Анализ спектральным методом системы по базису функций Лягерра

 

Разложим ядра  интегрального уравнения в ряды Фурье по базису функций Лягерра.

 функции Лягерра.

Выбираем  

Дифференциальное уравнение системы.

Спектральная характеристика системы определяется по формуле

 

Спектр выходного сигнала системы:

 Спектральная характеристика системы:

 

Рис.10. Переходная функция, построенная спектральным методом

Рис.11. Реакция на

Фазовый сдвиг

 

Синтез регулятора

 

Так реальная переходная характеристика системы не удовлетворяет поставленным требованиям , необходимо произвести коррекцию системы. В качестве корректирующего устройства ПИД –регулятор .

Эталонная переходная характеристика

Необходимо минимизировать следующую целевую функцию.

Метод оптимизации Дэвидона, Флетчера, Пауэла.

Согласно данному методу минимум ищется в направлении

 - ищется на каждом шаге мини минимизацией

 - некоторая симметричная положительно определённая матрица, которая при  переходит в матрицу Гессе. Обычно при

 достоинства этого метода высокая скорость сходимости, простота вычисления

 - будем искать методом золотого сечения.

Параметры регулятора:

 

Рис.12. Графики переходных характеристик системы