Розрахунок модулятора

Для передачі сигналу використовується відносна фазова модуляція при цьому несуча частота становить , а амплітуда сигналу становить 1 В.

Аналітичний запис сигналу має вигляд:

(2.21)

Де – символ двійкової послідовності, яка передається (має значення 0 або 1);

Запис (2.21) характеризує когерентну фазову модуляцію, яка вимагає узгодження приймальної та передавальної частини за фазою сигналів. Що вимагає досить складних пристроїв синхронізації. З метою спрощення схем приймачів та можливості використання некогерентного методу демодуляції використовується відносна фазова маніпуляція суть якої полягає у зміні фази на 180 градусів лише при передачі 1. З метою цього вхідна послідовність кодується за правилом

(2.22)

Застосовуючи вказане правило до послідовності на виході кодера каналу отримаємо послідовність

Та, використовуючи математичну модель (2.20), отримуємо графік сигналу на виході модулятора:

Рисунок 2.5 Графік вихідного сигналу модулятора.

З рисунку 2.5 видно, що при передачі 1 відбувається зміна фази на 180 градусів, а при передачі 0 фаза сигналу залишається незмінною.

Тривалість дискрети на виході кодера каналу можна розрахувати за виразом

(2.23)

Провівши розрахунок, отримаємо 4,76х10^-5 с.

Для визначення автокореляційної функції сигналу скористаємось тією особливістю, що автокореляційна функці прямокутного відеоімпульсу має трикутну форму, а послідовності відео імпульсів – пелюсткову форму з трикутними пелюстками [1]. Загалом, в процесі вимірювання параметрів сигналу, або його розпізнавання не важливо, яку форму мають пелюстки АКФ, а важливо знати лише їх відносний рівень. Тому для визначення АКФ модулюючого сигналу скористуємось його записом у дискретній формі. При цьому будемо вважати, що рівень 1 відповідає значенню +1, а рівень 0 – -1. В такому випадку запис сигналу матиме вигляд

В такому випадку АКФ можливо знайти замінивши операцію згортування на операцію додавання зсунутих послідовностей. Це можливо здійснити за виразом

(2.24)

Графік авто кореляційної функції, яку побудовано за результатами розрахунків наведено на рисунку 2.6

Рисунок 2.6 Автокореляціна функція модулюючого сигналу

З рисунку 2.6 видно, що АКФ сигналу має максимум при та досить низький рівень бічних пелюсток, що пов’язано із слабкою кореляцією сигналу.

Відповідно до виразу (2.21) в модуляторі необхідно забезпечити формування сигналу фаза якого змінюється залежно від вхідної послідовності. Функціональна схема модулятора наведена на рисунку 2.7.

Рисунок 2.7 Функціональна схема модулятора

Як видно з рисунка 2.7 на вхід модулятора поступає сигнал у вигляді послідовності відео імпульсів, яка відповідає повідомленню, що передається. В диференційному кодері здійснюється попереднє кодування вхідної послідовності за правилом (2.22). Залежно від символу вхідної послідовності на вихід модулятора буде передаватися або сигнал з виходу генератора несучої або сигнал фаза якого за допомогою фазообертача (Ф) змінюється на 180 градусів.

В загальному вигляді, вираз для сигналу з кутовою модуляцією має вигляд:

(2.25)

де – циклічна частота модулюючого сигналу:

рад/с;

(2.26)

– циклічна частота несучого коливання:

(2.27)

Здійснимо перетворення вказаного виразу:

З теорії функцій Бесселя відомо, що:

.	(2.28)

де – функція Бесселя І роду з аргументом .

Якщо врахувати , а , можна отримати вираз для вхідного сигналу:

(2.29)

Для ФМ-сигналу індекс модуляції становить

(2.30)

де K – коефіцієнт пропорційності, який для ВФМ становить 3,14

Ефективна ширина спектру сигналу становить:

2*(3+1)*1,32х10⁵=1,1х10⁶ рад/с

(2.31)

Оскільки максимальний порядок функції Бесселя, відповідно до виразу (2.31) становить 4 то в ефективній ширині спектру перебуває 9 гармонік сигналу на частотах , ,… .