2020-01-15
109
Рассчитаем номинальные параметры двигателя.
По причине отсутствия в справочных данных на двигатель сопротивлений Rя, Rдп, Rко оп-ределим суммарное сопротивление якоря в нагретом состоянии из условия, что в ДПТ с независимым возбуждением переменные потери приблизительно составляют 50% от полных потерь:
тахограмма электропривод сопротивление
Uн
Rя∑ = в ∙ (1-зн) ∙ – (5.1)
Iн
Номинальное КПД определим следующим образом:
зн = Рн / (Uн ∙ Iн) =22000 / (220 ∙ 116) = 0,86 (5.2)
По (5.1) определим сопротивление якоря:
Uн 220
Rя∑ = в ∙ (1-зн) ∙ – = 0,5 ∙ (1 – 0,86) ∙ – = 0,13 Ом (5.3)
Iн 116
Номинальная угловая скорость:
wн = (р ∙ nн) / 30 = (р ∙ 650) / 30 = 68 рад/с (5.4)
Определим момент номинальный на валу двигателя:
|
|
|
Mн = Рн / wн = 22000 / 68 = 324 Н ∙ м (5.5)
Номинальный коэффициент ЭДС двигателя:
Uн – Iн ∙ Rя∑ 220 – 116 ∙ 0,13
Сe = ––––––––– = ––––––––––––– = 3,01 В∙с / рад (5.6)
wн 68
Найдём коэффициент связи между Мн и током якоря Iн:
См = Мн / Iн = 324 / 116 = 2,79 В ∙ с / рад (5.7)
Естественная статическая механическая характеристика имеет вид:
Uн Rя∑
w = ––– M ∙ –––– –– (5.8)
Ce Ce∙См
Так как механическая характеристика привода отличается от механической характеристики двигателя, то перейдём к построению характеристики привода. Общий вид статической механической характеристики системы УВ – ДПТ в режиме непрерывных токов следующий:
Edo ∙ cosб – ДUв Rо
w = ––––––––––––––– M ∙ – ––––– (5.9)
Ce Ce∙См
Из выражения (5.9) видно, что для построения статической механической характеристики привода в режиме непрерывных токов необходимо определить максимальное выпрямленное напряжение на выходе УВ, угол управления тиристорами б для обеспечения различных скоростей для различных статических моментов и суммарное сопротивлении привода с учётом сопротивления коммутации Rк.
Определим какое значение пониженного напряжения нужно обдавать на якорь двигателя для получения рабочей скорости при различных загрузках.
Rя∑
Uk = wр ∙ Ce + Мk ∙ –––––
|
|
|
Cм
В результате подстановки численных значений и вычислений получили следующие характеристики:
— при Мс пр1 = 147 Н∙м для wр=56,8 рад/с: U1 = 178 В;
— при Мс пр2 = 294 Н∙м для wр=56,8 рад/с: U2 = 185 В;
— при Мс пр3 = 205 Н∙м для wр=56,8 рад/с: U3 = 180,5 В;
— при Мс пр4 = 210 Н∙м для wр=56,8 рад/с: U4 = 180,7 В.
Из расчетов видно, что максимальное напряжение нужно подавать при работе с момент статическим Мс пр2 = 294 Н∙м. Так как выбранный двигатель имеет номинальное напряжение 220В, то для исключения работы управляемого выпрямителя в зарегулированном режиме устанавливаем на входе преобразователя согласующий трансформатор. По этому режиму и будем рассчитывать выбирать трансформатор.
Найдём максимальное выпрямленное напряжение на выходе УВ:
Edo = kз ∙ U2 = 1,1 ∙ 185 = 203,5 В (5.10)
где kз – коэффициент запаса по напряжению.
Определим предварительное значение напряжения на вторичной обмотке трансформатора:
Edo 203,5
U2л = –––––––––––––––– = –––––––––––––––– = 150,6 В
√2 ∙ (m/р) ∙ sin (р/m) √2 ∙ (6/р) ∙ sin (р/6)
Ток при максимальной загрузке распределителя определим следующим образом:
I2 = Мс2 / См = 294 / 2,79 = 105,4 А (5.11)
Ток вторичной обмотки:
I2т = √2/3 ∙ I2 ∙ ki = √2/3 ∙ 105,4 ∙ 1,1 = 95 А (5.12)
где I2 – ток при максимальной загрузке распределителя, А;
ki – коэффициент непрямоугольности тока.
