внеурочное время. Следует различать два вида внеклассной работы по математике: работа с отстающими учащимися; работа с учащимися, проявляющими к изучению математики повышенный, по сравнению с другими, интерес и способности. Такие занятия отвечают следующим основным целям: «Пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к ма­тематике и ее приложениям. Расширение и углубление знаний учащихся по программному материалу. Оптимальное развитие математических способностей у уча­щихся и привитие учащимся определенных навыков научно-ис­следовательского характера. Воспитание высокой культуры математического мышления. Развитие у учащихся умения самостоятельно и творчески рабо­тать с учебной и научно-популярной литературой. Расширение и углубление представлений учащихся о практи­ческом значении математики в технике и практике социалистического строительства. Расширение и углубление представлений учащихся о куль­турно-исторической ценности математики, о ведущей роли советской математической школы в мировой науке. Воспитание у учащихся чувства коллективизма и умения со­четать индивидуальную работу с коллективной. Установление более тесных деловых контактов между учи­телем математики и учащимися и на этой основе более глубокое изу­чение познавательных интересов и запросов школьников. Создание актива, способного оказать учителю математики помощь в организации эффективного обучения математике всего класса (помощь в изготовлении наглядных пособий, занятиях с отстающими, в пропаганде математических знаний среди других учащихся)». Предполагается, что эти цели частично реализуются на уроках. Окончательная же реализация целей переносится на внеклассные заня­тия. Следовательно, внеклассная работа дает дополнительные знания по математике, т.е. дополнительное математическое образование.

К 60-м гг. школьное математическое образование все более отда­лялось от развития современной математики, не было связано с бурно развивающейся информатикой и вычислительной техникой, не учиты­вало новейших достижений педагогики и психологии. Назрела необхо­димость радикального его пересмотра. Все это требовало новых, более эффективных форм внеклассной работы, дополнительного математиче­ского образования: учащимся были нужны новые знания, а вузам – хо­рошо подготовленные абитуриенты. Поэтому возникли весьма разнооб­разные формы внеклассной работы с учащимися по математике: пуб­личные лекции для учащихся, юношеские математические школы, спе­циальные школы, общематематические школы и классы, вечерние и заочные, летние и зимние математические школы, школы-интернаты.

В 30-е гг. появилась необходимость участия ученых-математиков в работе со школьниками. Инициаторами такой работы выступили в Ленинграде член-корреспондент АН СССР Б.Н. Делоне и профессор В.А. Тартаковский, в Москве – член-корреспондент АН СССР Л.Г. Шнирельман, профессор Л.А. Люстерник. Весной 1934 г. в Ленинграде была проведена первая в СССР школьная математическая олимпиада, с осени 1934 г. в Москве, в Институте математики АН СССР, начали регулярно читаться лекции по математике для учащихся старших классов. Одновременно по инициа­тиве Л.А. Люстерника выпускается серия «Популярная библиотека по математике» для школьников.

С целью привлечения к активным занятиям способных (одарен­ных) школьников, интересующихся математикой, весной 1935 г. правление Московского математического общества, подхватив инициативу ленинградцев, приняло решение о проведении 1-й Московской матема­тической олимпиады. К этому мероприятию московские математики отнеслись с большим воодушевлением. В оргкомитет олимпиады вошли профессора-математики МГУ, среди них А.Н. Колмогоров, Л.А. Люстерник и др. Председате­лем оргкомитета стал президент Московского математического общест­ва П.С. Александров. Олимпиада ставила своей целью выявить наибо­лее способных учащихся, привлечь внимание широких масс школьной молодежи к важнейшим проблемам и методам современной математики и хотя бы частично показать, над чем работает отечественная математи­ческая наука, каковы ее достижения и какие задачи стоят перед ней. Ус­пех 1-й Московской олимпиады способствовал полной перестройке всей работы со школьниками, в частности возник школьный математически кружок при МГУ. Организаторами его явились Л.А. Люстерник, Л.Г. Шнирельман, И.М. Гельфанд. Кружок работал в двух направлениях: чтение разнообразных по тематике лекций и заседания кружка. На лекции приходили сначала десятки, а затем и сотни школьников Москвы. Первоначально лекции читались для учащихся 8-10-х классов, с 1940 г. были образованы две группы для 7-8 и 9-10-х классов. В своих выступлениях лекторы излагали в популярной форме серьезные математические ре­зультаты, включая научные достижения самых последних лет.

Возникновение юношеских математических школ (ЮМШ) было обусловлено несоответствием возросших интересов молодежи к мате­матике, потребностями общества в математических кадрах и теми сред­ствами, которыми располагала массовая школа для достижения этих целей. Первые ЮМШ были организованы в 1959/60 учебном году при Ивановском и Кишиневском педагогических институтах, а в 1960/61 учеб­ном году при Тамбовском и Московском областном педагогическом институте им. Н.К. Крупской. В организационном плане ЮМШ многое переняли от обычной школы: определенный и постоянный состав учащихся и преподава­телей, определенная фиксированная программа, жесткое расписание занятий. Но так как учащиеся этих школ являются еще и учащимися общеобразовательных школ или студентами техникумов, рабочими или служащими, занятия в ЮМШ, как правило, проходят 1–2 раза в неделю. ЮМШ по существу представляют собой своеобразный сплав школьного кружка и лектория. Хотя основной задачей этих школ явля­ется повышение общего математического уровня слушателей, обучение в них отвечает и целям профессиональной ориентации учащихся, помо­гая в выборе будущей профессии. Единой программы работы ЮМШ нет … Основная работа в этих школах ведется высококвалифицированными и обладающими большим опытом работы преподавателями. К за­нятиям с учащимися привлекаются аспиранты и студенты вузов. Эти школы работают на общественных началах. Как правило, все учащиеся, интересующиеся математикой, посе­щают занятия ЮМШ. Однако через некоторое время с ними проводится собеседование, с помощью которого выясняется уровень подготовки поступающих в ЮМШ и круг тех вопросов математики, которыми бы учащиеся желали заниматься в процессе обучения.

