Ковариационная матрица оценок коэффициентов регрессии

B - ковариационная матрица

19.   Проверка значимости коэффициентов и адекватности регрессии для множественной линейной регрессионной модели.

После того как уравнение линейной регрессии найдено, проводится оценка значимости как уравнения в целом, так и отдельных ее параметров.

Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с помощью F-критерия Фишера. При этом выдвигается нулевая гипотеза, что коэффициент регрессии равен нулю, т.е. b=0, и, следовательно, фактор x не оказывает влияния на результат y.

Коэффициент множественной детерминации. Скорректированный коэффициент детерминации.

Коэффициент множественной детер­минации характеризует, насколько процентов построенная модель регрессии объясняет раз­брос значений результативной переменной от­носительно ее среднего значения.

Коэффициент множественной детер­минации рассчитывается как квадрат коэффи­циента множественной корреляции:

R²(y, x₁ …x_i) = ∑B_i^станд * r (yx_i)

Коэффициент множественной детерминации также называется количественной характеристи­кой объясненной построенной моделью множест­венной регрессии дисперсии результативной переменной. Чем больше значение коэффи­циента множественной детерминации, тем луч­ше модель регрессии описывает анализируе­мую взаимосвязь между переменными.

Коэффициент множественной детерминации можно также рассчитать на основании теоремы о разложении сумм квадратов.

Сумма квадратов разностей между значения­ми результативной переменной и ее средним значением по выборке может быть представле­на следующим образом:

∑ (y_i – y_ср)² =∑(y_i - y_i˜)² +∑(y_i˜ - y_ср)²

∑ (y_i – y_ср)²   — общая сумма квадратов модели множественной регрессии с п пере­менными (Total Sum Square — TSS);

∑(y_i - y_i˜)² — сумма квадратов остатков модели множественной регрессии с п переменными (Error Sum Square — ESS);             

∑(y_i˜ - y_ср)² — сумма квадратов объясненной регрессии модели множественной регрессии с n переменными (Regression Sum Square — HSS).

Коэффициент множественной детер­минации, рассчитанный через теорему о раз­ложении сумм квадратов:

R²(y, x₁ …x_i ) = 1- ESS/TSS