Основные этапы развития логики

Логика – одна из древнейших наук. Старше логики, наверное, только математика и философия. Но, в отличии от большинства других наук, мы можем точно указать время и место зарождения логики, а также назвать ее основателя. Логика зародилась в IV в. до н.э., в Афинах, и ее основателем считается великий древнегреческий философ Аристотель (384—322 до н.э.). Аристотель оставил несколько трудов по логике: «Категории», «Об истолковании», «Аналитика первая», «Аналитика вторая», «Топика» и «О софистических опровержениях». Его последователями и учениками эти сочинения были собраны в отдельный корпус под названием «Органон» . В «Органоне» изложены основные принципы и законы классической логики. Те современные логические системы, которые выходят за рамки принципов «Органона», называются «неклассической логикой».

 

Историческую основу современной логики образуют две теории дедукции, созданные в 4 в. до н. э. древнегреческими мыслителями: одна — Аристотелем, другая — его современниками и философскими противниками, диалектиками мегарской школы. Преследуя одну цель — найти "общезначимые" законы логоса, о которых говорил Платон, они, столкнувшись, как бы поменяли исходные пути к этой цели. Известно, что основатель мегарской философской школы Евклид из Мегары широко использовал не только доказательства от противного, но и аргументы, по форме близкие к силлогическим, и таковы многие дошедшие до нас софизмы мегариков. В свою очередь, Аристотель в сочинении "Топика" в качестве доказывающего сформулировал основное правило исчисления высказываний — правило "отделения заключения" (разрешающее при истинности высказываний "если А, то В" и "А" как истинное заключение "отделить" высказывание "В"). И если затем он оставил в стороне логике высказываний, то в этом "повинны" в немалой степени софизмы мегариков, которые привели Аристотеля к поискам логических элементов речи в элементарной сё единице — предложении. Именно на этом пути он ввёл понятие высказывания как истинной или ложной речи, открыл, в отличие от грамматической, атрибутивную форму речи — как утверждения или отрицания "чего-либо о чём-то", определил "простое" высказывание как атрибутивное отношение двух терминов, открыл изоморфизм атрибутивных и объёмных отношений, аксиому и правила силлогизма. Аристотель создал весьма ограниченную по своим возможностям, но зато законченную теорию — силлогистику, реализующую в рамках логики классов идею алгорифмизации вывода заключений. Аристотелевская силлогистика положила конец "силлогистике" мегариков, последним представителем которой был Евбулид из Милета, писавший против Аристотеля, автор известных парадоксов "лжец", "лысый", "куча" и нескольких софизмов. Др. последователи Евклида обратились к анализу условных высказываний, считая, что заключения "о присущем", выражаемые фигурами силлогизма, нуждаются в более общей основе. Диодор Крон из Иаса и его ученик Филон из Мегары ввели понятие импликации и изучали связь импликации и отношения следования, предвосхитив идею теоремы о дедукции. Соглашаясь в том, что условное высказывание — импликация — истинно, когда заключение следует из посылки, они расходились, однако, в толковании понятия "следует". Согласно Диодору, В следует из А, когда импликация А É В ("если А, то В") необходима, так что нельзя утверждать в зависимости от случая, что иной раз она истинна, а иной раз нет, если А и В одни и те же высказывания. Филон же полагал, что понятие "В следует из А" полностью определяется понятием материальной импликации, которую он ввёл, дав свод её истинностных значений. Так возникла теория критериев логического следования, впоследствии сделавшаяся частью учения стоиков. Неизвестно, обсуждался ли в мегарской школе вопрос об аксиоматизации логики, но Диоген Лаэрций свидетельствует, что Клитомах из школы Евклида был первым, кто написал не дошедший до нас трактат об аксиомах и предикатах.

