Відображення променів плоскою і сферичною поверхнями

Нехай на дзеркало з предметної точки А падає гомоцентричний пучок променів (рис. 8). Відбившись від дзеркала, ці промені утворять знову гомоцентричний пучок променів з центром у точці А, що лежить на перпендикулярі АN, причому AN = АN'. Відбиті промені утворять розбіжний пучок, тобто зображення А' точки А уявним. Око, розміщене на шляху цих променів, побачить світну точку за дзеркалом. Кут w між напрямками падаючого і відбитого променів називають кутом відхилення. Площина дзеркала є бісектрисою цього кута. Якщо перед дзеркалом помістити предмет

 

Рисунок 8- Система з двох плоских дзеркал

Рисунок 9- Відбиття променя сферичним дзеркалом

(рис. 8), то для кожної точки предмета вийде своє зображення. Око, розміщене на шляху відбитих променів, побачить зображення, перевернуте в одній площині. Таке зображення називається дзеркальним. Якщо послідовно по ходу променів застосувати друге плоске дзеркало, то дзеркальне зображення знову обертається в пряме.

Плоске дзеркало дає уявне симетрично предмету розташоване дзеркальне зображення. Щоб змінити напрямок візування, у оптичних приладах часто використовують обернені дзеркала.

Кут j повороту дзеркала і кут w відхилення відбитого променя зв'язані наступною залежністю: w = 2j (рис. 9). У системі з двох плоских дзеркал, розташованих під кутом у (рис. 10), кут відхилення w не залежить від напрямку.падаючого променя і визначається залежністю:

 

w = 2g.                                        (7)

 

При повороті системи з двох дзеркал кут w залишається незмінним. Цю властивість пари з'єднаних в одному блоці дзеркал використовують при настроюванні і регулюванні оптичних приладів. Відображення променів від сферичної поверхні можна розглядати як окремі випадки переломлення за умови, що n' = -n.

 

Рисунок 10- Система з двох сферичних дзеркал

Для увігнутої сферичної поверхні радіуса, що відбиває, r (рис. 11) справедливі такі співвідношення:

 

q = r - s; sin e = (q/r) sin s;

s' = s + 2e';

q' = r sin e'/sin s';

Г₁ = 140,0 Г₂ = -¥  Г₃= 29,4 Г₄ = -15,7 Г₅ = -40,3

d₁ = -105 d₂ = 75,3 d₃ = 45,4 d₄ = 24,6

n₁ = 1              n₂ = -1   n₃ = 1              n₄ = 1,4874             n₅= 1,8060    n₆ = 1.

 

Еліпсоїд обертання: а = 157,5 в = 148,5.

 

 

s' = r - q'.                                    (7)

 

Відрізок s' і кут s' визначають положення зображення А' предметної точки А.

З формул (7) видно, що відрізок s' є нелінійною функцією кута s, отже, сферична поверхня, що відбиває, порушує гомоцентричність пучка променів після його відображення. Значення кута s' і відрізка s' для даної поверхні є вихідними для розрахунку ходу променів крізь наступну, що відбиває або переломлює поверхню складної системи.

Розглянемо систему, що включає дві поверхні, що відбивають, 1 і 2. У цьому випадку s₂ = s₁^¢, а s₂ = s₁ ^¢- d₁.

При розгляді декількох поверхонь, що відбивають, відстань між їхніми вершинами вважається позитивною, якщо наступна поверхня розташована праворуч від попередньої, і негативним - якщо ліворуч. Якщо предметна точка А знаходиться в нескінченності, то s₁ = -¥ і кут s₁ = 0. Тоді для визначення e₁ у формулах (7) задають висоту h₁ падіння променя, паралельного оптичній осі, на першу поверхню й обчислюють за формулою sin e₁ = -sin j₁ = -h₁/r₁.

Прийняті раніше правила знаків дають можливість представити оптичні системи, що складаються з деталей із заломлюючими і поверхнями, що відбивають, через їхні конструктивні параметри (радіуси кривизни, товщину, показники переломлення, вид асферичних поверхонь).