Расчет электростатических электронных пушек

Выберем за единицу измерения радиальных размеров системы формирования Ф₀ начальный радиус пучка, а за единицу продольных размеров пушки l - расстояние от катода до точки пролетного канала, в которой потенциал на оси пучка достигает своего постоянного значения U₀ (рис. 2.1). Величину U₀ примем за единицу измерения потенциала.

При решении внутренней задачи для электростатической ЭОС имеются лишь две возможности: либо задаются траектории электронов в системе, а осевое распределение потенциала вычисляется из уравнения (2.2), либо, наоборот, задается распределение потенциала на оси системы, а из уравнения (2.2) вычисляются траектории электронов.

Как распределение потенциала [Функция и(х) ], так и траектория электронов [функция f(x) ] в электронной пушке должны подчинятьcя определенным условиям. Условия для функции и(х):

Условия (2.10) обеспечивают работу катода в режиме пространственного заряда, а условия (2.11) - отсутствие электрического поля на оси в заданном пространстве пушки.

Условие для функции j(x) при х= 0:

Условие (2.12), как показано в теории формирования, обеспечивает сферичность эмитирующей поверхности катода.

Рассмотрим расчет пушки по принципу, когда задается функция и(х),а вычисляется функция j(x). В этом случае функцию и(х) можно задать так, чтобы условия (2.10), (2.11) выполнялись, но дополнительно нужно еще отыскать такой способ задания функции и(х) в области малых значений х, при котором функция j(x), вычисленная из уравнения (2.2), отвечала бы условию (2.12).

Если такой способ задания функции и(х) найден, то, проведя расчет нескольких вариантов решения внутренней задачи, можно выработать рекомендации по расчету электронных пушек, формирующих пучки с заданными параметрами.

Для решения уравнения (2.2) необходимо задать начальные условия. Решение внутренней задачи для электронной пушки удобнее проводить от катода, задавая значение функций и(х) и и'(х) при х = 0. Однако в этом случае на катоде и(х) = 0 и правая часть уравнения (2.2) обращается в бесконечность. Эту трудность можно обойти следующим образом. При заданной функции и(х) найдем приближенное аналитическое решение уравнения (2.2), справедливое в области малых х. При решении уравнения (2.2) с помощью полученного таким образом аналитического выражения сделаем первый шаг с катода в точку, в которой функция и(х) уже не равна нулю. Далее можно проводить решение уравнения (2.2) с помощью ЭВМ. Будем при расчете электростатической электронной пушки задавать функцию и(х) следующим выражением:

k, a_n (n = 1,2,…..5) – некоторые постоянные коэффициенты.