Чтобы упростить математическое описание процессов, происходящих в электрических цепях тиристорного преобразователя и якорной цепи, рассмотрим их совместно, выразив одной передаточной функцией формирователя тока [5]:
,
где - коэффициент передачи по току;
- относительная длительность импульса тока ();
- целое число периодов дискретности , на которое запаздывает импульс тока относительно времени подачи управляющего сигнала ();
- дробная часть периода дискретности , характеризующая величину запаздывания импульса тока ().
В дальнейших расчетах принимаем , , .
Передаточная функция оставшейся механической части двигателя:
,
где - коэффициент передачи механической части двигателя, а - механическая постоянная привода.
Таким образом, не учитывая нелинейности и внутренние обратные связи для упрощения вычислительных операций, можем записать передаточную функцию РЭП, которая с достаточной точностью описывает процессы в аналоговой системе:
.
Обозначим произведение всех постоянных коэффициентов как
,
тогда
.
Передаточная функция неизменяемой части с учетом фиксатора:
;
.
Определим дискретную передаточную функцию приведенной неизменяемой части при и , учитывая, что в описании неизменяемой части имеются элементы запаздывания вида , для которых следует применять модифицированное z-преобразование [6]:
.
Рассмотрим множители полученного выражения более детально:
1) = ,
где , соответственно, .
2) ,
где и , соответственно, .
3) ,
где и , соответственно,
Тогда
Обозначим
, ;
,
Таким образом, передаточная функция приведенной неизменяемой части:
;
.
Из анализа исходной аналоговой системы . Подставив значения получим:
;
.