Тема 4.3. Динамические эконометрические модели (1 занятие)

Вопросы для обсуждения

1.Статические и динамические модели.

2.Авторегрессионные модели и модели с распределенным лагом.

3. Модель частичной корректировки и модель адаптивных ожиданий.

Контрольные вопросы

1. Какая модель временного ряда называется статической?

2. Когда модель временного ряда называется динамической?

3. Назовите типы динамических моделей.

4. Как определяются модели с распределенными лагами?

5. Как интерпретируют параметры модели с распределенным лагом?

6. Как определяются авторегрессионные модели?

7. Как интерпретируют параметры моделей авторегрессии?

8. В чем состоят особенности динамических моделей первого типа?

9. Как оценить параметры моделей с распределенным лагом?

10. Что такое структура лага?

11. В чем основная идея метода Алмон и к каким моделям он применяется?

12. Когда применяется преобразование Койка?

13. Как оценить параметры моделей авторегрессии?

14. В чем суть метода инструментальных переменных?

15. Для чего применяется модель адаптивных ожиданий?

16. Для чего применяется модель частичной корректировки?

17. Что означает стационарность временного ряда?

18. Какой стационарный процесс называется «белым шумом»?

19. Назовите типы моделей стационарных временных рядов.

20. Как идентифицируют AP(p)-модели?

21. Как идентифицируют APCC (p,q)-модели?

22. Назовите типы моделей нестационарных временных рядов.

23. Как определяется ARIMA-модель?

Практические задания

Задача 1. Дана модель авторегрессии третьего порядка

.

Задание: построить характеристическое уравнение, найти его корни и установить, является ли указанный авторегрессионный процесс стационарным.

Задача 2. Для авторегрессии второго порядка

 найдены выборочные значения автокорреляционной функции: 0,853, 0,826.

Задание: Оценить параметры авторегрессии, используя для этого уравнения Юла-Уолкера.

Задача 3. Задание: оценить параметры авторегрессии второго порядка   по следующим наблюдениям (табл.4.33):

Таблица 4.33

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
	0,1	-2,5	-4	2,5	-0,2	-2,7	0,1	0,9	3,1	-0,5	1,8	0,5	1,9

 

Задача 4. Модель зависимости объемов продаж компании в среднем за месяц от расходов на рекламу была следующая (млн. руб):

.

Задание: найти краткосрочный, долгосрочный мультипликатор и средний лаг.

Задача 5. Имеется авторегрессионная модель с распределенными лагами порядка ( 0, 1): .

Задание: используя обратное преобразование Койка, получить модель с бесконечным лагом.

Задача 6. Динамика оборота розничной торговли  (% к предыдущему году) и потребительских цен  (% к предыдущему году) региона за 1998 -1999 гг. представлена в следующей таблице (табл.4.34):

Таблица 4.34

Год	1998
Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	70,8	98,7	97,9	99,6	96,1	103,4	95,5	102,9	77,6	102,3	102,9	123,1
	101,7	101,1	100,4	100,1	100,0	100,1	100,0	105,8	145,0	99,8	102,7	109,4
Год	1999
Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	74,3	92,9	106,0	99,8	105,2	99,7	99,7	107,9	98,8	104,6	106,4	122,7
	110,0	106,4	103.2	103,2	102,9	100,8	101.6	101,5	101,4	101,7	101,7	101,2

Задание:

1) используя метод Койка, оценить параметры модели с распределенным лагом с длиной лага не более 4;

2) используя метод Алмон, оценить параметры модели с распределенным лагом с длиной лага не более 4 и степени аппроксимирующего полинома не более 3;

3) сравнить результаты, полученные в п. 1 и 2.

Задача 7. Имеется следующая модель с распределенными лагами:

.

Задание:

1) определить коэффициенты регрессии для первых трех периодов;

2) найти относительные коэффициенты модели для первых трех лаговых переменных;

3) преобразовать модель в уравнение с конечным числом переменных.

