Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производных

       Дифференциальным уравнением первого порядка называется соотношение, связывающее функцию, ее первую производную и независимую переменную, т.е. соотношение вида:

       Если такое соотношение преобразовать к виду  то это дифференциальное уравнение первого порядка будет называться уравнением, разрешенным относительно производной.

       Преобразуем такое выражение далее:

-5-

Функцию f(x,y) представим в виде:  тогда при подстановке в полученное выше уравнение имеем:

- это так называемая дифференциальная форма уравнения первого порядка.

Далее рассмотрим подробнее типы уравнений первого порядка и методы их решения.

4.1. Уравнения с разделенными переменными

        М(х)dx + N(у)dy=0

           М(х)dx + N(у)dy=C – общее решение.

Прим.