Метод использования энтропии гистограммы

Предположим, что уровни яркости на гистограмме изображения имеют бимодальное распределение. Если значение порога равно t, то объекты и фон можно описать следующими распределениями:

 и

где .

Энтропия, отвечающая каждому из этих распределений, выражается соответственно формулой

где .

Оптимальный порог  определяется таким уровнем яркости, который максимизирует сумму энтропий

Методы локальной пороговой обработки

Локальная пороговая обработка характеризуется тем, что изображение разбивается на подобласти, в каждой из которых для сегментации используется свое значение порога. Основные проблемы при таком подходе – это, как разбить исходное изображение и как оценить порог для каждой полученной области. Поскольку порог, применяемый для каждого пикселя, оказывается зависящим от характеристик подобласти, содержащей данный пиксель, то такое пороговое преобразование является адаптивным. Если в случае глобальных методов для вычисления порога анализируется гистограмма всего изображения, то при локальных методах порогового преобразования исследуются гистограммы фрагментов изображения.

Метод Бернсена

Все изображение делится на квадраты  (r – нечетное) с центром в точке (m, n). Для каждого пикселя изображения в пределах квадрата используется порог, имеющий значение

где  и  являются соответственно наименьшим и наибольшим уровнем яркости в квадрате. Если в принятой области используемая мера контраста удовлетворяет условию

где  заданная пороговая величина, то исследуемый квадрат содержит объекты только одного класса: объектов или фона. В случае, например, документов с текстом такие пиксели классифицируются как области фона, потому что редко случается ситуация, чтобы знак на изображении занимал большое пространство. Исследования показывают, что наилучшие результаты достигаются для значений  и .

Метод Чоу и Канеко

Данный метод является одним из самых ранних примеров сегментации изображения путем локальной пороговой обработки с оптимальным порогом. Для вычисления оптимальных порогов изображение разбивалось на области по сетке  с 50% перекрытием соседних областей. После вычисления гистограмм всех областей, выполнялась проверка их бимодальности, чтобы отсеять области с унимодальными гистограммами. Если гистограмма области имеет ярко выраженную бимодальную структуру, это указывает на присутствие границы. Напротив, если гистограмма является унимодальной, это говорит об отсутствии в этой области двух заметно различающихся фрагментов изображения.

Локальные пороги вычислялись только для областей с бимодальными гистограммами путем аппроксимации последних гауссовыми кривыми плотности распределения с последующим определением значения оптимального порога, находящегося в точке пересечения кривых (рисунок 2).

Рисунок 2. Значение оптимального порога

Для унимодальных областей пороги вычислялись путем интерполяции найденных оптимальных порогов. После этого проводилась повторная интерполяция с использованием значений ближайших порогов, так что в результате этой процедуры каждой точке изображения был присвоен некоторый свой адаптивный порог, зависящий от характеристик той области изображения, в которую попадает пиксель.

Метод Эйквила

В предложенном методе пороговой обработки используются два окна r и R, из которых большее по размерам (окно R) служит для вычисления значения порога, в то время как меньшее (окно r) определяет область изображения, в которой будет использоваться полученный порог. Оба окна перемещаются параллельно по изображению с шагом, равным размеру меньшего окна r, и каждый раз для всех элементов окна R вычисляется оптимальный порог по методу Отса. Если вычисленные средние значения  и  различаются сильно и для них выполняется условие , где – заданный параметр, то пиксели внутри окна r подвергаются бинаризации в соответствии с вычисленным порогом t. Если же , то все пиксели внутри окна r относятся к классу с ближайшим средним значением. Обычно в данном методе используются следующие значения параметров ,  и  (рисунок 3).

Рисунок 3. Пороговые области

Метод Ниблацка

Рассмотрим еще один пример техники локальной пороговой обработки. В данном методе для каждого пикселя изображения используется свое значение порога. Определение величины порога происходит на основе вычисления локального среднего и локального среднеквадратического отклонения. Значение порога в точке с координатами (m, n) вычисляется в соответствии с формулой:

где – среднее, а – среднеквадратичное отклонение в локальной окрестности точки изображения (m, n).

Размер окрестности должен выбираться таким образом, чтобы, с одной стороны, при обработке сохранялись локальные детали, а с другой – чтобы можно было устранить шумы. Экспериментальные исследования показывают, что для окна  и коэффициента  удается получить на изображении хорошо разделенные объекты и фон.