Измерения в экономике. Шкалы измерений

Эконометрическая модель.

Эконометрика как научная дисциплина расположена на стыке экономики, статистики и математики. Обычно в качестве ее основных задач выделяют обнаружение и анализ статистических закономерностей в экономике, построение на базе выявленных эмпирических экономических зависимостей эконометрических моделей.

Главным инструментом эконометрики служит эконометрическая модель – модель факторного анализа, параметры которой оцениваются средствами математической статистики.[3] Такая модель выступает в качестве средства анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов на основе реальной статистической информации.

Можно выделить три основных класса эконометрических моделей:[4]

1) Модели временных рядов. К этому классу относятся модели:

– Тренда:

Y(t) = T(t) +?t,

где T(t) – временной тренд заданного вида (например, линейный T(t) = а + bt),?t – стохастическая (случайная) компонента;

– Сезонности:

Y(t) = S(t) +?t,

где S(t) – периодическая (сезонная) компонента,?t - стохастическая (случайная) компонента;

– Тренда и сезонности:

Y(t) = T(t) + S(t) +?t, аддитивная («дополняющая»),

Y(t) = T(t) S(t) +?t, мультипликативная («множительная»),

где T(t) – временной тренд заданного вида, S(t) – периодическая (сезонная) компонента,?t – стохастическая (случайная) компонента;

К моделям временных рядов относится множество более сложных моделей, таких, как модели адаптивного прогноза, модели авторегрессии и скользящего среднего (ARIMA) и др. их общей чертой является объяснение поведения показателя во времени, исходя только из его предыдущих значений. Такие модели могут применяться, например, для прогнозирования объемов производства, объемов продаж, краткосрочного прогноза процентных ставок и т. п.

2) Регрессионные модели с одним уравнением. В таких моделях зависимая (объясняемая) переменная Y представляется в виде функции f (x,?) = f (x1, …, хn,?1, …,?m), где x1, …, хn - независимые (объясняющие) переменные,?1, …,?m – параметры. В зависимости от вида функции f (x,?) модели делятся на линейные и нелинейные. Например, можно исследовать среднедушевой уровень потребления населения как функцию от уровня доходов населения и численности населения, или зависимость заработной платы от возраста, пола, уровня образования, стажа работы и т. п. По математической форме они могут быть схожи с моделями временных рядов, в которых в качестве независимой переменной выступает значение момента времени

Область применения таких моделей, даже линейных, значительно шире, чем моделей временных рядов. Проблемам теории оценивания, верификации (проверки на практике), отбора значимых параметров и другим посвящен огромный объем литературы. Эта тема – стержневая в эконометрике.

3) Системы одновременных уравнений. Эти модели описываются системами уравнений. Системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых (кроме независимых переменных) может включать в себя также зависимые переменные из других уравнений системы. В результате имеется набор зависимых переменных, связанных через уравнения системы. Примером может служить модель Уортона, имеющая очень большую размерность (уортоновская квартальная модель американской экономики содержит более 1 тыс. уравнений, которые должны решаться одновременно).

 

Измерения в экономике. Шкалы измерений.

Поскольку понятие «эконометрика» включает экономичес­кие измерения, остановимся подробнее на этом вопросе. Изме­рение понимается по-разному. Прежде всего признаками измере­ния называют получение, сравнение и упорядочение информации. Это определение исходит из того, что измерение предполагает выделение некоторого свойства, по которому производится срав­нение объектов в определенном отношении. Так определяется измерение в широком смысле.

Другое понимание измерения исходит из числового выраже­ния результата, т.е. измерение трактуется как операция, в резуль­тате которой получается численное значение величины, причем чис­ла должны соответствовать наблюдаемым свойствам, фактам, ка­чествам, законам науки и т. д.

Третий подход к измерению связан с обязательным наличием единицы измерения (эталона). Это определение измерения в узком смысле.

Первый, низший, уровень измерения предполагает сравне­ние объектов по наличию или по отсутствию исследуемого свой­ства. На этом уровне измерения используются термины «номи­нация», «классификация», «нумерация».

Второй уровень предполагает сравнение объектов по интен­сивности проявляемых свойств. На этом уровне используются термины «шкалирование», «топология», «упорядочение».

Третий, высший, уровень измерения предполагает сравне­ние объектов с эталоном (в контексте физического измерения). На этом уровне используются термины «измерение», «квантификация».

Все понятия измерения могут быть объединены на базе опре­деления шкалы измерения. Тип шкалы определяется допустимым преобразованием. Допустимое преобразование — это преобразова­ние, при котором сохраняются неизменными отношения между элементами системы — истинные утверждения не становятся ложными, а ложные — истинными.

Для определения любой шкалы измерения необходимо дать название объекта, отождествить объект с некоторым свойством или группой свойств (предприятие промышленное, станок то­карный, девушка сероглазая, автомобиль легковой и т.д.). Если это требование оказывается единственным, то шкала называется шкалой наименований или номинальной шкалой.

Измерением в номинальной шкале можно считать любую классификацию, по которой класс получает числовое наиме­нование (например, номер научной или учебной специальности и т. д.).

Шкала, в которой порядок элементов по уровню проявления некоторого свойства существенен, а количественное выражение различия несущественно или плохо осуществимо, называется порядковой, или ранговой. Шкала порядка, или ординальная шкала, допускает операции «равенство-неравенство», «больше-меньше».

Кроме номинальной и порядко­вой шкал для определения измерения используются интерваль­ные шкалы.

Измерения в интервальных шкалах в известном смысле более совершенны, чем в порядковых. Применение этих шкал дает воз­можность не только упорядочить объекты по количеству свой­ства, но и сравнить между собой разности количеств.

Формально интервальная шкала определяется как единственная до линейного преобразования шкала вида у = ах + Ь, где а и b — числа, для которых определены операции сложения и умноже­ния, соответственно а > 0, b Ф 0. Параметр а называется масшта­бом, а параметр b — началом отсчета

В случаях, когда на шкале можно указать абсолютный нуль, мы имеем несколько более высокий уровень измерения, а имен­но шкалу отношений (или пропорциональную шкалу). При изме­рении на такой шкале можно, например, сделать вывод, что х₄ вдвое больше х₂, если х₄ = 40k, а x₂=20k.

Шкала отношений — это единственная с точностью до линей­ных преобразований шкала вида у — ах при а ¹ О, где а — масштаб.

Шкала разностей допуска­ет операции «равенство-неравенство», «больше-меньше», «раве­нство-неравенство интервалов» и операцию вычитания, на осно­ве которой устанавливается величина интервала в фиксирован­ном масштабе. К шкале разностей относятся логарифмические шкалы, а также процентные и аналогичные им шкалы измере­ний, задающие безразмерные величины. Например, указание го­да рождения — это представление возраста в шкале разностей.

 Шкала разностей существенна с точностью до линейного преобразования вида y=x+b

где b ¹0.

Таким образом, в определении шкал участвуют понятия равен­ства, порядка, дистанции между пунктами шкалы (интервалы), начала отсчета и единицы измерения. В зависимости от наличия или отсутствия этих элементов возникают различные типы шкал.