 

Логические идеи мегариков были ассимилированы в философской школе стоиков, основанной около 300 до н. э. Главной фигурой этой школы был Хрисипп, принявший критерий Филона для импликации и двузначности принцип как онтологическую предпосылку логики. В сочинениях стоиков логика высказываний предшествует аристотелевской силлогистике, оформляясь в систему правил построения и правил вывода высказываний. Последние по примеру Аристотеля тоже называются силлогизмами. Идея дедукции формулируется более четко, чем у мегариков, в виде след. предписания: условием формальной правильности заключения В из посылок А₁, А₂,..., A_n является истинность импликации (A₁ & A₂ &...& A_n) É В. Аргументы, основанные на понимании высказываний только как функций истинности, стоики называли формальными; они могут вести от ложных посылок к истинным следствиям. Если же во внимание принималась содержательная истинность посылок, формальные аргументы назывались истинными. Если посылки и заключения в истинных аргументах относились соответственно как причины и следствия, аргументы называются доказывающими. В общем случае "доказывающие аргументы" стоиков предполагали понятие о естественных законах. Стоики считали их аналитическими и возможность их доказательства посредством аналогии и индукции отрицали. Т. о., развитое стоиками учение о доказательстве шло за пределы логики в область теории познания, и именно здесь "дедуктивизм" стоиков нашёл себе философского противника в лице радикального эмпиризма школы Эпикура — последней наиболее важной для истории логики школы античности. В споре со стоиками эпикурейцы защищали опыт, аналогию, индукцию. Они положили начало индуктивной логткт, указав, в частности, на роль противоречащего примера в проблеме обоснования индукции и сформулировав ряд правил индуктивного обобщения.

 

Эпикурейской "каноникой" заканчивается история логической мысли ранней античности. На смену приходит поздняя античность, эклектически сочетающая аристотелизм и стоицизм. Её вклад в Л. ограничивается по существу переводческой и комментаторской деятельностью поздних перипатетиков (Боэт Сидонский, Александр Эгский, Адраст, Гермин, Александр Афродизийский, Гален и др.) и неоплатоников (Порфирий, Прокл, Симпликий, Марий Викторин, Апулей, Августин, Боэций, Кассиодор и др.). Из нововведений эллино-римских логиков заслуживают внимания логический квадрат Апулея, дихотомическое деление и объёмная трактовка терминов силлогизма у Порфирия, идеи аксиоматизации логики и логики отношений у Галена, зачатки истории логики у Секста Эмпирика и Диогена Лаэрция, наконец, подготовившие терминологию средневековой логики переводы греческих текстов на латинский язык, в частности "Введения" Порфирия Марием Викторином и сочинений Аристотеля, входящих в "Органон", Боэцием. (Именно в логическом словаре Боэция впервые, по-видимому, появляются понятия "субъект", "предикат", "связка", в терминах которых на протяжении многих последующих столетий логики анализировали высказывания.) Под влиянием доктрины стоиков, заимствованной неоплатонизмом, логика постепенно сближается с грамматикой. В энциклопедии той эпохи — "Сатириконе" Марциана Капеллы — в качестве одного из семи свободных искусств логика объявляется необходимым элементом гуманитарного образования.

 

