Характеристика моделей оптимізації внесення мінеральних добрив

В комплексі науково-обґрунтованих заходів по підвищенні родючості ґрунтів та інтенсифікації землеробства особливе місце займає хімізація сільського господарства.

Хімізація, зокрема застосування мінеральних добрив, — найважливіший напрям інтенсифікації сільськогосподарського виробництва. Поряд із зростанням цін на мінеральні добрива важливе значення має підвищення ефективності використання їх за рахунок раціонального розподілу між сільськогосподарськими культурами, полями, окремими господарствами. Комплексне вирішення питань про необхідну кількість мінеральних добрив, розробки нових засобів хімізації на перспективу, отримання продукції високої якості, боротьби із втратами мінеральних добрив при перевезенні, зберіганні й використанні потребують використання економіко-математичних методів і комп’ютерних технологій. Такі методи відкривають широкі можливості для багатоваріантних розрахунків, даючи змогу імітувати виробничі процеси в умовах, що змінюються, перевіряти різні економічні гіпотези, прогнозувати розвиток сільського господарства.

Їх можна поділити на дві групи:

1. на основі ітераційних моделей;

2. оптимізаційні.

У першому випадку використовується алгоритм методу найкращого насичення, в другому — симплекс-методу. Ітераційні моделі дають можливість шляхом цілеспрямованого перебирання і оцінки варіантів плану вибрати найбільш раціональний з них; використання оптимальних методів гарантує вибір найкращого варіанта розв'язання при заданих умовах задачі. Не зважаючи на відмінності в методах розв'язання, постановка задачі має багато спільного. В обох видах задач знаходить план розподілу обмеженого фонду мінеральних добрив, що забезпечує максимальну ефективність використання їх.

Під економіко-математичними методами розуміють цикл наукових дисциплін, предметом вивчення яких є кількісні характеристики і закономірності економічних процесів, що розглядаються в нерозривному зв'язку з їх якісними характеристиками. В економіко-математичних дослідженнях широко застосовуються методи математичної статистики і теорії ймовірностей, апарат математичного програмування, математичного моделювання економічних процесів, сіткового планування, теорії масового обслуговування, теорії ігор тощо. Ці методи в комплексі дають можливість розв'язувати велику кількість планово-економічних, обліково-статистичних і управлінських задач.

Вище наведені методи застосовуються при розробці та розв’язку наступних економіко-математичних моделей, що використовуються для визначення можливостей ґрунту в створенні певної частини урожаю за рахунок наявних в ньому запасів поживних речовин. Це дає можливість розрахувати показники розходу добрив на задану величину прибавки урожаю. Сутність постановки моделей полягає в розробці кількісних залежностей (функцій) для окремих типів ґрунтів в системі «ґрунт-урожай». Досліди, які здійснювались за допомогою статистично-математичних методів дозволяють установити вид залежності, кількісний її вираз, що дозволяє прогнозувати необхідність у добривах в розрахунку на заплановану урожайність. При високій ціні на мінеральні добрива, спостерігаються часті випадки недостатньої кількості їх на підприємстві. Це викликає необхідність оптимального розподілення наявних фондів добрив по полях. Для цієї цілі розроблені економіко-математичні моделі, направлені на підвищення ефективності розподілення і використання мінеральних добрив.

В моделі, запропонованої Л.Г. Сизиковой, реалізується задача по розподіленню фондів різних добрив між полями підприємства.

При заданих площах полів, засіяних різними культурами, наявних попередниках, ступенях забур’яненості та іншими факторами, які впливають на ефективність використання добрив. Добрива можуть вноситися різними способами. Методичною особливістю постановки задачі являється отримання якоїсь конкретної середньої урожайності за рахунок природної урожайності і післядії раніше внесених добрив. При цьому внесені добрива у ґрунт мають компенсувати винос поживних речовин з прибавкою врожаю. Кількість внесених добрив можна збільшувати лише до певної межі. Ефективність внесення добрив може вимірюватися прибавкою врожаю всіх сільськогосподарських культур (в натуральному, вартісному виразі, або переводі на умовну продукцію), розміром додаткового валового або чистого доходу.

Для математичного описання задачі приймемо наступні позначення:

– номер виду добрив, ;

– номер способу внесення добрив, ;

– номер виду діючої поживної речовини добрив, (число елементів в множені дорівнює 3 – , , );

– номер поля, ;

– основна змінна, яка виражає кількість –го виду добрив, що вноситься –м способом на –е поле;

– допоміжна змінна, яка виражає прибавку урожаю від внесення добрив на –му полі;

– вартість одиниці продукції з –го поля;

– витрати на збір і транспортування одиниці продукції з –го поля;

– витрати на купівлю, транспортування і внесення одиниці продукції –го виду добрив –м способом на –му полі;

– площа –го поля;

– ресурси –го виду добрив;

– вміст діючої поживної речовини –го виду в одиниці –го виду добрива;

– коефіцієнт використання діючої речовини –го виду добрива при –му способі внесення;

– поправка на коефіцієнт використання поживної речовини добрива в залежності від агротехнічних умов –го поля;

– коефіцієнт виносу поживної речовини –го виду з одиницею продукції з –го поля;

– максимально можлива доза внесення –ї діючої речовини на одиницю площі –го поля при –му способі внесення добрив;

– максимальна прибавка урожаю від внесення добрив в розрахунку на одиницю площі –го поля.