Исходя из следующих условий выбираем трансформатор:
U2л н >= U2л = 150,6 В; I2т н >= I2т = 95 А.
Номинальные данные выбранного трансформатора представлены в таблице 5.1.
Таблица 5.1 – Номинальные данные выбранного трансформатора
| Тип Трансформатора | Номинальныая мощность, кВ ∙ А | U1л н, В | U2л н, В | I2т н, А | Ркз, Вт | Uкз, % |
| ТСП-63/0,7 – УХЛ4 | 58 | 380 | 205 | 164 | 1900 | 5,5 |
Активное сопротивление фазы трансформатора:
Pкз 1900
Rт = –––––– = –––––––––––– = 0,0235 Ом (5.13)
m ∙ I22т н 3 ∙ 1642
Полное сопротивление фазы трансформатора:
zт = (U2ф н / I2т н) ∙ (Uк / 100), (5.14)
где U2ф н – номинальное фазное значение напряжения вторичной обмотки, В.
U2ф н = U2л н / √3 = 205 / √3 = 118,4 В (5.15)
zт = (U2ф н / I2т н) ∙ (Uк / 100) = (118,4 / 164) ∙ (5,5/ 100) = 0,04 Ом (5.16)
Индуктивное сопротивление фазы трансформатора:
XL = √ zт2 – Rт2 = √ 0,042 – 0,02352 = 0,032 Ом (5.17)
Индуктивность фазы трансформатора:
Lт = XL / (2 ∙ р ∙ f) = 0,032 / (2 ∙ 3,14 ∙ 50) = 0,0001 Гн = 0,1 мГн (5.18)
С учётом выбора трансформатора определим максимальное выпрямленное напряжение на выходе УВ:
Edo = √2 ∙ U2л ∙ (m/р) ∙ sin (р/m) = √2 ∙205 ∙ (6/р) ∙ sin (р/6) = 276,8 В (5.19)
Находим суммарное сопротивление привода:
Ro = Rя∑ + 2 Rт + Rком + Rсд (5.20)
Сопротивление коммутации определим как:
m ∙ XL 6 ∙ 0,032
Rком = –––––––––––– = –––––––– = 0,03 Ом (5.21)
2 ∙ р 2 ∙ р
Для выявления необходимости установки дросселя с целью ограничения пульсаций тока на коллекторе определим реальный уровень пульсаций тока на коллекторе по следующему выражению:
ee ∙ Edo
ie = ––––––––––––––––––, (5.22)
Iн ∙ wo ∙ (Lя + 2∙Lт)
где ee – коэффициент (для мостовых схем принимается равным 0,24).
Индуктивность обмотки якоря определим из формулы Ленвиля-Уманского:
г ∙ Uн 0,25 ∙ 220
Lя = ––––––––– = –––––––––––––– = 0,0035 Гн (5.23)
Iн ∙ wо ∙ p∙ 116 ∙ 68 ∙ 2
где г – коэффициент для двигателей, имеющих компенсационную обмотку.
Определим значение ie:
|
|
|
ee ∙ Edo 0,24 ∙ 276,8
ie = ––––––––––––– = –––––––––––––––––––––––––– = 0,08 = 8 (5.24)
Iн ∙ wo ∙ (Lя + 2∙Lт) 116 ∙ 2∙р∙50∙6 ∙ (0,0035 + 2∙0,1∙10-3)
Так как ie < 10%, то сглаживающий дроссель для ограничения пульсаций тока на коллекторе не нужен. В связи с этим принимаем Rсд = 0.
