Расчет промежуточного вала на статическую прочность

 

Материал вала принимается Сталь 40Х, на основании передачи высокого крутящего момента, вследствие чего необходим высокий предел текучести по кручению, каким и обладает выбранная сталь, разработанная специально для высоконагруженных валов.

Для стали 40Х ([1], стр. 185):

 

σт = 750 *10⁶ Па предел текучести при изгибе;

τт = 450 *10⁶ Па предел текучести при кручении;

σв = 900 *10⁶ Па временное сопротивление;

σ_-1 = 410 *10⁶ Па

τ_-1 = 240 *10⁶ Па пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручении;

ψ_τ = 0.1 коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений;

Кп = 2.2 коэффициент перегрузки.

 

Силы, действующие на вал:

 

Tп= 49.89 Hм

Ft_т = 7805.1 Н

Fr_т = 2876.8 Н

F_Aт = 1245.8 H

Ft_б = 1582.8 Н

Fr_б = 587.1 Н

F_Aб = 310.9 H

 

Расчетная схема:

Горизонтальная плоскость:

 

Рис.27 Эпюра моментов и сил промежуточного вала. Горизонтальная плоскость

 

Горизонтальные реакции опор (найдены в 4.4.):

 

Fr_A = 5499.5 H

Fr_B = 3402.1 Н

 

Вертикальная плоскость:

 

Рис.28 Эпюра моментов и сил промежуточного вала. Вертикальная плоскость

 

Вертикальные реакции опор (найдены в 4.4.):

 

Fr_A = 16468.5 H

Fr_B = 4895.73 H

 

Первым опасным сечением является сечение в опоре А.

 

Мх = 850.7 Нм

Му = 262.6 Нм

Мк = 323.5 Нм

К_П = 2.2 – коэффициент перегрузки.

 

Определим нормальные σ и касательные τ напряжения в рассматриваемом сечении вала при действии максимальных нагрузок:

 

σ = M_max*10³/W;

τ = Mк_max*10³/Wк, где

M_max = K_П(M_x² + M_y²)^1/2 = 1958.7 Нм

Мк_max = K_П Мк = 511.5 Нм

W = 0.1d³ = 12500 мм³

Wк = 0.2d³ = 25000 мм³

σ = 1958.7*10³/12500 = 156.6 МПа;

τ = 511.5*10³/25000 = 20.4 МПа.

S_Тσ = σ_Т/ σ = 750/156.6 = 4.79 – коэффициент текучести,

S_Тτ = τ_Т/ τ = 450/20.5 = 21.95 - коэффициент текучести.

 

Коэффициент запаса по текучести:

 

S_Т ≥ [S_Т] = 2

S_Т = S_Тσ* S_Тτ/(S_Тσ ² + S_Тτ²)^1/2 = 4.79*21.95/(22.94 + 481.8)^1/2 = 4.67 > 2 - статическая прочность обеспечена.

 

Вторым опасным сечением является сечение в колесе.

 

Мх = 354.6 Нм

Му = 701.7 Нм

Мк = 323.5 Нм

К_П = 2.2 – коэффициент перегрузки.

 

Определим нормальные σ и касательные τ напряжения в рассматриваемом сечении вала при действии максимальных нагрузок:

 

σ = M_max*10³/W;

τ = Mк_max*10³/Wк, где

M_max = K_П(M_x² + M_y²)^1/2 = 1729.6 Нм

Мк_max = K_П Мк = 511.5 Нм

W = 0.1d³ = 9112.5 мм³

Wк = 0.2d³ = 18225 мм³

σ = 1729.6*10³/9112.5 = 189.8 МПа;

τ = 511.5*10³/18225 = 28 МПа.

S_Тσ = σ_Т/ σ = 750/189.8 = 3.95 – коэффициент текучести,

S_Тτ = τ_Т/ τ = 450/28 = 16.07 - коэффициент текучести.

 

Коэффициент запаса по текучести:

 

S_Т ≥ [S_Т] = 2

S_Т = S_Тσ* S_Тτ/(S_Тσ ² + S_Тτ²)^1/2 = 3.95*16.07/(15.6 + 258.24)^1/2 = 3.83 > 2 - статическая прочность обеспечена.

