Динамический анализ рычажного механизма

Задачи второго листа.

Силовой анализ механизмов основывается на решении первой задачи динамики – по заданному движению определить действующие силы. Поэтому законы движения начальных звеньев при силовом анализе считаются заданными. Внешние силы, приложенные к звеньям механизма, обычно тоже считаются заданными и, следовательно. подлежат определению только реакции в кинематических парах. Но в кинематических парах внешние силы иногда, приложенные к начальным звеньям, считают неизвестными. Тогда в силовой анализ входит определение таки значений этих сил, при которых выполняются принятые законы движения начальных звеньев.

При решении обеих задач динамики используют метод на основе уравнений равновесия твердых тел. Сущность этого метода сводиться к решению уравнения Даламбера, для этого силу инерции (противодействие ускоряемого тела) условно переносят на это тело (каждое звено и весь механизм) можно рассматривать как находящееся в равновесии перенесенная сила уравновешивается со всеми остальными внешними силами, в том числе и с реакциями, действующими на это тело.

Метод силового расчета механизма с использованием сил инерции и применение уравнений динамического равновесия иногда называют кинематическим расчетом механизмов, а сами уравнения кинематическими.

 

Построения плана ускорения рычажного механизма.

                                                                                          с. 38 [2]

На листе вычерчиваем схему механизма в положении близком МАХ нагрузки. К этому положению вычерчиваем план скоростей (не повернутый) и это положение соответствует четвёртому положению механизма. Методика построения скоростей описана ранее в пункте 1.5 первого листа.

Определяем масштабный коэффициент плана ускорений:

Ускорение точки В найдем через систему уравнений:

Ускорение Кориолиса равно удвоенному произведению угловой скорости кулисы на скорость относительного движения кулисного камня по кулисе.

Чтобы определить направление а _к надо относительную скорость кулисного камня по кулисе повернуть на 90⁰ в сторону вращения кулисы.

Кулисный механизм – это механизм в котором звенья имеют относительное движение по другим подвижным звеньям. В кулисных механизмах принимаем относительное движение камня по кулисе, за переносное движение кулисы.

[ a₁k ] =

 

 [ πп₃ ] =  

Чтобы определить угловое ускорение звена, необходимо относительное касательное ускорение между двумя точками звена разделить на расстояние между этими точками. Чтобы определить направление углового ускорения звена, нажжено вектор относительного начального ускорение между двумя точками звена перенести параллельно самому себе в точку звена, не являющуюся полюсом, и повернуть звено в направлении вектора вокруг выбранного полюса.

 

[ С п₃ ] =

[ πп₃ ] =

[ С₃k₂ ] =

=

 

 

2.3. Определение инерционной нагрузки звеньев.

                                                                                               с. 238 [1]

Характер инерционной нагрузки звена зависит от характера его движения.

Величины сил инерции определяться как произведение массы отдельных точек на их ускорение.

Направление этих сил противоположны направлениям рассматриваемых точек.

При поступательном прямолинейном движении звена, инерционная нагрузка состоит только из силы инерции:

Ф= -m ;

При вращательном движении звена вокруг оси, проходящей через ее центр масс, сила инерции Ф=0, т.к. a_s=0;и если угловое ускорение этого звена не равно нулю, то силы инерции составят пару с моментом равным M_и= -J_sE.

Момент сил инерции направлен противоположно угловому ускорению.

При вращательном движении звена вокруг оси на проходящей через центр масс и при плоскопараллельном движении, все силы инерции звена могу быть приведены к силам инерции Ф= -m _s, приложенной в центре масс звена и к паре сил инерции, момент которой равен M_и= -J_sE.

Если инерционная нагрузка звена представлена в виде силы инерции A и момента сил инерции М_и, то ее можно заменить одной силой Ф, направленной противоположно ускорению центра масс звена, но приложенной в центре качания.

 

;

;

;

;

;

 

Силовой анализ методом планов сил.

                                                                                     с. 249 [1]

Cиловой анализ выполняется в обратной последовательности структурной формулы.

Ι(0,1)→ΙΙ₂(2,3)→ΙΙ₂(4,5)→ΙΙ₂

Приведенная сила - сила, приложенная в точке кривошипа и ему перпендикулярная (чаще в конце кривошипа), работа, которой на ее элементарном перемещении равна сумме работ всех сил и пар сил, действующих на звенья механизма ни их элементарное перемещение.

Реактивная сила возникает тогда, когда невозможно перемещение в каком-либо направлении, реактивный момент – если невозможен поворот относительно какой-нибудь координатной оси.

    Каждая сила и реакция характеризуется тремя параметрами: модуль, направление, точка приложения. Для определения неизвестных реакций, должно выполняться условие статической определимости кинематической цепи:

3n=2p₅+p₄

В любом статически определимом плоском механизме силы можно определить уравнениями кинематики. При силовом анализе внутри структурной группы в первую очередь определяют реакции во внешних кинематических парах, а затем рассматривают внутренние. Если у диады внешние кинематические пары вращательные, то реакции в таких парах раскладывается на две составляющие: нормальную – направлена по звену; и касательную – перпендикулярно к звену.

    В первую очередь определяют касательную составляющую реакции из уравнения суммы моментов всех сил относительно внутренней точки диады (для каждого звена в отдельности).

    Нормальная составляющая реакции определяется из плана сил диады. Для определения реакций во внутренней точке кинематической пары, строят план сил для любого из звеньев диады.

При переходе от одной диады к другой, реакция на стыке диад (или диады и механизма I класса меняет направление на противоположное.

 

Диада 4-5

Запишем уравнение равновесия в векторной форме:

Реакцию R₅₀ в точке Е определим из плана сил диады, также как и реакцию R₅₄

Выберем масштабный коэффициент плана сил:

         

 

 

Звено 3 – кулиса.

Запишем уравнение равновесия в векторной форме:

Для определения реакции R₃₂ составим уравнение суммы моментов относительно точки 0₂:

[pr₂₃]=R₂₃/ =1885/20=94.5 мм.

.