Физические основы туннелирования

 

В основе действия сканирующего туннельного микроскопа лежит квантовый эффект, который заключается в способности электронов туннелировать сквозь достаточно узкий потенциальный барьер, ширина d которого сопоставима с длиной волны де Бройля электронов.

В первом порядке теории возмущений ток между двумя проводниками, разделёнными таким барьером, может быть записан в виде:

,                        (1)

где e – заряд электрона; ħ – постоянная Планка; f(E) – функция распределения Ферми; V – напряжение смещения между проводниками-электродами; M_rl  - туннельный матричный элемент между электронными состояниями левого и правого электродов с волновыми функциями ψ_r и ψ_l; E_r и E_l – энергии этих состояний; δ(E_l + eV – E_r) – дельта-функция, выражающая закон сохранения энергии при туннелировании. Для квазинепрерывного спектра электронных состояний в электродах ВАХ туннельного контакта может быть описана выражением[1]:

,                      (2)

где С – константа; D(E) – коэффициент прозрачности туннельного барьера; g_r(E) и g_l(E) – плотность делокализованных электронных состояний соответственно в правом и левом электродах контакта. Формула (2) достаточно хорошо описывает большинство экспериментальных кривых[1].

Рисунок 21. Энергетические диаграммы туннельного МДП-контакта в координатном представлении (а) и в представлении плотности электронных состояний электродов (б) [1]. d – ширина потенциального барьера;  - его средняя высота; E_c и E_v – дно зоны проводимости и потолок валентной зоны полупроводникового электрода

 

Рассмотрим туннельный контакт между металлическим и полупроводниковым электродами (рисунок 21 а, б). При надлежащем выборе материала для металлического электрода можно предположить, что плотность электронных состояний в нём практически не изменяется в интервале энергий, актуальном для полупроводникового материала (по крайней мере, для узкозонных полупроводников). В этом случае можно пренебречь энергетической зависимостью плотности электронных состояний в металле и включить её в прединтегральную константу С. В пределе низких температур, при аппроксимации функции распределения Ферми в виде ступеньки, выражение для ВАХ туннельного контакта металл-полупроводник (МДП – контакт) в системе отсчёта энергии, привязанной к полупроводниковому электроду, приобретает вид [1]:

,                                                                 (3)

где g(E) и E_F – плотность электронных состояний и уровень Ферми в полупроводниковом электроде.

Как следует из (3) анализ особенностей измеренной в эксперименте ВАХ туннельного МДП-контакта даёт возможность получить прямую информацию о плотности электронных состояний полупроводникового электрода [1]. Такой метод исследования энергетического спектра полупроводников носит название туннельной спектроскопии.

В выражении (3), помимо плотности электронных состояний, присутствует коэффициент прозрачности туннельного барьера D, который зависит от формы барьера. Однако при любой форме потенциального барьера (прямоугольная, трапецеидальная, квазиклассически плавная и т.д.) основной является экспоненциальная зависимость D от параметров барьера – высоты и ширины. Для прямоугольного потенциального барьера высотой U₀ и шириной d коэффициент туннельной прозрачности имеет вид [1]:

,                                             (4)

где

, ;                                (5)

Е – энергия электронов; k и q – волновые векторы электронов в левом и правом электродах; κ – константа затухания в барьере. В первом приближении для потенциального барьера, имеющего по координате x форму U(x), коэффициент прозрачности может быть записан в виде [1]:

,                                              (6)

где x₁ и x₂ – классические точки поворота.

Предэкспоненциальный множитель зависит от модели, используемой для расчёта коэффициента прозрачности. Форма туннельного потенциального барьера в реальных МДП-структурах неизвестна с достаточной степенью точности, поэтому рассчитать коэффициент его туннельной прозрачности не удаётся. Из этого следует вывод: из туннельных экспериментов практически невозможно получить количественную информацию о величине плотности электронных состояний в полупроводниковом электроде. Однако с помощью туннельной спектроскопии возможно изучать относительные изменения электронной плотности в полупроводниковом электроде, определять энергетическое положение краев разрешённых зон, примесных зон и других особенностей энергетического спектра, что в целом ряде приложений представляет практический интерес.

Предэкспоненциальный множитель в коэффициенте прозрачности туннельного барьера обычно полагают равным единице. Другими словами, этот множитель включают в функцию g(E), которую называют туннельной плотностью электронных состояний в полупроводниковом электроде.

При достаточно большой средней высоте потенциального барьера (при туннелировании в вакууме высота барьера примерно равна работе выхода полупроводника или металла, 4¸5 эВ) во всём диапазоне напряжений смещения V, актуальном для полупроводникового электрода, выполняется условие << . В этом случае коэффициент туннельной прозрачности  можно считать не зависящим или, по крайней мере, слабо зависящим от напряжения смещения V. При таких условиях выражение для туннельного тока (3) приобретает вид:

.                       (7)

Туннельный ток экспоненциально зависит от расстояния между электродами. Ток изменяется по величине на порядок при изменении расстояния между электродами всего лишь на несколько ангстрем. Этот факт имеет принципиальное значение для работы туннельного микроскопа.

Экспоненциальная зависимость туннельного тока от расстояния позволяет осуществлять регулирование расстояния между зондом и образцом в туннельном микроскопе с высокой точностью. СТМ представляет собой электромеханическую систему с отрицательной обратной связью. Система обратной связи поддерживает величину туннельного тока между зондом и образцом на заданном уровне (I₀), выбираемом оператором. Контроль величины туннельного тока, а следовательно, и расстояния зонд-поверхность осуществляется посредством перемещения зонда вдоль оси Z с помощью пьезоэлектрического элемента.

Изображение рельефа поверхности в СТМ формируется двумя методами. По методу постоянного туннельного тока (рисунок 22) зонд перемещается вдоль поверхности, осуществляя растровое сканирование; при этом изменение напряжения на Z - электроде пьезоэлемента в цепи обратной связи (с большой точностью повторяющее рельеф поверхности образца) записывается в память компьютера в виде функции Z=f(x,y), а затем воспроизводится средствами компьютерной графики.

Рисунок 22. Формирование СТМ изображений поверхности по методу постоянного туннельного тока и постоянного среднего расстояния (пунктирной линией обозначена траектория движения зонда при сканировании)

 

При исследовании атомарно гладких поверхностей часто более эффективным оказывается получение СТМ изображения поверхности по методу постоянной высоты Z = const. В этом случае зонд перемещается над поверхностью на расстоянии нескольких ангстрем, при этом изменения туннельного тока регистрируются в качестве СТМ изображения поверхности (рисунок 22). Сканирование производится либо при отключенной ОС, либо со скоростями, превышающими скорость реакции ОС, так что ОС отрабатывает только плавные изменения рельефа поверхности. В данном способе реализуются очень высокие скорости сканирования и высокая частота получения СТМ изображений, что позволяет вести наблюдение за изменениями, происходящими на поверхности, практически в реальном времени. При работе прибора в режиме постоянной высоты необходимо учитывать опасность задевания зондом исследуемой поверхности. Поэтому данный режим обычно используется только для относительно гладких образцов.

Высокое пространственное разрешение СТМ определяется экспоненциальной зависимостью туннельного тока от расстояния до поверхности. Разрешение в направлении по нормали к поверхности достигает долей ангстрема. Латеральное же разрешение зависит от качества зонда и определяется, в основном, не макроскопическим радиусом кривизны кончика острия, а его атомарной структурой. При правильной подготовке зонда на его кончике с большой вероятностью находится либо одиночный выступающий атом, либо небольшой кластер атомов, который локализует его на размерах, много меньших, чем характерный радиус кривизны острия. Действительно, туннельный ток протекает между поверхностными атомами образца и атомами зонда. Атом, выступающий над поверхностью зонда, находится ближе к поверхности на расстояние, равное величине периода кристаллической решетки. Поскольку зависимость туннельного тока от расстояния экспоненциальная, то ток в этом случае течет, в основном, между поверхностью образца и выступающим атомом на кончике зонда.

В общем случае латеральное разрешение тунельного зондового микроскопа определяется параметрами закругления кончика зонда, по формуле (8):

L = 2^3/2(Rp)^1/2/(a^1/2f^1/4),                                                             (8)

где параметр a = 4p(2m)^1/2/h. Атомарного уровня латеральное разрешение достигает при f=4 еВ, и Rp=1нм.

С помощью тунельного зондового микроскоп можно изучать не только морфологию поверхности, но также и энергетическую структуру и работу выхода поверхности образцов. В этом случае важным параметром является энергетическое разрешение, которое зависит от температурного размытия уровня Ферми зонда и образца. Для получения высокого энергетического разрешения (необходимого, например, для записи колебательных спектров) эксперименты проводятся в термостатичных условиях при температуре жидкого азота или жидкого гелия.

С помощью таких зондов удается получать пространственное разрешение вплоть до атомарного, что продемонстрировано многими исследовательскими группами на образцах из различных материалов (рисунок 23).