Логическая мысль раннего европейского средневековья (7—11 вв.), усваивавшего научное наследие античного мира сквозь призму христианского сознания, в творческом отношении значительно беднее эллиноримской. Как самостоятельная наука логика развивается лишь в странах арабской культуры, где философия остаётся относительно независимой от религии. В Европе же складывается в основном схоластическая Л. в собственном смысле — церковно-школьная дисциплина, приспособившая элементы перипатетической Л. к нуждам обоснования и систематизации христианского вероучения. Лишь в 12—13 вв., после того как все произведения Аристотеля канонизируются церковной ортодоксией, возникает оригинальная средневековая ("несхоластическая") логика, известная под назв. logica modernorum. Контуры её намечены уже "Диалектикой" Абеляра, но окончательное оформление она получает к конце 13 — середине 14 вв. в работах Уильяма Шервуда, Петра Испанского, Иоанна Дунса Скота, Вальтера Бурлея (Бёрли), Уильяма Оккама, Жана Буридана и Альберта Саксонского. В сочинениях этих авторов впервые прослеживаются прообраз "универсума речи" и представление о двояком использовании языка: для выражения мысли о внеязыковых фактах, когда термины "употребляются", и для выражения мысли о самом языке, когда термины "упоминаются" (употребляются автонимно). Учение о пропозициональных связках и кванторах, символизирующих характер логической связи, служит им естественным основанием для различения между "формой" и "содержанием" суждений. А в связи с задачей однозначного "прочтения" синтаксической структуры суждения средневековой логики неявно используют и понятие "области действия" логических операций. Их учение о "следовании" основывается на различии между материальной импликацией и формальной, или тавтологичной, импликацией: для первой можно указать контрпример, для второй — нет. Поэтому материальная импликация рассматривается как выражение содержательного, или фактического, следования, а формальная — логического. Средневековые логики открыли многие известные теперь законы логика высказываний, которая составляла основу их теории дедукции и которая, как и у стоиков, считалась более общей, чем аристотелевская силлогистика. В этот же период впервые зародилась идея машинизации процесса логического вывода и были предприняты первые попытки её реализации (Р. Луллий).

 

Последующие два столетия — эпоха Возрождения — для дедуктивной логики были эпохой кризиса. Её воспринимали как опору мыслительных привычек схоластики, как логику "искусственного мышления", освящающую схематизм умозаключений, в которых посылки устанавливаются авторитетом веры, а не познания. Руководствуясь общим лозунгом эпохи: "вместо абстракций — опыт", дедуктивной логике стали противопоставлять логику "естественного мышления", под которой обычно подразумевались интуиция и воображение. Леонардо да Винчи и Ф. Бэкон переоткрывают античную идею индукции и индуктивного метода, выступая с резкой критикой силлогизма. И лишь немногие, подобно падуанцу Я. Дзабарелле (16 в.), пробуют вернуть в методологию научной мысли традиционную логическую дедукцию, предварительно освободив её от схоластической философской интерпретации.

 

Книги Дзабареллы оказали заметное влияние на положение логики в 17 в. Уже у Т. Гоббса и П. Гассенди дедуктивная логика полностью освобождается от связи с теологией и перипатетической философией. Несколько раньше основатель точного естествознания Г. Галилей восстанавливает права абстракции. Он обосновывает потребность в абстракциях, которые бы "восполняли" данные опытных наблюдений, и указывает на необходимость введения этих абстракций в систему дедукции в качестве гипотез, или постулатов, или аксиом, с последующим сравнением результатов дедукции с результатами наблюдений. Критицизм в отношении схоластики и одновременная реабилитация дедукции, правда, при некотором снижении интереса к формальной стороне доказательств, характерны для картезианской, т. е. опирающейся на методологические идеи Р. Декарта, логики, систематически изложенной в сочинении А. Арно и П. Николя "Логика, или Искусство мыслить" (1662), вошедшей в историю под названием логики Пор-Рояля. В этой книге логика представлена как рабочий инструмент всех др. наук и практики, поскольку она принуждает к строгим формулировкам мысли.

 

Картезианская идея mathesis universalis стала ведущей в логике середины 17 — начале 18 вв. Особое место в её развитии принадлежит Г. В. Лейбницу. Вслед за Р. Декартом, Т. Гоббсом и логиками Пор-Рояля Лейбниц считал возможным создать "всеобщую символику", своеобразный искусственный язык, который был бы свободен от многозначностей, присущих естественным разговорным языкам, понимался без словаря и был бы способен точно и однозначно выражать мысли. Такой язык мог бы играть роль вспомогательного международного языка, а также служить орудием открытия новых истин из известных. Анализируя категории Аристотеля, Лейбниц пришёл к идее выделения простейших исходных понятий и суждений, которые могли бы составить "алфавит человеческих мыслей"; эти первичные неопределяемые понятия, скомбинированные по определённым правилам, должны давать все остальные точно определимые понятия. Лейбниц полагал, что одновременно с таким анализом понятий можно создать универсальный алгоритм, который позволит провести доказательство всех известных истин и составить тем самым "доказательную энциклопедию".

