2020-01-15
116
Предположим, что имеются две конкурирующие фирмы, выпускающие однотипные товары. Для обеспечения наибольшей прибыли обе фирмы разработали стратегии реализации товара. В общем случае это можно записать в виде матрице (табл. 1.1).
Пусть фирма А разработала четыре стратегии, а фирма В – пять стратегий.
То есть фирма А - А1; А2; А3; А4 Аi, где i = 1,4.
Фирма В соответственно - В1; В2; В3; В4; В5 Вj, где j = 1,5.
Каждая фирма от реализации своей стратегии предполагает получить какой-то доход (табл. 2.1).
Таблица 2.1
| Стратегии | В1 | В2 | В3 | В4 | В5 |
| А1 | 5 | 8 | 7 | 5 | 4 |
| А2 | 1 | 10 | 5 | 5 | 6 |
| А3 | 2 | 4 | 3 | 6 | 2 |
| А4 | 3 | 5 | 4 | 4 | 3 |
Если фирма А выберет первую стратегию, то минимальный доход составит 4. Минимальный доход от второй стратегии – 1; от третьей – 2; от четвертой – 3. У фирмы В имеется в наличии пять стратегий. Использование первой стратегии обернется убытком в 1 единицу; второй (убыток) – 4; третьей – 3, четвертой – 4 и пятой – 2.
На первый взгляд фирма А должна избрать вторую стратегию (А2), чтобы получить выигрыш 10, но в ответ вторая фирма изберет первую стратегию (В1) и выигрыш фирмы А составит только 1.
|
|
|
Поэтому цель первой фирмы можно сформулировать так: получить максимальный доход из возможных минимальных. Введем в табл. 2.1 дополнительную строку и дополнительный столбец, в которых укажем возможные минимальные прибыли и максимальные (табл. 2.2).
Таблица 2.2
| Стратегии | В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | Минимальная прибыль фирмы А |
| А1 | 5 | 8 | 7 | 5 | 4 | 4 |
| А2 | 1 | 10 | 5 | 5 | 6 | 1 |
| А3 | 2 | 4 | 3 | 6 | 2 | 2 |
| А4 | 3 | 5 | 4 | 4 | 3 | 3 |
| Максимальный убыток фирмы В | 5 | 10 | 7 | 6 | 6 |
Исходя из данных (табл. 2.2) фирме А надо придерживаться стратегии А1, а фирме В – стратегии В1. Таким образом, гарантированный минимальный доход фирмы А составит 4, а минимально возможный убыток, который понесет фирма В, составит 5 (минимально возможный проигрыш).
Минимальный гарантированный выигрыш называется нижней ценой игры. При плохой игре фирмы В выигрыш может быть и большим.
Минимально возможный проигрыш называется верхней ценой игры.
Для нашего примера нижняя цена игры составляет 4 (минимальный гарантированный выигрыш фирмы А), а верхняя цена игры – 5 (минимально возможный проигрыш фирмы В). Приведенные выше рассуждения хороши, если конкурирующая фирма заранее не знает, как себя поведет противник. Если конкурирующая фирма ознакомлена с планами конкурента, то она может выбрать другую стратегию (отличную от осторожной стратегии) и получить больший выигрыш (доход).
Таким образом, приведенные осторожные стратегии являются неустойчивыми по отношению к дополнительной информации.
На практике иногда случается, что нижняя цена игры равна верхней цене игры. В этом случае говорят об устойчивых стратегиях игроков (конкурирующих фирм) или о задачах с седловой точкой. Задача с седловой точкой представлена в (табл. 2.3).
|
|
|
Таблица 2.3
| Стратегии | В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | Минимальная прибыль фирмы А |
| А1 | 4 | 8 | 7 | 5 | 4 | 4 |
| А2 | 1 | 10 | 5 | 5 | 6 | 1 |
| А3 | 2 | 4 | 3 | 6 | 2 | 2 |
| А4 | 3 | 5 | 4 | 4 | 3 | 3 |
| Максимальный убыток фирмы В | 4 | 10 | 7 | 6 | 6 |
Стратегии обоих противников в задачах с седловой точкой называются оптимальными и не зависят от дополнительно полученной информации. В специальной литературе доказано, что если при исследовании игровой модели известна вся предыстория (все ранее сделанные ходы), то существуют оптимальные (чистые) стратегии поведения игроков (конкурентов).
Если игровая задача не имеет седловой точки, то на практике конкурирующие фирмы (игроки) используют смешанные стратегии, т.е. попеременно используют две или более стратегий. В этом случае использование фирмой А нескольких стратегий можно записать как сумму вероятностей использования каждой стратегии Sa= p1+ p2+ …+ pm.
Соответственно, использование нескольких стратегий фирмой В можно записать Sb= q1+ q2+ …+ qn. Поэтому в общем случае исследование игровой модели сводится к определению вероятностей использования конкретных стратегий каждой фирмой (игроком).
