Вопросы для изучения
1. Автокорреляция и ее последствия.
2. Обнаружение автокорреляции: тест Дарбина – Уотсона, метод рядов.
3. Авторегрессионная схема 1 – ого порядка.
Контрольные вопросы
1. Что такое автокорреляция случайных отклонений?
2. Назовите основные причины и последствия автокорреляции.
3. Перечислите основные методы обнаружения автокорреляции.
4. В каких случаях проявляется положительная автокорреляция?
5. Как проявляется отрицательная автокорреляция?
6. Какова основная идея метода рядов при обнаружении автокорреляции?
7. Как проводится тест Дарбина-Уотсона?
8. В чем состоит авторегрессионная схема 1-го порядка?
9. В чем смысл поправки Прайса-Уинстена?
Практические задания
Задача 1*. Имеются данные об урожайности пшеницы (ц с 1 га) и использовании минеральных удобрений (кг на 1 га) за 20 лет (табл.3.21):
Таблица 3.21
36,5 | 39,1 | 44,1 | 45,5 | 49,0 | 56,4 | 66,4 | 80,9 | 93,4 | 109,5 | |
18,9 | 19,9 | 19,4 | 19,9 | 18,5 | 20,1 | 21,2 | 21,9 | 24,2 | 24,0 | |
123,6 | 131,6 | 149,1 | 157,6 | 173,6 | 181,9 | 193,3 | 189,0 | 190,3 | 188,9 | |
23,2 | 26,5 | 25,1 | 29,6 | 31,7 | 28,3 | 31,3 | 26,9 | 32,5 | 29,3 |
Задание:
|
|
1) с помощью теста Дарбина-Уотсона установить наличие или отсутствие автокорреляции на уровне значимости 0,05;
2) при наличии автокорреляции определить параметры парной регрессии, используя авторегрессию первого порядка для ошибок регрессии.
Задача 2*. Для линейного однофакторного уравнения регрессии имеется 18 пар наблюдений зависимой переменной и независимой переменной , которые представлены в следующей таблице (табл.3.22):
Таблица 3.22
0,10 | 0,15 | 0,20 | 0,25 | 0,30 | 0,35 | 0,40 | 0,45 | 0,50 | |
0,019 | 0,019 | 0,027 | 0,051 | 0,093 | 0,136 | 0,171 | 0,198 | 0,267 | |
0,55 | 0,60 | 0,65 | 0,70 | 0,75 | 0,80 | 0,85 | 0,90 | 0,95 | |
0,314 | 0,365 | 0,396 | 0,482 | 0,569 | 0,627 | 0,710 | 0,835 | 0,913 |
Задание:
1) проверить на уровне значимости 0,05 гипотезу об отсутствии автокорреляции первого порядка у ошибок ;
2) найти оценку коэффициента авторегрессии первого порядка.
Задача 3*. Приведены статистические данные за 25 лет по темпам прироста заработной платы (%), производительности труда (%), а также уровню инфляции (%) (табл.3.23):
Таблица 3.23
Год | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
3,5 | 2,8 | 6,3 | 4,5 | 3,1 | 1,5 | 7,6 | 6,7 | 4,2 | 2,7 | 4,5 | 3,5 | 5,0 | |
4,5 | 3,0 | 3,1 | 3,8 | 3,8 | 1,1 | 2,3 | 3,6 | 7,5 | 8,0 | 3,9 | 4,7 | 6,1 | |
9,0 | 6,0 | 8,9 | 9,0 | 7,1 | 3,2 | 6,5 | 9,1 | 14,6 | 11,9 | 9,2 | 8,8 | 12,0 |
Продолжение таблицы 3.23
Год | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
2,3 | 2,8 | 1,5 | 6,0 | 2,9 | 2,8 | 2,6 | 1,5 | 0,9 | 0,6 | 0,7 | 3,1 | |
6,9 | 3,5 | 7,1 | 3,1 | 3,7 | 3,9 | 4,0 | 4,8 | 4,8 | 4,2 | 4,9 | 3,2 | |
12,5 | 6,7 | 8,5 | 5,9 | 6,8 | 5,6 | 4,8 | 4,5 | 6,7 | 5,5 | 4,0 | 3,3 |
Задание:
1) оценить по МНК уравнение регрессии ;
2) оценить качество построенного уравнения;
3) выполнить проверку наличия гетероскедастичности и автокорреляции на уровне значимости 0,05.
|
|
Задача 4*. Имеются данные об объеме импорта (млрд долл.) и ВНП (млрд долл.) США за 20 лет (табл.3.24):
Таблица 3.24
Год | 1960 | 1961 | 1962 | 1963 | 1964 | 1965 | 1966 | 1967 | 1968 | 1969 |
506,0 | 23,3 | 563,8 | 594,7 | 635,7 | 688,1 | 753,0 | 796,3 | 868,5 | 935,9 | |
23,2 | 23,1 | 25,2 | 26,4 | 28,4 | 32,0 | 37,7 | 40,6 | 47,7 | 52,9 |
Год | 1970 | 1971 | 1972 | 1973 | 1974 | 1975 | 1976 | 1977 | 1978 | 1979 |
982,4 | 1063,4 | 1171,1 | 1306,6 | 1424,9 | 1528,1 | 1702,2 | 1899,5 | 2127,6 | 2368,5 | |
58,5 | 64,0 | 75,9 | 94,4 | 131,9 | 126,9 | 155,4 | 185,5 | 217,5 | 260,9 |
Задание:
1) построить регрессию на и на 5% уровне значимости протестировать гипотезу об отсутствии автокорреляции ошибок;
2) если гипотеза отвергается, провести коррекцию на автокорреляцию с использованием авторегрессии первого порядка.