 

С целью реализации этого замысла Лейбниц дал несколько вариантов арифметизации логики. В одном из них каждому исходному понятию сопоставляется простое число, каждому составному — произведение простых чисел, сопоставленных исходным понятиям, образующим данное составное (эта замечательная по своей простоте идея сыграла впоследствии исключительно важную роль в математике и логике благодаря работам Г. Кантора и К. Гёделя).

 

К Лейбницу же восходят многие методологически важные фрагменты современной логики. Так, большое значение он придавал проблеме тождества. Принимая схоластический принцип индивидуации (принцип "внутреннего различия"), положенный им в основу монадологии, Лейбниц отказался от онтологизации тождества, определяя тождество через сохраняющую истинность взаимозаменимость в контексте и намечая тем самым путь к построению теорий тождества, основанных на абстракции отождествления.

 

Хотя Лейбниц непосредственно не занимался индуктивной логикой, соответствующая проблематика вполне им учитывалась. В частности, она нашла отражение в проводившемся им различении "истин разума" и "истин факта"; для проверки истин разума, по Лейбницу, достаточно законов аристотелевской Л.; для проверки истин факта, т. е. эмпирических истин, нужен ещё (сформулированный Лейбницем) достаточного основания принцип. В связи с этим Лейбниц рассматривал поставленную Галилеем проблему подтверждения общих суждений о действительности эмпирическими фактами, явившись тем самым одним из создателей теории т. н. гипотетико-дедуктивного метода.

 

Исходным пунктом индуктивной логики нового времени служили методологические идеи Бэкона, но систематически эта логика — логика, исследующая "обобщающие выводы" как заключения, основанные на установлении причинной связи явлениями, — была разработана Дж. С. Миллем (1843), который опирался, в свою очередь, на идеи Дж. Гершеля. Развитая Миллем теория индуктивных умозаключений стала предметом разработки и критики как в логике 19 в., так и в Л. 20 в. (в частности, в работах русских логиков М. И. Каринского и Л. Б. Рутковского и статистика А. А. Чупрова). При этом она была поставлена в связь с проблематикой теории вероятностей, с одной стороны, и алгебры логики — с другой (начиная уже с работ У. С. Джевонса). Индуктивная логика 19 в., центральным вопросом которой был вопрос о способах обоснования эмпирических заключений о закономерных (регулярных) связях явлений, в 20 в., с одной стороны, трансформировалась в вероятностную логику, а с другой — вышла за пределы логики в собственном смысле, приобретя в существенно обогащённом виде новую жизнь в современной математической статистике и теории планирования эксперимента.

 

Индуктивная логика не была, однако, главной линией развития логической мысли. Этой линией стало развитие строго дедуктивной — математической — логики, истоки которой были заключены уже в сочинениях Лейбница. Хотя большая часть логического наследия последнего оставалась неопубликованной до начала 20 в., прижизненное распространение его идей оказало заметное влияние на развитие алгебрологических методов в логике, в процессе которого уже в 19 в. в трудах О. де Моргана, Дж. Буля, немецкого математика Э. Шрёдера, П. С. Порецкого и др. путём применения математического (в основном алгебраического) метода к логике была построена развитая логическая теория алгебраического характера, на основе которой в дальнейшем сформировалась современная алгебра логики.

 

Центральной фигурой этого "алгебро-логического" этапа в истории логики был Буль. Он разработал свою алгебру логики (термин "алгебра логики" был введён после Буля Ч. Пирсом) как обычную для того времени алгебру, а не как дедуктивную систему в позднейшем смысле. Не удивительно, что Буль стремился сохранить в своей алгебре логики все арифметические операции, в том числе вычитание и деление, которые оказалось трудно истолковать логически. Алгебра логики Буля (интерпретировавшаяся прежде всего как логика классов, т. е. объёмов понятий) была значительно упрощена и усовершенствована Джевонсом, отказавшимся в логике от операций вычитания и деления. У Джевонса мы уже встречаем ту алгебраическую систему, которая впоследствии получила название "булевой алгебры" (у самого Буля, использовавшего в своей алгебре операцию, соответствующую исключающему логическому союзу "или", т. е. строгую дизъюнкцию, а не распространённую в современной логике "обычную", слабую, дизъюнкцию, "булевой алгебры" непосредственно не было). Строгие методы решения логических уравнений были предложены Шрёдером (1877) и Порецким (1884). Многотомные "Лекции по алгебре логики" (1890—1905) Шрёдера (вместе с работами Порецкого вплоть до 1907) явились высшей точкой развития алгебры логики 19 в.

