Скорректированный коэффициент детерминации

Иногда его также называют «ис­правленным» коэффициентом R², хотя это определение не означает, по мне­нию многих, что такой коэффициент улучшен по сравнению с обычным.

Воздействие на качество дополнительно включенной в модель регрессии факторной пере­менной не всегда можно определить с помощью обычного коэффициента множественной детер­минации. Для этой цели рассчитывается скор­ректированный (adjusted) коэффициент множественной детерминации, в котором учитывается количество факторных переменных.

Как отмечалось выше, при добавлении объясняющей переменной к уравнению регрессии коэффициент R² никогда не уменьшается, а обычно уве­личивается. Скорректированный коэффициент R², который обычно обозначают , обеспечивает компенсацию для такого автоматического сдвига вверх пу­тем наложения «штрафа» за увеличение числа независимых переменных. Этот коэффициент определяется следующим образом:

где k — число независимых переменных. По мере роста k увеличивается отно­шение k/(n — k— 1) и, следовательно, возрастает размер корректировки ко­эффициента R² в сторону уменьшения.

Можно показать, что добавление новой переменной к регрессии приведет к увеличению R, если и только если соответствующая t -cтатистика больше единицы (или меньше -1). Следовательно, увеличение при добавлении новой переменной необязательно означает, что ее коэффициент значимо отличается от нуля. Поэтому отнюдь не следует, как можно было бы предпо­ложить, что увеличение означает улучшение спецификации уравнения.

Это является одной из причин того, почему     не стал широко использо­ваться в качестве диагностической величины. Другая причина состоит в умень­шении внимания к самому коэффициенту R ². Ранее среди экономистов наблю­далась тенденция рассматривать коэффициент R² в качестве основного инди­катора успеха в спецификации модели. Однако на практике, как будет показа­но в следующих главах, даже плохо определенная модель регрессии может дать высокий коэффициент R ², и признание этого факта привело к снижению зна­чимости R². Теперь он рассматривается в качестве одного из целого ряда диаг­ностических показателей, которые должны быть проверены при построении мо­дели регрессии.