Найдём значение Ro:
Ro = Rя∑ + 2 Rт + Rком + Rсд = 0,13 + 2 ∙ 0,0235 + 0,03 = 0,207 Ом (5.25)
Определим угол управления б при различных приведенных загрузках Мсi для рабочей скорости (wр=56,8 рад / с):
wp∙Ce + Мсi∙Ro/Cм + ДUв
бi = arccos –––––––––––––––––– (5.26)
Edo
Для Мс1 = 147 Н∙м угол управления:
wp∙Ce + Мс1∙Ro/Cм + ДUв 56,8∙3,01 + 147∙0,207/2,79 + 2
б1=arccos–=arccos–=48о
Edo 276,8 (5.27)
Углы управления для обеспечения пониженной скорости определим по формуле (5.26) с заменой рабочей скорости на требуемую пониженную (wп = 10,6 рад / с). Так для Мс1 = 147 Н∙м угол управления:
wп∙Ce + Мс1∙Ro/Cм + ДUв 10,6∙3,01 + 147∙0,207/2,79 + 2
б1п = arccos –----------------------- = arccos ---------------------------- = 81о
Edo 276,8
Рассчитанные по выражению (5.26) углы управления б для рабочей и пониженной скорости с различными статическими моментами приведены в таблице 5.2.
Таблица 5.2 – Расчёт углов управления б
| Мсi, Н∙м wi, рад/с | 147 | 294 | 205 | 210 |
| 56,8 | 48 о | 45 о | 47,2 о | 47 о |
| 10,6 | 81 о | 78 о | 79,8 о | 79,7 о |
Определим токи Id грi, моменты Мd грi и скорости wd грi в режиме граничных токов для различных углов б:
Edo ∙ sin бi
Id грi = ––––––––––––––– ∙ (1 – р/m ∙ сtg (р/m)) (5.29)
2∙XL + 2∙р∙fc∙Lя
Мd грi = Cм ∙ Id грi (5.30)
Edo ∙ cosбi – ДUв Rо
wd гр i = ––––––––––––– Md гр i ∙ –––––––––– (5.31)
Ce Ce∙См
|
|
|
Рассчитанные значения граничных токов, моментов и соответствующих им угловых скоростей для рабочей и пониженной скорости с различными статическими моментами (с разными углами управления б приведены в таблице 5.3
Таблица 5.3 – Расчёт значений граничных токов, моментов и скоростей для различных углов б
| Угол управления б, о | Граничный ток Id гр i, А | Граничный момент Md гр i, Н∙м | Граничная скорость wd гр i, рад/с |
| 48 о | 15,79 | 44,06 | 59,34 |
| 45 о | 15,01 | 41,88 | 63,01 |
| 47,2 о | 15,49 | 43,23 | 60,79 |
| 47 о | 15,47 | 43,15 | 61,91 |
| 81 о | 20,85 | 58,17 | 12,79 |
| 78 о | 20,69 | 57,74 | 16,42 |
| 79,8 о | 20,79 | 58,01 | 14,22 |
| 79,7 о | 20,78 | 57,99 | 14,35 |
Из таблицы 5.3 видно, что на пониженной скорости максимальный момент, развиваемый двигателем, Md гр = 58,17 Н∙м. В свою очередь минимальный статический момент, который нужно преодолеть лифту, составляет Мс1 = 147 Н∙м. Поэтому для ограничения зоны прерывистых токов сглаживающий дроссель устанавливать не требуется.
Рассчитаем токи Iчi, противо ЭДС Eчi, моменты Мчi и скорости wчi в режиме прерывистых токов для различных углов б:
m Edo
Iчi = –– ∙ ––––––––– ∙ sin(ч/2)∙sin(ч/2–р/m+б)∙[1–ч/2∙ctg (ч/2)] (5.32)
р 2∙XL + 2∙р∙fc∙L
Edo
Eчi = – ∙ [sin (ч/2 – р/m+бi) – sin (бi – р/m)] – ДUв – Ro∙Iя (5.33)
ч
Мчi = См ∙ Iчi (5.34)
wчi = Eчi / Сe (5.35)
Подставляя в формулы (3.42) – (3.45) различные значения длительности протекания тока ч, для фиксированных углов управления тиристорами б определим токи Iчi, противо ЭДС Eчi, моменты Мчi и скорости wчi в режиме прерывистых токов.
