Пример решения задачи

При какой температуре с каждого квадратного сантиметра поверхности абсолютно черного тела вылетает ежесекундно в среднем по 10 фотонов в диапазоне длин волн от l₁ = 549 нм до l₂ = 551 нм?

Решение

Используя определение спектральной плотности энергетической светимости (6.2) и (6.6), можно найти энергию, испускаемую единицей поверхности абсолютно черного тела в интервале длин волн dl:

.

Учитывая малое значение величины , это выражение можно записать в виде:

,

где l= 550 нм - средняя длина волны в заданном диапазоне. Тогда среднее количество фотонов N₀, покидающих ежесекундно единицу поверхности абсолютно черного тела, можно определить по формуле:

.

Здесь N₀=N/S, S= 1 см² = 10 ^-4 м². Из этой формулы можно выразить искомую температуру:

 ,

а затем                      .

Произведя вычисления, получим T = 550 К.

Пример решения задачи

Максимум испускательной способности поверхности Солнца приходится на длину волны l _max = 0,5 мкм. Определить температуру солнечной поверхности, считая, что она по своим свойствам близка к абсолютно черному телу. Найти значение солнечной постоянной - интенсивности солнечного излучения вблизи Земли за пределами ее атмосферы.

Решение

Земля                          L Солнце   Рис. 6.3

Температуру солнечной поверхности определим с помощью закона Вина (6.10) T= b/l _max. Произведя вычисления, получим T = 5800 К. Значение солнечной постоянной С можно найти, разделив поток энергии Ф_Е, излучаемый Солнцем по всем направлениям, на площадь поверхности сферы, радиус которой равен среднему расстоянию от Земли до Солнца L = 1,5^.10¹¹ м (см. рис.). В свою очередь, поток энергии Ф_Е равен произведению энергетической светимости Солнца R^* на площадь его поверхности Ф_Е= , где  м - радиус Солнца. Тогда:

.

Произведя вычисления, получим С = 1400 Дж/м^2.с.