Кроме ЮМШ традиционными формами внеклассной ра­боты вузов со школьниками по математике являются различные лекто­рии, кружки и секции для учащихся. В частности, при МГУ более 30 лет функционировала целая сис­тема таких кружков, на основе которых в 1963 г. была организована первая вечерняя математическая школа (ВМШ) для учащихся 7–9-х классов Москвы и Московской области. ВМШ при МГУ рас­считана на школьников, проявляющих склонность и способность к серьезным занятиям математикой. Основная задача этой школы состоит в том, чтобы оптимально способствовать общему математическому раз­витию школьников, привить им вкус и навыки исследовательской мате­матической деятельности. Для учащихся 8 и 9-10-х классов раз в неделю преподавателями МГУ и других вузов читаются лекции или циклы лекций. После каждого цикла учащиеся сдают зачеты. Важная роль отводится в ВМШ групповым занятиям, которыми руководят аспиранты и студенты МГУ. На групповых занятиях учащиеся решают нестандартные задачи. Некоторые задачи были связаны с материалом лекций, однако большинство не привязывалось к какой-либо определенной теме. Среди учащихся 2-3 раза в год проводится конкурс по решению задач. Наиболее интересные решения, предлагаемые школьниками, печатаются в специальных сборниках «Математическая школа». Школьники, приходящие в ВМШ, являлись вначале своеобразными слушателями. Лишь те, кто успешно справлялся с решением задач, вносятся в официальные списки учащихся ВМШ. Они получают зачетные книжки, в которых отмечаются сданные учащимися зачеты и результаты участия в конкурсах по решению задач.

По примеру Москвы ВМШ были организованы и в других городах. Эти школы ставят своей целью раннее выявление математически талантливой молодежи, а также популяризацию математики, развитие интереса к ней у возможно большего числа учащихся. Параллельно с вечерней математической школой в 1964 г. была организована Заочная математическая школа (ЗМШ) для способной сельской молодежи. Филиалы ее были разбросаны по всей стране.

Все это дает возможность описать структуру дополнительного математического образования, соответствующую этому периоду, так: заочные школы при конкретных вузах; центры дополнительного математического образования одаренных школьников; системы спецкурсов (факультативы) для школьников олимпиады (городские, районные, зональные, всероссийские); школьные кружки (подготовка к олимпиадам); кружки при вузах (работа с детьми, имеющими склонность к математике, вузовских преподавателей, МГУ); подготовительные курсы (в вузах и школах); репетиторское образование.

Седьмой этап формально начался в 1964 г. совещанием по проблемам школьного математического образования под эгидой Министер­ства просвещения РСФСР, на котором с основным докладом выступил A.H. Колмогоров. Он возглавил Комиссию по совершенствованию содержания школьного математического образования, разработавшую новые программы и учебники по математике, которые ввели в школах с 1967 г. Основой их явились теоретико-множественные представления и идея отображений. В старших классах стали преподавать элементы математического анализа, факультативные курсы математики. Основным дефектом реформы явились чрезмерная поспешность обучения по новым программам и учебникам, фактическое отсутствие их экспериментальной проверки, что было обусловлено прежде всего идеологическими соображениями. С 1979 г. в печати развернулась резкая критика проведенной реформы. Комиссия по математическому образованию при Математическом институте АН СССР, возглавляемая Л.С. Понтрягиным, рекомендовала срочно пересмотреть школьные программы по математике, изъять из обращения «колмогоровские» учебники геометрии, внесла существенные коррективы в другие учебники математики. С 1982 г. вводятся новые учебники геометрии, переизданные с существенными коррективами, и новые учебники алгебры, а также алгебры и начал анализа.

Новый восьмой этап истории отечественного школьного математического образования – период контрреформации не только приостановил прогрессивные тенденции его развития, обозначившиеся еще в начале века, но и был во многом движением вспять. Контрреформация все же не носила тотального характера. В школьном курсе математики сохранились начала математического анализа, векторы, идеи функции, движения, однако трактовка фундаментальных математических понятий принимала нередко архаичную форму, практически сохранившуюся до сих пор. Дополнительное математическое образование школьников этого периода не отличалось от предыдущего этапа.

Современный этап развития школьного математического образования характеризуется кардинальными изменениями, связанными прежде всего с отказом от концепции единообразия отечественной школы, что привело к распаду образовательной моносистемы советского периода. Современная образовательная ситуация отличается прежде всего многовариантностью систем, сосуществующих в образовательном пространстве России.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4