Разработка числовой экономико-

    Составление экономико-математической модели покажем на примере оптимизации рациона кормления для дойной коровы живым весом 600 килограмм с суточным удоем 18 килограммов молока. Для обеспечения такой суточной продуктивности необходимо, чтобы в рационе коровы содержалось питательных веществ не менее норм, представленных в следующей таблице.

Таблица 1

    Содержание отдельных групп кормов в рационе может изменяться в следующих пределах: концентрированных кормов в рационе может быть не менее 18% и не более 35%, грубых кормов – не менее 12% и не более 30%, силоса – не менее 20% и не более 40%, корнеклубнеплодов – не менее 15%.

    Удельный вес жмыха по массе в концентрированных кормах должно быть не более 20%, соломы в грубых кормах – не более 25%, силоса кукурузного во всем силосе - не менее 40%, кормовой свеклы в корнеклубнеплодах – не менее 30%. В общей питательности рациона удельный вес жмыха не должен превышать 10%.

    Рацион должен полностью удовлетворять потребность животных во всех перечисленных питательных веществах при заданном соотношении отдельных видов и групп кормов и одновременно иметь минимальную стоимость. Данные по видам имеющихся в хозяйстве кормов, их питательным качествам и себестоимости представлены в таблице.

Таблица 2

В соответствии с перечисленными условиями задачи определим перечень переменных, который представим в следующей таблице.

Таблица 3

Единицами измерения всех вышеперечисленных переменных будут являться килограммы.

Основными ограничениями данной экономико-математической модели будут ограничения по балансам всех питательных веществ: кормовых единиц, перевариваемого протеина и каротина. Ограничение по балансу кормовых единиц будет показывать, что за счет всех имеющихся кормов необходимо обеспечить не менее 14,1 кг кормовых единиц:         

1) 1,16х₁+ 0,76х₂ + 0,9х₃ + 1,17х₄ + 0,52х₅ + 0,46х₆ + 0,41х₇ + 0,2х₈ + 0,13х₉ + 0,15х₁₀ + 0,12х₁₁ + 0,9х₁₂ + 0,11х₁₃ >= 14,1

    Аналогично записываются условия по балансу перевариваемого протеина и каротина:

2) 209х₁+ 112х₂ + 160х₃ + 245x₄ + 79x₅ + 41x₆ + 24x₇ + 14x₈ + 15x₉ + 14x₁₀ + 9х₁₁ + 7х₁₂ + 7х₁₃ >= 1610

3) 2х₁+ 3х₂ + 2х₃ + 2x₄ + 25x₅ + 15x₆ + 10x₇ + 15x₈ + 10x₉ + 0x₁₀ + 0х₁₁ + 0х₁₂ + 0х₁₃ >= 630

 Далее запишем дополнительные ограничения по содержанию отдельных групп кормов в общем балансе кормовых единиц. Для этого введем накопительную переменную х₁₄, которая будет обозначать общее количество кормовых единиц:

4) 1,16х₁+ 0,76х₂ + 0,9х₃ + 1,17х₄ + 0,52х₅ + 0,46х₆ + 0,41х₇ + 0,2х₈ + 0,13х₉ + 0,15х₁₀ + 0,12х₁₁ + 0,9х₁₂ + 0,11х₁₃ = x₁₄

либо

4) 1,16х₁+ 0,76х₂ + 0,9х₃ + 1,17х₄ + 0,52х₅ + 0,46х₆ + 0,41х₇ + 0,2х₈ + 0,13х₉ + 0,15х₁₀ + 0,12х₁₁ + 0,9х₁₂ + 0,11х₁₃ – 1x₁₄ = 0

Концентрированные корма в общем балансе питательных веществ могут занимать от 18% до 35%, поэтому для записи данного условия требуется два ограничения:

5) 1,16х₁+ 0,76х₂ + 0,9х₃ + 1,17х₄  >= 0,18х₁₄

или

5) 1,16х₁+ 0,76х₂ + 0,9х₃ + 1,17х₄ – 0,18х₁₄ >= 0

Аналогично:

6) 1,16х₁+ 0,76х₂ + 0,9х₃ + 1,17х₄ – 0,35х₁₄ <= 0

Ограничения по содержанию в общем балансе грубых кормов будут выглядеть следующим образом:

7) 0,52х₅ + 0,46х₆ + 0,41х₇ - 0,12х₁₄ >= 0

8) 0,52х₅ + 0,46х₆ + 0,41х₇ - 0,3х₁₄ <= 0

    Содержание силоса в общем балансе кормовых единиц должно быть от 20% до 40%:

9) 0,2х₈ + 0,13х₉ - 0,2х₁₄ >= 0

10) 0,2х₈ + 0,13х₉ - 0,4х₁₄ <= 0

Содержание корнеклубнеплодов в общем балансе кормовых единиц должно быть не менее 15%:

11) 0,15х₁₀ + 0,12х₁₁ + 0,9х₁₂  - 0,15х₁₄ >= 0

    Теперь запишем ограничения по удельному весу отдельных видов кормов внутри кормовых групп. Их записывают с помощью коэффициентов пропорциональности.

    Удельный вес жмыха в концентратах по массе может быть не более 20%, т.е.:

12) х₄ <= 0,2(x₁+ x₂+ x₃+ x₄)

Раскрыв скобки и перенеся все слагаемые в левую часть, получим:

12) – 0,2x₁ – 0,2x₂ – 0,2x₃ + 0,8x₄ <= 0

Таким же образом запишем и другие ограничения этой группы.

Удельный вес соломы в грубых кормах может быть не более 25%:

13)   – 0,25x₅ – 0,25x₆ + 0,75x₇ <= 0

    Удельный вес силоса кукурузного во всем силосе может быть не менее 40%:

14) 0,6x₈ – 0,4x₉ >= 0

Кормовая свекла в корнеклубнеплодах должна составлять не менее 30%:

15) 0,3x₁₀ – 0,7x₁₁ + 0,3x₁₂ >= 0

Последнее ограничение, состоящее в том, что удельный вес жома в общей питательности рациона не должен превышать 10%, запишется следующим образом:

16) 0,11x₁₃ - 0,1х₁₄ <= 0

Теперь перейдем к целевой функции. Условия задачи требуют, чтобы стоимость рациона была минимальной:

144х₁+ 260х₂ + 150х₃ + 123х₄ + 40х₅ + 34х₆ + 20х₇ + 19х₈ + 19х₉ + 30х₁₀ + 27х₁₁ + 27х₁₂ + 20х₁₃ ® min

Таким образом, мы построили экономико-математическую модель задачи оптимизации рациона кормления коровы. Данную задачу я разрешу при помощи пакета MicroSoft – Office 2000, в который входит пакет с электронной таблицей MicroSoft Excel, в распоряжении которого имеется мощное средство поиска решений задач такого типа. Данные, полученные по результатам решения, удовлетворяют своей точностью и аналитическими свойствами. Можно также производить необходимую корректировку введенных данных, с автоматическим подсчетом конечного результата.

2.3. Анализ результатов решения задачи

В полученный рацион вошли 6 из 13 предоставленных видов кормов. Рацион удовлетворяет всем поставленным ограничениям.

Из таблицы видно, что потребность в кормовых единицах превышена незначительно (на 972 грамма). Потребность в перевариваемом протеине превышен на 14,502 грамма, а потребность в каротине – на 0,134 миллиграмма.

Соблюдены также все условия по удельному весу отдельных видов кормов в их группах и групп кормов в балансе кормовых единиц: