Модель отказов и восстановления силового трансформатора

РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ

 

 

 

    Рассмотрим трансформатор как элемент, условно состоящий из двух последовательно соединенных элементов, в одном из которых могут появляться внезапные отказы, а в другом - постепенные. Внезапные отказы появляются вследствие резкого, внезапного изменения основных параметров под воздействием одного или нескольких случайных факторов внешней среды либо вследствие ошибок обслуживающего персонала. При постепенных отказах наблюдается плавное, постепенное изменение параметра элементов в результате износа отдельных частей или всего элемента в целом.

Вероятность безотказной работы представим произведением вероятностей

Р_тр(t)=Р_в(t)*Р_и(t),                                                              (1.1)

где Р_в(t) и Р_и(t) — соответственно вероятности безотказной работы условных элементов, соответствующих внезапному и постепенному отказу в следствии износа.

В теории надежности в качестве основного распределения времени безотказной работы при внезапных отказах принимается показательное распределение:

                                                                          (1.2)

Постепенные отказы трансформатора происходит в основном по причине износа изоляции. Износ можно описать законом распределения Вейбулла-Гнеденко

                                                                    (1.3)

где t₀ — порог чувствительности, то есть элемент гарантировано не откажет, в интервале времени от 0 до t₀ может быть равно нулю. Тогда окончательно имеем:

    P_тр(t) = e^-lt×e^-ct.                                                                    (1.4)

Причинами внезапных отказов трансформатора являются повреждения вводов трансформатора вследствие перекрытия контактных соединений, утечка масла. Причинами постепенных отказов в свою очередь будут нарушения изоляции обмоток вследствие возникновения внешних и внутренних перенапряжений, сквозных токов коротких замыканий и дефектов изготовления. На основании принятых критериев выделим два статистических ряда для внезапных и постепенных отказов табл.2.

Таблица 2

Статистический ряд внезапных и постепенных отказов силового трансформатора

Y, ч	Y, ч	Y, ч	X, ч	X, ч	X, ч
61039	57546	53529	43774	45022	45850
59612	55392	51355	41283	42078	42906
57981	53986	60205	38793	39628	40455
56107	52062	58217	36302	36728	37554
54349	60483	56438	44608	45436	46264
52573	58564	55216	41664	42492	43320
60761	56854	52914	39215	40041	40869
58783	55739	50785	36581	37141	37967
		54733			38380
Yср		Dt	Т		l
56209		1827	40974		2,44057E-05

 

Параметр показательного закона l находим по формуле:

                                                                                  (1.4)

где х_ср— среднеее значение наработок на отказ.

    Среднее время безотказной работы определим по формуле

                                                                              (1.5)

Оценим параметры распределения Вейбулла-Гнеденко. Для этого вычислим среднеее значение наработки на отказ

                                                                                 (1.6)

Разобьем выборку y на интервалы, которые выберем по формуле

                                                                             (1.7)

Подсчитаем сколько отказов попало в каждый из полученных интервалов

Таблица 3

интервалы	1	2	3	4	5	6
мин	50785	52612	54439	56265	58092	59919
макс	52612	54439	56265	58092	59919	61746
1	52573	54349	57981	56107	59612	61039
2	52062	53986	57546	55392	58783	60761
3	51355	53529	56854	55739	58564	60483
4	50785	52914	56438	55261	58217	60205
Yicp	51694	53695	57205	55444	58794	60622
pi	0,16	0,16	0,16	0,2	0,16	0,16
D	s	n	1/a	C	T	l
8734345	2955	0,052578	0,045	1,63E-106	56209	1,779E-05

 

Отностительную частоту событий определяем по формуле

 

p_i= m_i/m.                                                                                (1.8)

Определим среднее значение для каждого интервала

                                                                          (1.9)

Вычислим значение дисперсии D по формуле:

                                                                                 (1.10)

Определим среднеквадратичное отклонение:

              .                                                                         (1.11)

    Вычислим коэффициент вариации по формуле:

              .                                                                                   (1.12)

    По номограмме находим значение параметра формы 1/a=0,31.По найденным значениям вычислим параметр масштаба С распределения Вейбула-Гниденко:

                                                                        (1.13)

Г(1,0351)=0,987

Среднее время безотказной работы для распределения Вейбула-Гниденко определим по формуле

    ;                                                        (1.14)

    l_2тр=1/Т_2тр=0,00002                                                                 (1.15)

 

Интенсивность восстановления определим по данным статистического ряда представленном в таблице 4

Таблица 4

Статистический ряд времени восстановления внезапных и

постепенных отказов силового трансформатора

восстановление
15,8	18,7	22,4	26,1
18,2	21,7	25,4	20,5
21,2	24,7	17,6	23,6
24,2	17,1	20,1	26,5
16,4	19,5	22,9	27,2
Т= 21,49		m= 0,0465333

Интенсивность восстановления определим по формуле:

                                                                                (1.16)

    Вероятность восстановления силовых трансформаторов определим по формуле

              Р_вос.тр=1-е^{-m тр.}                                                                    (1.17)

Результаты расчетов по формулам (1.1)-(1.17) представлены в табл.2,3,4.