Динамічні метрологічні характеристики вимірювання температури

 

Для вимірювального перетворювача температури використаємо диференціальне рівняння (4.1)

 

 (4.1)

 

де:  - температура сенсора,

 - площа поверхні сенсора,

 - питома теплоємність матеріалу сенсора,

 - коефіцієнт конвекційного обміну

 - вимірювана температура

Приймемо вихідну величину  як одиничну функцію (функцію Хевісайда), отримаємо рівняння виду:

 

 (4.2)

 

Побудуємо графік залежності вихідної величини від часу (рисунок 4.1).

 

Рисунок 4.1 - Графік залежності вихідної величини від одиничної функції

Приймемо вхідну величину  як імпульсну функцію , тобто функцію Дірака, отримаємо розв’язок:

 

 (4.3)

 

Побудуємо графік залежності вихідної величини від часу рисунок 4.2

 

Рисунок 4.2 – Графік залежності вихідної величини від часу

 

Знайдемо амплітудно частотну характеристику (АЧХ) та фазочастотну характеристику (ФЧХ).

Під час аналізу диференційних рівнянь зручно користуватися представленням сигналу у вигляді перетворення Лапласа. Скориставшись усіма правилами перетворення отримаємо рівняння. Поділивши вихідний сигнал на вхідний визначимо передатну функцію

 

. (4.4)

Для розрахунку АЧХ і ФЧХ зробимо заміну , щоб надалі можна була розділити дійсну та уявну частини.

 

 (4.5)

 

Оскільки  , а для побудови графіків краще задатись частотою то проведемо і таку заміну:

 

. (4.6)

 

Виділимо дійсну та уявну частини рівняння

 

, (4.7)

. (4.8)

 

Знайдемо АЧХ і ФЧХ за формулами:

 

, (4.9)

, (4.10)

, (4.11)

. (4.12)

 

Побудуємо амплітудно частотну характеристику (рисунок 4.3) та фазочастотну характеристик (рисунок 4.4).

Рисунок 4.3 – Амплітудно частотна характеристика

 

Рисунок 4.4 – Фазо частотна характеристика