Таблица 5.4 – Расчёт режима прерывистых токов
| Расчёт для рабочей скорости (wр = 56,8 рад/с) | ||||
| б1 = 48о | ||||
| Ч | Iчi | Мчi | Ечi | wчi |
| 0.20 | 0.06088 | 0.170 | 250.96 | 83.38 |
| 0.40 | 0.59347 | 1.656 | 237.29 | 78.83 |
| 0.60 | 2.33526 | 6.515 | 220.36 | 73.21 |
| 0.80 | 6.24746 | 17.430 | 200.34 | 66.56 |
| 1.00 | 13.42441 | 37.454 | 177.42 | 58.94 |
| б1 = 45о | ||||
| Ч | Iчi | Eчi | Мчi | wчi |
| 0.20 | 0.05355 | 0.149 | 256.44 | 85.20 |
| 0.40 | 0.53767 | 1.500 | 244.05 | 81.08 |
| 0.60 | 2.15873 | 6.023 | 228.31 | 75.85 |
| 0.80 | 5.86168 | 16.354 | 209.37 | 69.56 |
| 1.00 | 12.74273 | 35.552 | 187.4 | 62.26 |
| б1 = 47,2о | ||||
| Ч | Iчi | Eчi | Мчi | wчi |
| 0.20 | 0.05894 | 0.164 | 252.49 | 83.88 |
| 0.40 | 0.57875 | 1.615 | 239.15 | 79.45 |
| 0.60 | 2.28879 | 6.386 | 222.54 | 73.93 |
| 0.80 | 6.14621 | 17.148 | 202.80 | 67.38 |
| 1.00 | 13.24615 | 36.957 | 180.13 | 59.85 |
| б1 = 47о | ||||
| ч | Iчi | Eчi | Мчi | wчi |
| 0.20 | 0.05846 | 0.163 | 252.87 | 84.01 |
| 0.40 | 0.57505 | 1.604 | 239.61 | 79.61 |
| 0.60 | 2.27711 | 6.353 | 223.08 | 74.1 |
| 0.80 | 6.12072 | 17.077 | 203.41 | 67.58 |
| 1.00 | 13.20118 | 36.831 | 180.81 | 60.07 |
| Расчёт для пониженной скорости (wп = 10,6 рад/с) | ||||
| б1 = 81о | ||||
| ч | Iчi | Eчi | Мчi | wчi |
| 0.20 | 0.12650 | 0.353 | 149.57 | 49.69 |
| 0.40 | 1.06999 | 2.985 | 124.91 | 41.50 |
| 0.60 | 3.76227 | 10.497 | 98.53 | 32.73 |
| 0.80 | 9.16510 | 25.571 | 70.75 | 23.51 |
| 1.00 | 18.16119 | 50.670 | 41.93 | 13.93 |
| б1 = 78о | ||||
| ч | Iчi | Eчi | Мчi | wчi |
| 0.20 | 0.12198 | 0.340 | 161.46 | 53.64 |
| 0.40 | 1.03932 | 2.900 | 137.51 | 45.68 |
| 0.60 | 3.67831 | 10.262 | 111.66 | 37.10 |
| 0.80 | 9.01426 | 25.150 | 84.2 | 27.98 |
| 1.00 | 17.96268 | 50.116 | 55.57 | 18.46 |
| б1 = 79,8о | ||||
| ч | Iчi | Eчi | Мчi | wчi |
| 0.20 | 0.12473 | 0.348 | 154.38 | 51.29 |
| 0.40 | 1.05807 | 2.952 | 129.99 | 43.19 |
| 0.60 | 3.72991 | 10.406 | 103.82 | 34.49 |
| 0.80 | 9.10776 | 25.411 | 76.17 | 25.31 |
| 1.00 | 18.08773 | 50.465 | 47.41 | 15.75 |
| б1 = 79,7о | ||||
| ч | Iчi | Eчi | Мчi | wчi |
| 0.20 | 0.12458 | 0.348 | 154.77 | 51.42 |
| 0.40 | 1.05705 | 2.949 | 130.42 | 43.33 |
| 0.60 | 3.72714 | 10.399 | 104.26 | 34.64 |
| 0.80 | 9.10280 | 25.397 | 76.62 | 25.45 |
| 1.00 | 18.08125 | 50.447 | 47.86 | 15.90 |
6. Расчёт переходных процессов в электроприводе за цикл
работы
Чтобы рассчитать переходных процессов за цикл работы, представим электропривод как электромеханическую систему в виде последовательно соединённых между собой звеньев. Это означает, что каждый элемент, входящий в электропривод, опишем ему соответствующим звеном.
