Розрахунок кодера каналу

 

Відповідно до завдання на роботу для забезпечення перешкодостійкості інформації, яка передається каналом зв’язку використовується його перешкодостійке кодування циклічним кодом, який забезпечує виявлення двократних та виправлення однократних помилок. Відомо [5, 7, 8], що перешкодостійкість досягається шляхом введення до повідомлень деякої надмірності, відповідно на першому етапі проектування кодера каналу необхідно визначити тривалість вихідних повідомлень. Для цього скористуємось наступною нерівністю [6]

 

,

(2.13)

 

де – кількість перевірочних розрядів коду;

 – кратність помилок, які виправляються;

 – загальна кількість розрядів вихідного повідомлення.

Врахувавши, що кратність помилок, які виправляються =1 перепишемо вираз (2.13) у наступному вигляді

 

,

(2.14)

 

Використовуючи вираз (2.14) отримаємо таблицю значень для лівої та правої частини виразу:

 

	1	2	3	4	5
	2	4	8	16	32
	6	7	8	9	10

 

З таблиці видно, що вже при кількості перевірочних символів  виконується нерівність (2.14), тому кількість символів у перевірочному повідомленні становитиме 7 з них 4 інформаціних та 3 перевірочних.

Для реалізації кодера циклічного коду використовуємо ряд правил [7]. Для вибору тівірного поліному використовуємо таблицю незвідних багаточленів серед яких обираємо поліном третього степеню (відповідно до кількості перевірочних розрядів вихідного повідомлення).

 

,

(2.15)

 

Формуємо твірну матрицю. Для цього визначаємо під матрицю, яка задає правило формування перевірочних символів. Для цього проводимо ділення одночленів , ,  та  на твірний багаточлен:

 

 

 

 

Записуємо залишки від ділення багаточленів у вигляді рядків матриці:

 

.

(2.16)

 

Твірну матрицю формуємо за привилом

 

.

(2.17)

 

де  – одинична матриця.

Використовуючи правило (2.17), отримаємо матрицю

 

.

(2.18)

 

Здійснюємо кодування повідомлення яке відповідає 7-му рівню напруги кодера джерела, для цього використовуємо наступне правило

 

.

(2.19)

 

Де  – вектор, який містить закодоване повідомлення;

 – вектор, який містить інформаційне повідомлення.

Вихідною є послідовність 0111:

 

 

При цьому перевірочні символи містяться в останніх трьох розрядах вихідного повідомлення, а інформаційні в перших 4-х.

Для апаратної реалізації кодера використовуємо схему з формуванням остачі за 4 такти [7]. Для чого використовуємо 3 Т-тригера (за степенем твірного багаточлена) та 2 суматора, які під’єднуємо до входів тих Т-тригерів, які відповідають членам твірного багаточлена з ненульовим значенням коефіцієнта. В результаті буде отримано схему, яка наведена на рисунку 2.4

 

Рисунок 2.4 Функціональна схема кодера каналу

 

Запишемо у вигляді таблиці стани регістрів зсуву при подачі на вхід повідомлення 0111

 

Номер такту	I(t)	S1	S2	Регістр зсуву			F(t)
				Т0	Т1	Т2
1	0	+	2	0	0	0	0
2	1	+	2	1	1	0	1
3	1	+	2	1	0	1	1
4	1	+	2	0	1	0	1
5	*	-	1	*	0	1	0
6	*	-	1	*	*	0	1
7	*	-	1	*	*	*	0

 

Таким чином, таблиця станів свідчить про формування на виході кодера послідовності, яка отримана за правилом (2.19), що свідчить про працездатність запропонованого кодера.

Надмірність коду становить:

 

,

(2.20)

 

врахувавши розрахункові дані, отримуємо 0,428.

Таким чином, в даному пункті наведено варіант побудови кодера каналу, який забезпечує формування 7-розрядного перешкодостійкого циклічного коду із виявленням двократних та виправленням однократних помилок.