Обратная геодезическая задача

В практике строительства весьма часто приходится определять длину стороны и ее ди­рекционный угол по известным координатам ее конечных точек, т. е. решать обрат­ную геодезическую задачу. Такая зада­ча возникает при проектировании и перене­сении объек­тов строительства на местность.

Если известны координаты двух точек B' и А (см. рис4.), т. е. известны приращения ко­ординат по сторо­не АВ', то тангенс дирекционного угла стороны АВ' определяется из тре­угольника АВ"В':

tgα=Δy/Δx

              

Из формулы можно написать:

d=Δx/cosα     d=Δy/sinα

 

D=√ (Xb'-Xa)²+(Yb'-Ya)²=√Δx²+Δy²

 

При решении обратных геодезических задач пользуются пятизначными таблицами логарифмов. Для опре­деления величины дирекционного угла четверть устанав­ливают по знакам приращений координат.

При наличии малых вычислительных машин и значи­тельном количестве задач решение их рациональнее выполнять нелогарифмическим способом, пользуясь пятизначными таблицами на­туральных значений тригоно­метрических функций.

 

Задание2 Решение задач

Задача 1 Определить дирекционные углы линий ВС и СД, если:

;

 

=236гр 40,2мин.-189гр59,2мин=46гр41мин

=46гр41мин+180гр-159гр28,0мин=216гр41мин -159гр28,0мин=67гр13,0мин

67гр13,0мин -10гр32,8мин=56гр40,2мин ()

Задача 2 Определить прямоугольные координаты точки Д, если:

Х(В)=-14,02м

У(В)=627,98м

=46гр41мин

=239,14м

Х(С)=(-14,02м)+(cos46гр41мин х 239,14м)= (-14,02м)+(239,14м х 0,68949)= 150,865м

У(С)= 627,98м+(sin46гр41минмин х 239,14м)=627,98м+(239,14м х 0,72429221172333114981112266078498)= 753,433м

Задание 3. Составление топографического плана строительной площадки

       По данным полевых измерений составить и вычертить топографический план строительной площадки в масштабе 1:2000 с высотой сечения рельефа 1м.

           Работа состоит из следующих этапов: обработка тахеометрического журнала; построение топографического плана.

Исходные данные

           1. Для съемки участка на местности между двумя пунктами полигонометрии П38 и П319 был проложен теодолитно-высотный ход. В нем измерены длины всех сторон а на каждой вершине хода – правый по ходу горизонтальный угол и углы наклона

на предыдущую и последующую вершины.

 

Результаты измерений горизонтальных углов и линий (табл.2), а также тригонометрического нивелирования (табл.4 и 4а) являются общими для всех вариантов.

Таблица 2. Результаты измерений углов и длин сторон хода

Номера вершин хода	Измеренные углы (правые)		Длины сторон (горизонтальные проложения), м
	°	¢
ПЗ 8	330	59,2
			263,02
I	50	58.5
			239,21
II	161	20.0
			269,80
III	79	02.8
			192,98
ПЗ 19	267	08,2

Известны координаты полигонометрических знаков ПЗ 8 и ПЗ 19 (т.е. начальной и конечной точек хода):

хПЗ 8 = -14,02

уПЗ 8 = +627,98

Вычисление дирекционных углов и румбов сторон хода. По исходному дирекционному углу а 0 и исправленным значениям углов b хода по формуле для правых углов вычисляют дирекционные углы всех остальных сторон: дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180° и минус правый (исправленный) угол хода, образованный этими сторонами.

Пример.

а ПЗ 8-1 = a 0  + 180° - bПЗ 8 _C= =236гр 40,2мин.-189гр59,2мин=46гр41мин

 

 

Для контроля вычисления дирекционных углов следует найти конечный дирекционный угол аn по дирекционному углу а III-ПЗ 19 последней стороны и исправленному углу bПЗ 19 при вершине ПЗ 19

аn = а III-ПЗ 19 + 180° - bПЗ 19.

Это вычисленное значение аn должно совпасть с заданным дирекционным углом аn. При переходе от дирекционных углов а к румбам r см. табл.1.

       Значения дирекционных углов записывают в графу 4 ведомости с точностью до десятых долей минут, а румбов – в графу 5; при этом значения румбов округляют до целых минут.

       Вычисление приращений координат. Приращения координат вычисляют по формулам:

       Dх = d cos a = ±d cos r;    Dу = d sin a = ±d sin r

 

 

Задание4 Решение задач по плану строительного участка

 

Задача1 Определение отметки точки лежащей между горизонталями.

Нм.г.(отметка меньшей горизонтали)=185

h (заложение)=1м

а (расстояние до меньшей горизонтали) = х 20=

S (расстояние  между горизонталями) = м х 20= м

На=  +  х 1/   м=        м

 

Задача2 Определение уклона ВС

h=1м

d= м

i= h/ d=1/  =         

Задача3 Построение линии ПЗ8-10 с уклоном 0,02