 

5.6 Расчет промежуточного вала на усталостную прочность

 

Расчеты на сопротивление усталости отражают влияние разновидности цикла напряжений, статических и усталостных характеристик материалов, размеров, формы и состояния поверхности. Расчет выполняют в форме проверки коэффициента S запаса прочности, минимально допустимое значение которого принимают в диапазоне [S]=1,5 – 2,5 в зависимости от ответственности конструкции и последствий разрушения вала, точности определения нагрузок и напряжений, уровня технологии изготовления и контроля.

 

 

 

 ,

Где τ_-1D и σ_-1D – пределы выносливости сплошного образца вала при симметричном цикле и данном сечении,

ψ_τD – коэффициент чувствительности асимметрии цикла.

 

 

,

 

Где К_σD и К_τD – коэффициенты снижения предельной выносливости материала вала в данном сечении.

 

 

 , где

 

К_σ и К_τ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений,

К_dσ и К_dτ - коэффициенты, учитывающие абсолютные размеры поперечного сечения вала,

К_Fσ и К_Fτ - коэффициенты, учитывающие качество рабочих поверхностей вала,

К_V – коэффициент, учитывающий поверхностное упрочнение поверхности вала.

 

σ_-1D = 410/3.52 = 116.48

τ_-1D = 240/3.19 = 75.26

 

Для сечения в опоре А.

 

σ_A = M*10³/W = 71.2 МПа,

τ_A = Mк_max*10³/2Wк = 4.6 МПа.

S_σ = σ_-1D/ σ_A = 116.48/46.3 = 12.51

S_τ = τ_-1D/ τ_A = 75.26/4.6 = 16.36

S = S_σ* S_τ/(S_σ ² + S_τ²)^1/2 = 2.51*16.36/(6.33 + 267.6)^1/2 = 2.55 > 2.5 - усталостная прочность обеспечена.

 

Для сечения в колесе.

 

σ_A = M*10³/W = 86.2 МПа,

τ_A = Mк_max*10³/2Wк = 6.4 МПа.

S_σ = σ_-1D/ σ_A = 116.48/56.2 = 2.07

S_τ = τ_-1D/ τ_A = 75.26/6.4= 11.75

S = S_σ* S_τ/(S_σ ² + S_τ²)^1/2 = 2.07*11.75/(4.28 + 138)^1/2 = 2.51 > 2.5 - усталостная прочность обеспечена.

 

5.7 Расчет приводного вала на статическую прочность

 

Силы, действующие на вал:

 

Ft = 7200 H

Тпр = 1522 Нм

Fм = 9753.36 H

 

Расчетная схема:

Вертикальная плоскость:

В участке вала с барабаном моменты инерции велики, и мы считаем, что там нет прогиба из-за высокой жесткости

 

Рис.29 Эпюра моментов и сил приводного вала. Вертикальная плоскость

 

Вертикальные реакции опор (найдены в 4.5.):

 

Fr_A = 3600 H

Fr_B = 3600 H

 

Плоскость с консольной нагрузкой.

 

Рис.30 Эпюра моментов и сил приводного вала. Плоскость с консольной нагрузкой

 

Вертикальные реакции опор (найдены в 4.5.):

 

Fм_A = 11277 H

Fм_B = 1523.9 H

 

Опасным сечением является сечение, где вал крепится к барабану.

 

Мх = 1152 Нм

Мм = 893.6 Нм

Мк = 1440 Нм

К_П = 2.2 – коэффициент перегрузки.

 

Определим нормальные σ и касательные τ напряжения в рассматриваемом сечении вала при действии максимальных нагрузок:

 

σ = M_max*10³/W;

τ = Mк_max*10³/Wк,

где M_max = K_П(M_x+ M_M) = 4500.32 Нм

Мк_max = K_П Мк = 3168 Нм

W = 0.1d³ = 34300 мм³

Wк = 0.2d³ = 68600 мм³

σ = 4500.32*10³/34300 = 131.2 МПа;

τ = 3168*10³/68600 = 46.2 МПа.

S_Тσ = σ_Т/ σ = 750/131.2 = 5.72 – коэффициент текучести,

S_Тτ = τ_Т/ τ = 450/46.2 = 9.74 - коэффициент текучести.

 

Коэффициент запаса по текучести:

 

S_Т ≥ [S_Т] = 2

S_Т = S_Тσ* S_Тτ/(S_Тσ ² + S_Тτ²)^1/2 = 5.72*9.74/(32.7 + 94.86)^1/2 = 4.93 > 2 - статическая прочность обеспечена.