IV.Геодезические сети

Вопрос: В чем сущность прямой и обратной геодезической задач?

Прямая геодезическая задача

Для решения геодезических задач в строительстве наиболее це­лесообразной является система прямоугольных коорди­нат в проекции Гаусса—Крюгера. Для определения координат последующих точек при известных координатах начальной точки, известных рас­стояниях между точками и известных дирекционных уг­лах сторон между точками решается прямая геодези­ческая задача.

Пусть имеем точку А с координатами X_A и Y_A, а ко­ординаты точки В' обозначим через Х'_B и Y'_B (рис3). Проведем через точку A линию, параллельную оси абсцисс, а через точку В' — линию, па­раллельную оси ординат. В результате получим прямоугольный тре­угольник, катеты которого будут равны разностям координат:

AВ" = X_B. - X_A.

В'B"=Y_B'-Y_A'

или

Х_В'– Y_А = ± Δх

Y_В' – Y_А = ± Δ y

Рис 4

Величины Δх и Δy называются приращениями координат.

 Зная значения Δ х и Δy стороны АВ' и координаты

начальной точки А, можно определить координаты ко­нечной точки В'

X_B'=X_A_±ΔX

Y_B'=Y_A± Δy

Иначе говоря, координата точки последую­щей равна координате точки преды­дущей плюс соответствующее приращение, т. е. в общем случае:

Xn=Xn-1 +ΔX

Yn=Yn-1 +ΔY

В зависимости от направления стороны АВ' прираще­ния координат Δх и Δ у могут иметь знак плюс или знак минус. Знаки приращений координат определяют по на­правлениям сторон, т. е по их дирекционным углам.

Из рис. видно, что: Δх=dcosα Δy = dsinα

Из рассмотрения (рис.4) следует, что приращения Δх и Δу координат есть не что иное, как ортогональные проекции горизонтального расстояния d между точками A и B' и другими на оси координат. Формулы являются формулами решения прямой геодезической за­дачи. Знаки прира­щений координат совпадают со знака­ми тригонометрических функций (соответственно синуса и косинуса дирекционного угла).

Приращения координат могут быть вычислены тре­мя способами: по таблицам натураль­ных значений три­гонометрических функций; по таблицам логарифмов и по специальным табли­цам для вычисления приращений координат, правила пользования, которыми изложены в объяс­нении к таблицам.

В практике геодезических работ для строительства приходится определять координаты не какой-либо одной точки, а ряда точек, связанных между собой горизон­тальными приложе­ниями между точками и дирекционными углами сторон, заключенных между этими точками.