Задача 5*. По квартальным данным за 9 лет анализируют зависимость между экспортом (ЕХ) и импортом (IM). Имеются следующие статистические данные (табл.3.25):
Таблица 3.25
EX | 12,47 | 12,65 | 12,89 | 12,97 | 13 | 13,31 | 13,25 | 12,65 | 14,49 | 14,47 |
IM | 11,07 | 11,5 | 12,01 | 12,28 | 13,16 | 13,43 | 13,28 | 13,5 | 15,32 | 15,62 |
EX | 14,74 | 14,62 | 17,6 | 17,7 | 16,6 | 15,26 | 19,49 | 19,08 | 18,69 | 18,65 |
IM | 17,44 | 16,14 | 16,14 | 16,08 | 16,55 | 15 | 18,72 | 17,8 | 16,64 | 17,39 |
EX | 19,33 | 19,11 | 18,62 | 18,4 | 16,15 | 16,58 | 17,6 | 18,48 | 15,36 | 15,25 |
IM | 18,7 | 18,02 | 17,46 | 16,96 | 15,06 | 16,01 | 16,63 | 17,86 | 14,56 | 15,64 |
EX | 15,61 | 15,93 | 14,38 | 14,3 | 14,75 | 15,58 | ||||
IM | 16,45 | 17,42 | 14,3 | 14,59 | 14,66 | 14,95 |
Задание:
1) постройте уравнение регрессии текущего импорта на текущий экспорт;
2) проверьте качество построенной модели на основе t-статистики и коэффициента детерминации R 2;
3) вычислите значение статистики DW Дарбина – Уотсона и на её основе проанализируйте наличие автокорреляции;
4) на основе полученных результатов будет ли отклоняться гипотеза о положительной зависимости между объёмами экспорта и импорта?
5) по этим же статистическим данным постройте регрессию приращения импорта (ΔIM=IMt-IMt-1) на приращение экспорта (ΔEX=EXt-EXt-1);
6) Каково значение статистики DW для построенного уравнения и какой вывод из этого следует?
Задача 6*. Используются статистические данные за 25 лет (табл.3.26):
Таблица 3.26
INF | 3,07 | 0,7 | 4,08 | 2,2 | 2,38 | 0,9 | 1,1 | 5,12 | 0,93 | 2,54 | 1,55 | 3,45 | 1,09 |
U | 3,69 | 9,1 | 3,92 | 6,5 | 4,63 | 8,5 | 9,55 | 3,71 | 5,8 | 3,6 | 6,53 | 4,32 | 9,2 |
INF | 2,15 | 5,14 | 1,72 | 0,74 | 4,16 | 0,93 | 1,79 | 1,24 | 1,12 | 1,28 | 7,36 | 5,3 | |
U | 5,75 | 3,65 | 7,3 | 9,65 | 3,65 | 9,8 | 6,28 | 7,8 | 8,75 | 7,22 | 3,6 | 3,65 |
В качестве модели рекомендуется воспользоваться следующим уравнением: .
Задание:
1) по МНК оцените коэффициенты и ;
2) постройте 95%-й доверительный интервал для коэффициента ;
3) оцените качество построенного уравнения;
4) вычислите статистику DW Дарбина – Уотсона и на её основе определите наличие автокорреляции;
5) проверьте наличие автокорреляции с помощью метода рядов;
6) сделайте вывод о качестве интервальной оценки для коэффициента ;
7) переоцените модель, используя для этого авторегрессионную схему первого порядка;
8) постройте новый 95%-й доверительный интервал для . Сравните его с предыдущим интервалом.
Задача 7. Для модели ,параметры которой оценены по МНК, получена следующая последовательность остатков (табл.3.27):
Таблица 3.27
Номер | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
-2 | 3 | -1 | 2 | -4 | 2 | 0 | 1 | -1 | 0 | -4 | 3 | -2 | 3 | 0 |
Задание:
Рассчитать коэффициент автокорреляции первого порядка. При уровне значимости 0,05 исследовать с помощью теста Дарбина-Уотсона наличие автокорреляции между ошибками и .
Задача 8. По статистическим данным за 20 лет построено уравнение регрессии между ценой бензина и объемом продаж бензина, 0,71.
Задание:1. Будет ли иметь место автокорреляция остатков? 2. Что могло послужить причиной автокорреляции?
Задача 9. При оценивании модели пространственной выборки с помощью МНК по 100 наблюдениям получено следующее уравнение
12+3,43 - 0,45 , 1,2.
(0,5) (0,4) (0,1)
В скобках указаны стандартные ошибки. С каким из перечисленных выводов следует согласиться:
|
|
1. Полученные значения коэффициентов модели с большей вероятностью близки к истинным.
2. Регрессор может быть незначимым.
3. Так как значение статистики Дарбина-Уотсона далеко от 2, то следует устранить автокорреляцию остатков.
Задача 10. Для некоторой модели получена последовательность остатков (табл.3.28):
Таблица 3.28
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
0,5 | 0,2 | -0,7 | 0,4 | 0,1 | -0,5 | 0,3 | 0,1 | -0,4 |
Задание: Рассчитать коэффициент автокорреляции остатков и . При уровне значимости 0,05 с помощью теста Стьюдента исследовать наличие автокорреляции между случайными отклонениями и .
Рекомендуемая литература
1. Бородич С.А. Эконометрика: учебное пособие. -Мн.: Новое знание, 2006. – Гл. 9.
2. Практикум по эконометрике: учебное пособие /Под ред. И. И. Елисеевой.- М.: Финансы и статистика, 2007.- Разделы 2,3.
3. Эконометрика: учебник / Под ред. И. И. Елисеевой. 2-е изд. -М.: Финансы и статистика, 2005. –Гл. 3.