Задача 8. Имеются данные об объеме валового внутреннего продукта  некоторой страны в зависимости от инвестиций  в ее экономику за 20 лет (табл. 4.35):

Таблица 4.35

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	193	197	202	213	222	234	247	262	269	280
	30	29	29	32	34	37	41	44	42	44

 

	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	287	287	296	310	326	325	322	338	353	370
	46	43	48	53	59	54	44	52	60	66

 

Задание: построить модель Алмон для лага =3 в предположении, что структура лага описывается полиномом второй степени. Найти краткосрочный и долгосрочный мультипликатор и дать их интерпретацию.

Задача 9. Заданы следующие наблюдения переменных  и  за 10 последовательных лет (табл.4.36):

Таблица 4.36

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	3	3	4	4	5	5	6	6	7	7
	1	2	2	3	2	2	3	4	3	4

 

Задание:с применением инструментальных переменных оценить параметры линейной модели , используя в качестве инструментальных переменных , .

Задача 10. Приводятся следующие данные о среднедушевом доходе  и среднедушевых расходах на конечное потребление  за последние 30 лет (в усл. ед.) (табл.4.37):

Таблица 4.37

		1		2	3	4	5		6		7		8	9	10
		67		67	69	71	74		77		80		82	85	87
		73		74	76	77	81		85		88		91	94	96
	11		12		13	14	15	16		17		18		19	20
	88		90		94	97	96	97		101		104		107	108
	99		101		104	110	108	108		112		114		118	120
	21			22	23	24	25		26		27		28	29	30
	107			108	108	112	116		120		123		126	129	130
	120			121	121	123	130		133		135		136	139	140

 

Задание:

1) построить по этим данным авторегрессионную модель с распределенным лагом порядков (0,1) обычным МНК;

2) построить эту же модель с использованием инструментальных переменных, используя оценку уравнения регрессии  (также МНК);

3) проверить гипотезу о наличии автокорреляции в модели, полученной методом инструментальных переменных, используя - критерий Дарбина.

Задача 11*.  Задание: с применением метода инструментальных переменных оценить параметры модели ,

где закупки мяса в млн т в году ;  закупки мяса в млн т в году -1; производство мяса в млн т в году .

Для оценивания параметров модели использовать инструментальные переменные  и следующие статистические данные (табл.4.38):

Таблица 4.38

Год			Год
1965	1,27	2,01	1974	2,43	3,07
1966	1,37	2,09	1975	2,44	3,07
1967	1,39	2,13	1976	2,28	2,90
1968	1,38	2,16	1977	2,28	2,89
1969	1,46	2,24	1978	2,53	3,15
1970	1,44	2,19	1979	2,65	3,26
1971	1,53	1,21	1980	2,54	3,15
1972	1,86	2,48	1981	1,88	2,53
1973	2,10	2,73	1982	1,89	2,58

 

Задача 12. Дана таблица следующих данных (табл.4.39):

Таблица 4.39

Момент времени
	80
	90	95	110	120	-

 

Здесь ,  - ожидаемый и действительный спрос на некоторый товар соответственно.

 Задание: в соответствии с моделью адаптивных ожиданий

, где =0,40 найти остальные значения .

Задача 13. На основе поквартальных данных получено следующее уравнение регрессии, характеризующее спрос на труд:

,

где ; - уровень занятости; - объем выпуска продукции;  - время. Предполагается, что механизм формирования ожидаемого уровня занятости  определяется соотношением .

Задание: получить модель неполной корректировки (оценку зависимости желательного уровня значимости  от переменных модели  и ).

Рекомендуемая литература

1. Бородич С.А. Эконометрика: учебное пособие. -Мн.: Новое знание, 2006.- Гл. 12.

2. Практикум по эконометрике: учебное пособие/ Под ред. И. И. Елисеевой.- М.: Финансы и статистика, 2007. – Разделы 5,6.

3. Эконометрика: учебник / Под ред. И. И. Елисеевой. 2-е изд. -М.: Финансы и статистика, 2005.- Гл. 15.