2020-01-14
144
Две прямые, заданные уравнениями
или
пересекаются в точке.
Параллельность прямой и плоскости.
Определение 2.3 Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек. Если прямая a параллельна плоскости α, то пишут a || α. Теорема 2.4 Признак параллельности прямой и плоскости. Если прямая вне плоскости параллельна какой-нибудь прямой на плоскости, то эта прямая параллельна и самой плоскости. Доказательство Пусть b 
α, a || b и a 
α (чертеж 2.2.1). Доказательство проведем от противного. Пусть a не параллельна α, тогда прямая a пересекает плоскость α в некоторой точке A. Причем A 
b, так как a || b. Согласно признаку скрещивающихся прямых прямые a и b скрещивающиеся. Мы пришли к противоречию. Теорема 2.5 Если плоскость β проходит через прямую a, параллельную плоскости α, и пересекает эту плоскость по прямой b, то b || a. Доказательство Действительно, прямые a и b не являются скрещивающимися, так как они лежат в плоскости β. Кроме того, эти прямые не имеют общих точек, так как a || α. Определение 2.4 Прямую b иногда называют следом плоскости β на плоскости α.
