Основные теоретические сведения, примеры решения задач и контрольные задания

Все тела в той или иной степени излучают электромагнитные волны. Например, сильно нагретые тела светятся, а при обычных температурах являются источниками только невидимого инфракрасного излучения. Электромагнитное излучение, испускаемое веществом и возникающее за счет его внутренней энергии, называется тепловым.

Теплообмен излучения (радиационный теплообмен) – это самопроизвольный процесс передачи энергии в форме теплоты от более нагретого тела к менее нагретому, осуществляющийся путем излучения и поглощения ЭМВ этими телами.

Тепловое излучение - единственное, которое может находиться в термодинамическом равновесии с веществом. При равновесии расход энергии тела на тепловое излучение компенсируется за счет поглощения телом такого же количества падающего на него излучения. Равновесное излучение устанавливается в замкнутой системе, при этом все находящиеся в ней тела имеют одну и ту же температуру.

Спектральной характеристикой равновесного излучения служит спектральная объемная плотность энергии излучения:

, (6.1)

где dW(ω) – энергия равновесного излучения с частотами от ω до ω+dω, заключенная в единице объема поля излучения.

Испускательной способностью тела (или спектральной плотностью энергетической светимости) называется отношение энергии, излучаемой за единицу времени во всех направлениях с единицы поверхности тела в узком интервале частот dR(ω) к ширине этого интервала:

или . (6.2)

Энергетическая светимость (интегральная испускательная способность) R – это физическая величина, численно равная энергии ЭМВ всевозможных частот, излучаемых за единицу времени с единицы площади поверхности тела:

. (6.3)

Испускательная способность тела связана с его объемной плотностью излучения следующим выражением:

, (6.4)

где с- скорость света в вакууме.

Поглощательной способностью тела называется безразмерная величина a_ω, показывающая, какая доля энергии ЭМВ с частотами от ω до ω+dω, падающих на поверхность тела, поглощается им

. (6.5)

Абсолютно черным телом (АЧТ) называется тело, которое полностью поглощает все падающее на него излучение независимо от направления излучения, его спектрального состава и поляризации: (а_ω) ^ачт =1. Моделью АЧТ может служить замкнутая полость с небольшим отверстием (рис. 6.1). Свет, попадающий внутрь полости через отверстие, претерпевает многократные отражения от стенок. При этом энергия падающего света практически полностью поглощается стенками независимо от материала.

Серым телом называется тело, поглощательная способность которого меньше единицы и не зависит от частоты света, направления его распространения и поляризации.

Правильное выражение для спектральной объемной плотности энергии электромагнитного излучения АЧТ удалось найти Планку после принятия квантовой гипотезы. В качестве теоретической модели АЧТ он рассмотрел систему гармонических осцилляторов, каждому из которых соответствует монохроматическая компонента излучения. При этом энергия каждого осциллятора может принимать лишь определенные дискретные значения. В результате была получена формула, определяющая объемную спектральную плотность излучения АЧТ, называемую формулой Планка:

, (6.6)

где: ħ=h/2π - постоянная Планка; w- круговая частота; с -скорость света в вакууме; к - постоянная Больцмана; Т - термодинамическая температура.

Учитывая взаимосвязь частоты w с длиной волны l,эту формулу можно преобразовать к виду:

. (6.7)

Соответствующая формула для испускательной способности АЧТ имеет вид:

. (6.8)

Рис. 6.1. Модель абсо-

лютно черного тела

Рис. 6.2. Испускательная способность абсолютно черного тела

На рис. 6.2 приведен график зависимости r_λ для АЧТ от длины волны. Интегрирование этого выражения с учетом формулы Планка по всему спектру приводит к формуле Стефана-Больцмана для энергетической светимости абсолютно черного тела R^*

, (6.9)