В прийнятих позначення економіко-математична модель має наступний вигляд: знайти значення змінних та , максимізуючи величину додаткового чистого доходу (може бути інший економічний показник) від внесення добрив

при умовах:

1) ,

(по балансу ресурсів добрив –го виду);

(по балансу між виносом поживних речовин і компенсацією удобрення);

3) , , ,

(по максимально можливим дозам внесення добрив);

4) ,

(по максимальній прибавці урожаю від внесення добрив);

5) ,

(по невід’ємності змінних);

Для складення матриці задачі і вирішення її за допомогою комп’ютера необхідна наступна інформація:

· площа посівів сільськогосподарських культур;

· коефіцієнт агротехнічних умов вирощування культур на відповідних полях;

· кількість наявних добрив по видам, вміст в діючої речовини, ціна вагової одиниці і затрати на їх транспортування і внесення;

· максимально можливі прибавки урожаю і максимально можливі дози внесення добрив;

· винос поживних речовин одиницею продукції;

· вартість одиниці продукції;

· коефіцієнт використання поживних речовин добрив і деякі інші показники, обумовлені конкретними особливостями господарства.

При розрахунку планів оптимального використання мінеральних добрив з допомогою моделі, розробленої А.Г. Скрипкою, використовується ідея балансового розрахункового метода визначення необхідних доз добрив, що забезпечує отримання запланованого виробництва продукції по господарству.

Баланс, представлений в моделі, формує кількість азотних, фосфорних і калійних добрив, необхідних для отримання запланованого урожаю, за допомогою таких показників, як виніс поживних речовин із ґрунту урожаєм сільськогосподарських культур, запас поживних речовин в ґрунті, глибина орного шару, коефіцієнти використання поживних речовин із мінеральних добрив і ґрунту. В моделі також враховується, що очікуваний урожай має бути не менше запланованого урожаю в середньому по господарству.

Особливість даної моделі полягає в тому, що в результаті вирішення задачі визначаються оптимальні дози добрив і програмована урожайність культур, відповідну цим дозам. Програмована урожайність сільськогосподарських культур формує максимальний рівень валової продукції рослинництва.

Для запису математичної моделі задачі приймемо наступні позначення:

– виніс –тих поживних речовин одиницею продукції –ї культури;

– площа –ї культури на –му полі;

– кількість –тих мінеральних добрив, які необхідно внести на 1 га –го поля під –ту культуру;

– коефіцієнт використання поживних речовин –го виду –ї культури на –му полі із мінеральних добрив;

– запас –тих поживних речовин в орному шарі на всій площі –го поля, засіяного –ю культурою;

– коефіцієнт використання поживних речовин –го виду –ї культури на –му полі із ґрунту;

– рівень врожайності –ї культури на –му полі без внесення добрив;

– рівень максимальної врожайності –ї культури на –му після внесення добрив;

– планове виробництво продукції –ї культури;

– наявний фонд –тих мінеральних добрив;

– ціна 1 кг мінеральних добрив;

– закупочна ціна 1 ц продукції –ї культури;

– валовий збір –ї культури з –го поля;

– кількість –тих поживних речовин, які рослини використовують з ґрунту.

В прийнятих позначення економіко-математична модель має наступний вигляд: знайти значення змінних , та , максимізуючи лінійну функцію:

при умовах:

1) баланс елементів поживних речовин на формування валового урожаю

;

2) по використанню поживних речовин ґрунту

;

3) по формуванню урожайності сільськогосподарських культур

;

4) по гарантованому об’єму виробництва продукції

;

5) по використанню добрив в межах наявних фондів

, ;

6) по невід’ємності змінних

, , .

Для створення розгорнутої економіко-математичної моделі і матриці задачі необхідна інформація:

· посівна площа сільськогосподарських культур в господарстві;

· винос поживних речовин на одиницю продукції;

· коефіцієнт використання рослинами поживних речовин із добрива і ґрунту;

· вміст в ґрунті поживних речовин;

· урожайність сільськогосподарських культур без добрив і максимально можлива урожайність після внесення добрив;

· вартість вагової одиниці добрив;

· порівняльні ціни на продукцію рослинництва.

При розробці економіко-математичної моделі розподілу та використання міндобрив по полях сівозмін сільськогосподарського підприємства використовується балансовий метод розрахунку потреби в поживних речовинах на основі врахування приходу та використання поживних речовин.

Основна ідея балансових співвідношень – це винос сільськогосподарських культур поживних речовин задовольняється за рахунок вмісту поживних речовин у ґрунті з урахування коефіцієнту їх засвоєння та додаткового внесення поживних речовин до потреби у мінеральній формі.