Переломлення променів плоскою і сферичною поверхнями

Розглянемо переломлення променя плоскою границею розділення двох середовищ за умови, що n < n' (рис. 6). Відповідно до закону переломлення

sin e' = (n/n'} sin e. (3)

Тоді як e = s і e' = s', то sin s' - (n/n') sin s. З рис. 6 випливає, що s tg s = s' tg s', отже, s' = s tg s/tg s'. Відрізок s і кут s визначають положення предметної точки А, а відрізок s' і кут s' — відповідно положення точки А' — зображення цієї точки

При s = 0 кут s'= 0, тобто промені, перпендикулярні до плоскої поверхні, проходять крізь неї без зміни напрямку. Припустимо, що з точки А виходить гомоцентричний пучок променів.

Чи зберігається гомоцентричність цього пучка при переломленні його плоскою поверхнею? З рис. 6 випливає, що

sin s =sin e = sin sin s^¢ = sin e' = sin .

Підставляючи ці значення синусів у формулу (3), одержимо

¢ . (4)

З формули (4) випливає, що гомоцентричність пучка променів не зберігається, тому що s' є нелінійною функцією висоти h. Зображення точки, утворене пучком променів, переломленим плоскою поверхнею, буде нерізким, тому що цій предметній точці відповідає безліч точок зображень.

При переломленні променів сферичною поверхнею (рис. 7), що розділяє оптичні середовища з показниками переломлення n і n', справедливі такі співвідношення:

sin e = (r - s) sin s/r;

sin e' = (r - s') sin s'/r;

n sin e = n' sin e'; (5)

s¢ = r- ;