Для ограничения рывка нужно плавно задавать скорость, т.е. напряжение задания должно изменяться до установившейся величины по определённому закону. Для этого на входе системы устанавливаем задатчик интенсивности, который описывается интегрирующем звеном и имеет передаточную функцию в виде:
1
W(p) = –, (6.1)
Tи∙p
где Tи – постоянная времени интегрирующего звена, с.
Постоянную времени интегрирующего звена определим исходя из времени, в течении которого напряжение задания должно достигнуть установившегося значения. В свою очередь напряжение задания достигнет установившегося значения, когда ускорение будет постоянным. Отсюда находим постоянную времени Tи.
адоп
Tи = –––, (6.2)
rдоп
где адоп – допустимое ускорение, м\с2;
rдоп – допустимый рывок, м\с3.
адоп 2
Tи = ––– = –––– = 0,4 с
rдоп 5
Для того, чтобы проектируемый электропривод мог обеспечивать максимальное быстродействие при ограничении ускорения и рывка, необходимый диапазон регулирования для обеспечения заданной точности останова, а также при различных загрузках лифта иметь одну и ту же рабочую скорость, необходимо строить замкнутую систему стабилизации скорости. При этом для стабилизации скорости регулятор скорости при настройке контура скорости на симметричный оптимум, а для достижения максимального быстродействия при минимальном перерегулировании и ограничения ускорения нужно рассчитать регулятор тока и настроить контур тока на модульный оптимум.
Управляемый выпрямитель описывается апериодическим звеном первого порядка, коэффициент передачи которого Kтп, постоянная времени Ттп. Двигатель также представляет собой инерционное звено. Датчик тока и датчик скорости описываются безинерционными звеньями.
Выясним можно ли пренебречь упругими звеньями кинематических звеньев, чтобы принять расчётную схему механической части одномассовой.
В случае одномассовой расчётной схемы должно соблюдаться условие:
J1 ∙ J2
tрег жел >= 40∙ р ––––––– , (6.3)
C (J1 + J2)
где tрег жел – желаемое время регулирования, с;
J1 – приведенный момент инерции первой массы, кг∙м2;
J2 – приведенный момент инерции второй массы, кг∙м2;
С – приведенная жёсткость, Н∙м.
Подставляем в формулу (6.3) численные значения:
J1 ∙ J2 2,95∙1,3
tрег жел >= 40∙ р ––––––– = 40∙ р –––––––––– = 10,4 с
C (J1 + J2) 132 ∙ (2,95+1,3)
Из первого пункта расчётов получили, что желаемое время регулирования tрег жел = 0,75 с. Значит, условие (6.3) не выполняется. Поэтому принимаем расчётную схему механической части двухмассовой консервативной и проводим расчёт для этой системы. Расчётная схема механической части включает три интегрирующих звена и имеет две обратные связи: по скорости и по моменту.
Для расчёта параметров регулятора тока нужно записать желаемую передаточную функцию разомкнутого контура тока и приравнять её к передаточной функции реальной передаточной функции разомкнутой системы, умноженной на передаточную функцию регулятора тока. В результате преобразований найдём передаточную функцию регулятора тока:
Tоp + 1
W(p)рт = ––––––––––––––––, (6.4)
a1Tмp kтпkот / Rо
где Tм – некомпенсируемая постоянная времени (Tм = Tтп), с;
а1 – коэффициент демпфирования по току (для модульного оптимума принимается а1=2);
kтп – коэффициент передачи управляемого выпрямителя;
kот – коэффициент обратной связи по току, В/А;
Rо – суммарное сопротивление привода, Ом;
Tо – постоянная времени привода, с.
При расчёте контура скорости передаточная функция контура тока представляет собой:
1 / koт
W(p) = –––––––––––––––– (6.5)
a1Tм2p2 + a1Tмp + 1
Так как член a1Tм2p2 мал по сравнению с a1Tмp, то при расчёте регулятора скорости учитывать его не будем. После преобразований передаточная функция регулятора скорости имеет вид:
J ∙ kот 8 Tмp + 1
W(p)рс = –––––– ∙ –––––––––, (6.6)
Cм ∙ kос 4Tм ∙ 8 Tмp
где J – суммарный приведенный момент инерции привода, кг ∙ м2;
kос – коэффициент обратной связи по скорости, В∙с/рад.
Таким образом, в результате расчёта системы получили ПИ-регулятор тока и ПИ-регулятор скорости.
