Измерение высоты дерева при помощи простого булавочного прибора

Применение геометрии

Работу выполнил:

Дороднева Анастасия

школа №92,  10 класс

Научный руководитель:

Прокопенко О.И., учитель математики и информатики

 

г.Новокузнецк, 2008г.

Содержание

 

 

1. Введение                                                                                   3стр.

 

2. Измерение высоты дерева.                                                    4.стр.

 

2.1 По длине тени.                                                                      4 стр.

 

2.2 Измерение высоты дерева при помощи простого

булавочного прибора.                                                                 5 стр.

 

2.3 При помощи записной книжки.                                            6 стр.

    

2.4 Измерение высоты дерева, не приближаясь к дереву.        7 стр.

     

3. Геометрия у реки.                                                              9 стр.

 

3.1 Измерение ширины реки.                                                       9 стр.

 

3.2 Измерение глубины пруда.                                                    13 стр.

              

4. Заключение.                                                                                    14стр.

 

5. Список литературы.                                                                       15 стр.

Введение

Геометрия – одна из самых древних наук. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео» - земля, «метрео» - мерить). Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами, которые приходилось выполнять при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий и других сооружений. В результате этой деятельности появились и постепенно накапливались различные правила, связанные с геометрическими измерениями и построениями. Таким образом, геометрия возникла на основе практической деятельности людей и в начале своего развития служила преимущественно практическим целям.

    Целью работы служит рассмотреть применение геометрии на практике.

В своей работе рассматриваю следующие вопросы:

1. Измерение высоты дерева. (несколькими способами)

2. Измерение ширины, глубины реки.

 

Измерение высоты дерева

По длине тени

Существует множество различных способов измерения высоты дерева, не срубая его и не взбираясь на верхушку,  при помощи весьма незамысловатых приборов и даже без всяких приспособлений.

Самый лёгкий и самый древний способ – без сомнения, тот, которым греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался её тенью. Фалес, - говорит предание, - избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой ею тени. А чтобы воспользоваться тенью для решения задачи о высоте пирамиды, надо было узнать некоторые геометрические свойства треугольника, - именно следующие два:

1) что углы при основании равнобедренного треугольника равны, и обратно – что стороны, лежащие против равных углов треугольника, равны между собою;

2) что сумма углов всякого треугольника равна двум прямым угла.

Только вооружённый этим знанием Фалес вправе был заключить, что, когда его собственная тень равна его росту, солнечные лучи встречают ровную почву под углом в половину прямого, и следовательно, вершина пирамиды, середина её основания и конец её тени должны обозначить равнобедренный треугольник.

Способ Фалеса в указанном виде применим не всегда, так как солнце у нас низко стоит над горизонтом, и тени бывают равны высоте отбрасывающих их предметов лишь в околополуденные часы летних месяцев.

Нетрудно, однако, изменить этот способ так, чтобы в солнечный день можно было пользоваться любой тенью, какой бы длины она ни была. Измерив, кроме того, и свою тень или тень какого-нибудь шеста, вычисляют искомую высоту из пропорции:

AB:А₁В₁=BC:В₁С₁

т.е. высота дерева во столько же раз больше вашей собственной высоты, во сколько раз тень дерева длиннее вашей тени. Это вытекает, конечно, из геометрического подобия треугольников АВС и А₁В₁С₁.

  Рис.1 Измерение высоты дерева.

Измерение высоты дерева при помощи простого булавочного прибора

Вполне возможно обойтись при измерении высоты и без помощи теней. Таких способов много; начнём с двух простейших.

Прежде всего мы можем воспользоваться свойством равнобедренного треугольника, обратившись к услугам весьма простого прибора, который легко изготовить из дощечки и трёх булавок. На дощечке любой формы, даже на куске коры, если у него есть плоская сторона, намечают три точки – вершины равнобедренного треугольника – и в них втыкают торчком по булавке. (рис.2) Пусть у вас нет под рукой чертёжного треугольника для построения прямого угла, нет циркуля для отложения равных сторон. Перегните тогда любой лоскут бумаги один раз, а затем поперёк первого сгиба ещё раз так, чтобы обе части первого сгиба совпали, - и получите прямой угол. Та же бумага пригодится вместо циркуля, чтобы отмерить равные расстояния.

Рис.2 Булавочный прибор для измерения высот.

Обращение с ним не сложнее изготовления. Отойдя от измеряемого дерева, держите прибор так, чтобы один из катетов треугольника был направлен отвесно, для чего можете пользоваться ниточкой с грузиком, привязанной к верхней булавке.

                                            

Рис.3 Схема применения булавочного прибора.             Рис.4

 Приближаясь к дереву или удаляясь от него, вы всегда найдёте такое место А (рис.3), из которого, глядя на булавки А₁ и С₁, увидите, что они показывают верхушку С дерева: это значит, что продолжение гипотенузы

А₁С₁  проходит через точку С. Тогда, очевидно, расстояние А₁В равно СВ, так как угол а=45⁰.

Следовательно, измерив расстояние А₁В и прибавив ВD, т.е. возвышение А₁ А глаза над землёй, получите искомую высоту дерева.

По другому способу вы обходитесь даже и без булавочного прибора. Здесь нужен шест, который вам придётся воткнуть в землю так, чтобы выступающая часть как раз равнялась вашему росту. Место для шеста надо выбрать так, чтобы, лежа, как показано на рис.6,  вы видели верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Так как треугольник АВ₁С₁ – равнобедренный и прямоугольный, то угол А=45⁰ и, следовательно, АВ равно ВС, т.е. искомый высоте дерева.