Последовательный колебательный контур

Колебательные системы широко используются в устройствах связи для селекции сигналов по частоте, улучшения помехоустойчивости каналов связи и ряда других случаев. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся колебательные контуры, получим удобные для анализа выражения для сопротивления этих контуров и фазовые характеристики некоторых цепей, построенных на основе колебательных контуров.

Найдем сопротивление последовательного колебательного контура (рис. 2.1):

. (2.1) Условие резонанса:

, где ω₀ – резонансная частота. Из этого условия находим

. Если частота эдс – Е меняется вблизи резонансной в наибольших пределах, то можно написать

где .

Подставим значение ω в формулу (2.1)

. (2.2)

Из условия резонанса

путем преобразования формулы (2.2) получим

Так как ,

то , (2.3)

окончательно запишем , (2.4)

где – добротность колебательного контура; – относительная расстройка контура.

Добротность обычно принимает значение Q = 20÷200. Причем для контура, изготовленного из посеребренного провода, Q может принимать и большие значения.

При построении амплитудно-частотной характеристики (т. е. резонансной характеристики) используют нормирование этой характеристики, тогда

. (2.5)

Эта резонансная характеристика представлена на рис. 2.2.

Вводится понятие полосы пропускания контура следующим образом:

Отсюда

где – полоса пропускания контура.

Рис. 2.2. Частотная характеристика последовательного контура

Часто интересует коэффициент передачи цепи, изображенной на рис. 2.1.

Итак (2.6)

Важную роль играет фаза коэффициента – это его аргумент, поэтому

На рис. 2.3 изображена зависимость фазы от частоты.

Обратим внимание на то, что в пределах полосы пропускания фаза линейно зависит от частоты.

Рис. 2.3. Фазовая характеристика коэффициента передачи

Последовательный контур часто применяется в приемниках в качестве фильтра-пробки. Его задача обеспечить шунтирование (подавление) сигнала некоторой частоты.

Резонанс напряжений - резонанс, происходящий в последовательном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура.

Описание явления

Пусть имеется колебательный контур с частотой собственных колебаний f, и пусть внутри него работает генератор переменного тока такой же частоты f.

В начальный момент конденсатор контура разряжен, генератор не работает. После включения напряжение на генераторе начинает возрастать, заряжая конденсатор. Катушка в первое мгновение не пропускает ток из-за ЭДС самоиндукции. Напряжение на генераторе достигает максимума, заряжая до такого же напряжения конденсатор.

Далее: конденсатор начинает разряжаться на катушку. Напряжение на нем падает с такой же скоростью, с какой уменьшается напряжение на генераторе.

Далее: конденсатор разряжен до нуля, вся энергия электрического поля, имевшаяся в конденсаторе, перешла в энергию магнитного поля катушки. На клеммах генератора в этот момент напряжение нулевое.

Далее: так как магнитное поле не может существовать стационарно, оно начинает уменьшаться, пересекая витки катушки в обратном направлении. На выводах катушки появляется ЭДС индукции, которое начинает перезаряжать конденсатор. В цепи колебательного контура течет ток, только уже противоположно току заряда, так как витки пересекаются полем в обратном направлении. Обкладки конденсатора перезаряжаются зарядами, противоположными первоначальным. Одновременно растет напряжение на генераторе противоположного знака, причем с той же скоростью, с какой катушка заряжает конденсатор.)

Далее: катушка перезарядила конденсатор до максимального напряжения. Напряжение на генераторе к этому моменту тоже достигло максимального.

Возникла следующая ситуация. Конденсатор и генератор соединены последовательно и на обоих напряжение, равное напряжению генератора. При последовательном соединении источников питания их напряжения складываются.

Следовательно, в следующем полупериоде на катушку пойдет удвоенное напряжение (и от генератора, и от конденсатора), и колебания в контуре будут происходить при удвоенном напряжении на катушке.

В контурах с низкой добротностью напряжение на катушке будет ниже удвоенного, так как часть энергии будет рассеиваться (на излучение, на нагрев) и энергия конденсатора не перейдет полностью в энергию катушки). Соединены как бы последовательно генератор и часть конденсатора.

[править]Замечания

Колебательный контур, работающий в режиме резонанса напряжений, не является усилителем мощности. Повышенные напряжения, возникающие на его элементах, возникают за счет заряда конденсатора в первую четверть периода после включения и исчезают при отборе от контура большой мощности.

Явление резонанса напряжений необходимо учитывать при разработке аппаратуры. Повышенное напряжение может повредить не рассчитаные на него элементы.

[править]Применение

При совпадении частоты генератора и собственных колебаний контура на катушке появляется напряжение, более высокое, чем на клеммах генератора. Это можно использовать в удвоителях напряжений, работающих на высокоомную нагрузку, или полосовых фильтрах, реагирующих на определенную частоту.

Частотные характеристики
последовательного колебательного контура

Под частотными характеристиками цепи понимают зависимости от частоты тех величин, которые характеризуют ее свойства (рис. 2.24). В рассматриваемом случае такими величинами оказываются индуктивное, емкостное и реактивное сопротивления, напряжения на отдельных участках цепи, а также сдвиг фаз между током и приложенным напряжением. Зависимость тока и напряжений от частоты называют резонансными кривыми (рис. 2.25).

Рис. 2.24. Частотные характеристики

Рис. 2.25. Резонансные кривые

Характер кривых определяется их аналитическими выражениями:

X_L = ωL, X_C = 1/ωC, X = X_L – X_C = ωL – 1/ωC,

, , , .

Если учесть, что реальная катушка индуктивности обладает активным сопротивлением провода, а конденсатор - сопротивлением утечки, то при исследовании U_L = f₁(ω) и U_C = f₂(ω) оказывается, что максимум U_L наступает при частоте , а максимум U_C наступает при . Следовательно, расхождение частот ω_L и ω_C будет тем больше, чем больше затухание d.

Резонансная кривая тока показывает избирательные свойства последовательного контура. Он обладает наименьшим сопротивлением при частотах, близких к резонансной; при отклонении частоты в ту или другую сторону сопротивление контура растет.

Выражение тока в цепи можно привести к виду

которое показывает, что с возрастанием добротности кривая становится более острой; цепь более «избирательна» в своем поведении к резонансной частоте (рис. 2.26).