Структурная схема замкнутой системы стабилизации скорости представлена в приложении В.
Рассчитаем параметры системы.
Коэффициент передачи тиристорного преобразователя:
kтп = Edo / Uy = 276,8 / 10 = 27,68 (6.7)
Рассчитаем коэффициенты обратных связей по току и скорости.
Коэффициент обратной связи по току:
kот = Uзт max / Imax = 10 / (3 ∙ 168) = 0,0287 В/А (6.8)
Коэффициент обратной связи по скорости:
kос = Uзс max / wp =10 / 56,8 = 0,176 В∙с/рад (6.9)
Сопротивление привода: Ro = 0,27 Ом.
Постоянная времени находится так:
Lя + 2 ∙ LТ 0,0035 + 2 ∙ 0,1 ∙ 10-3
To = ––––––– = –––––––––––––––––––– = 0,018 с (6.10)
Rо 0,207
Коэффициент связи тока и момента двигателя на валу: См = 2,79 В∙с/рад.
Составляем детализированную структурную схему астатической системы УВ-ДПТ с учетом типовых нелинейностей для регуляторов системы управления. Затем на основании полученной структурной схемы системы составляем программную модель электропривода. Разработанную математическую модель электропривода для дальнейшего экспериментального исследования преобразовываем в программную модель на языке программирования Turbo Pascal 7.0 в системе моделирования Runge_4.
Математическая модель системы приведена ниже:
iz (Uz, a[1], dx[1]);
if ABS (x[1])<10 then x[10]:=x[1];
if x[1]>10 then x[10]:=10;
if x[1]<-10 then x[10]:=-10;
pir (x[10], x[11], a[2], a[3], dx[2], x[2], x[12]); x[11]:=x[6]*a[16];
pir (x[12], x[13], a[4], a[5], dx[3], x[3], x[14]); x[13]:=x[5]*a[15];
az (x[14], a[6], a[7], dx[4], x[4]);
x[15]:=x[4] – a[12]*x[6];
az (x[15], 1/a[8], a[9], dx[5], x[5]);
x[16]:=x[5]*a[10];
x[17]:=Mc1;
x[18]:=x[16] – reaktiv (x[17], x[6]);
iz (x[18], a[11], dx[6]);
x[19]:=x[6] – x[8];
iz (x[19], 1/a[13], dx[7]);
x[20]:=Mc2;
x[21]:=x[7] – x[20];
iz (x[21], a[14]/Rpr, dx[8]);
iz (x[8], 1, dx[9]).
В этих выражениях a[1]… a[16] – параметры системы, х[1]… х[21] – переменные модели.
Значения параметров системы:
Порядок системы: 9
Число переменных модели: 21
Число параметров модели: 16
A[1] = 1.0000000000E+00; Тзи
A[2] = 1.0980000000E+01; Крс
A[3] = 1.2900000000E-02; Трс
A[4] = 2.3450000000E-01; Крт
A[5] = 7.7000000000E-02; Трт
A[6] = 2.7680000000E+01; Ктп
A[7] = 1.0000000000E-02; Ттп
A[8] = 2.0700000000E-01; R0
A[9] = 1.8000000000E-02; Т0
A[10] = 2.7900000000E+00; См
A[11] = 4.2500000000E+00; J1
A[12] = 3.0100000000E+00; Се
A[13] = 1.3200000000E+05; С
A[14] = 1.3000000000E+00; J2
A[15] = 5.9500000000E-02; Кот
A[16] = 1.7600000000E-01; Кос
y – Начальные условия нулевые
Конечное время = 4.0000000000E+00;
Шаг интегрирования = 1.0000000000E-03;
Из графиков следует, что при нарастании скорости момент увеличивается, а затем с некоторым запаздыванием, обусловленным инерционностью регулятора, ограничивается насыщением последнего. При достижении скоростью установившегося значения момент, развиваемый двигателем, становится равным моменту нагрузки. При переходе на пониженную скорость осуществляется рекуперативное торможение, в результате чего момент двигателя изменяет свой знак. После срабатывания датчика точного останова двигатель отключается от сети и налаживается механический тормоз. В результате действия тормозного момента, а также реактивного статического момента, происходит останов двигателя с заданной точностью.
