При расчете мощности двигателя необходимо знать величину уравновешивающего (движущего) момента, приложенного к главному валу для обеспечения заданного закона его движения (w1= const). Решить поставленную задачу можно методом профессора Н.Е. Жуковского.
Согласно теореме профессора Н.Е. Жуковского, если силу, приложенную к какой-либо точке звена механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого на 90о плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности.
На основании общего уравнения динамики:
(1.24)
где Ni – мощность i-той внешней силы;
Nuj – мощность j-той силы инерции.
В соответствии с теоремой профессора Н.Е. Жуковского уравнение (1.24) равносильно уравнению моментов сил относительно полюса повернутого плана скоростей:
(1.25)
По условию нам дано, что m3=0,035 кг (масса поступательно движущихся частей кривошипно-ползунного механизма), масса кривошипа (исходя из того, что в 1 мм содержится 2 грамма) m1=0,03 кг, масса шатуна (исходя из того, что в 1 мм содержится 2,5 грамма) m2=0,0975 кг, сила полного сопротивления =5,5 Н.
Момент инерции шатуна относительно центра масс S2 можно определить по зависимости:
(1.26)
Вычерчиваем план механизма в первом положении без изменения масштаба, т.е. kl=0,00015 м/мм.
Определяем силовые факторы, приложенные к звеньям.
Силы тяжести:
G1=m1g=0,29 Н
G2=m2g=0,96 H
G3=m3g=0.34 H
Все звенья движутся с ускорением, следовательно, к ним приложены силы инерции:
(1.27)
где - вектор полного ускорения центра масс.
Знак минус в уравнении (1.27) означает, что сила инерции и ускорение центра масс направлены в разные стороны.
Модули сил инерции:
Н
Н
Н
Момент инерционных сил, приложенных к шатуну 2:
(1.28)
Знак минус показывает, что направления момента инерционных сил и углового ускорения разные.
Момент инерции шатуна, согласно уравнению (1.26):
Момент инерционных сил, согласно уравнению (1.28): . Направлен этот момент по часовой стрелке.
Момент инерционных сил и уравновешивающий момент заменим парами сил.
Н
(1.29)
Составляющие силы прикладываем перпендикулярно звену ВС в шарниры В, С и в такую сторону, чтобы они создали момент МU2 того же направления (по часовой стрелке). Произвольно задавая направление уравновешивающего момента в сторону вращения кривошипа, прикладываем составляющие силы в шарниры А и В так, чтобы они образовали уравновешивающий момент против часовой стрелки.
Прикладываем в соответствующих точках звеньев силы тяжести, силу полезного сопротивления и силы инерции, ориентируясь на направления векторов ускорения центров масс по плану ускорений.
Строим повернутый на 90о по часовой стрелке план скоростей, прикладываем к нему в соответствующих точках все силы.
Уравнение моментов всех сил, относительно полюса плана скоростей:
Откуда мы можем найти =5,13 Н.
Уравновешивающий (движущий) момент:
(1.30)
где b=1,3 – 1,5 – коэффициент, учитывающий влияние сил трения во во вращатель-
ных и поступательных парах.
Мур=0,11