 

История алгебры логики началась с попыток перенести в логику все операции и законы арифметики, но постепенно логики начинали сомневаться не только в правомерности, но и в целесообразности такого переноса. Они выработали специфические именно для логики операции и законы. Наряду с алгебраическими в логике издавна применялись геометрические (точнее, графические) методы. Приёмами представления модусов силлогизмов с помощью геометрических фигур владели античные комментаторы Аристотеля. Использование с этой целью кругов, обычно приписываемое Л. Эйлеру, было известно ещё И. К. Штурму (1661) и Лейбницу, владевшему и отличными от эйлеровых методами. Способы геометрической интерпретации предложений логики имелись у И. Г. Ламберта и Б. Больцано. Но особенного расцвета эти методы достигли в трудах Дж. Венна, разработавшего графический аппарат диаграмм фактически полностью эквивалентный логике классов и носящий уже не только иллюстративный, но и эвристический характер.

 

К концу 19 в. в дедуктивной логике произошёл глубокий переворот, связанный с работами Дж. Пеано, Пирса и Г. Фреге, которые преодолели узость чисто алгебраического подхода прежних авторов, осознали значение математической логики для математиков и начали применять её к вопросам оснований арифметики и теории множеств. Достижения этого периода, в особенности связанные с аксиоматическим построением логики, в наиболее чёткой форме можно проследить в исследованиях Фреге. Начиная со своей работы "Исчисление понятий" (1879), он развил совершенно строгое аксиоматическое построение исчисления высказываний и предикатов. Его формализованная Л. содержала все основные элементы современных логических исчислений: пропозициональные переменные (переменные для высказываний), предметные переменные, кванторы (для которых он ввёл специальные символы) и предикаты; он подчёркивал различие между логическими законами и правилами логического вывода, между переменной и константой, различал (не вводя, правда, особых терминов) язык и метаязык (см. Метатеория, Метаязык). Его исследования (так же как аналогичные работы Пирса) в области логической структуры естественного языка и семантики логических исчислений положили начало проблемам логической семантики. Большой заслугой Фреге явилась разработка системы формализованной арифметики, основанной на развитой им логике предикатов. Эти работы Фреге и выявившиеся в связи с ними трудности послужили исходным пунктом развития современной теории математического доказательства.

 

Фреге употреблял оригинальную символику, которая, в отличие от обычно применяемой одномерной, была двумерной (она не привилась). Современная система обозначений в логике восходит к символике, предложенной Дж. Пеано. С некоторыми изменениями она была воспринята Б. Расселом, создавшим совместно с А. Н. Уайтхедом трёхтомный труд "Принципы математики" — труд, систематизировавший и развивший далее дедуктивно-аксиоматическое построение Л. в целях логического обоснования математического анализа. С этого сочинения и начавших появляться с 1904 работ Д. Гильберта по математической логике естественно датировать начало современного этапа логических исследований.

 

Подводя итоги развития логики, можно выделить ряд этапов в её истории.

 

Первый этап в развитии логики охватывает два тысячелетия: с IV в. до н.э по XVI в. н.э. В этот период логика очень медленно, но неуклонно развивалась. После Аристотеля наибольший вклад в логику внесла философская школа стоиков, просуществовавшая с III в. до н.э. по II в. н.э. Своего высшего развития логика достигла в трудах средневековых схоластов XII – XV вв. (Петр Абеляр, Уильям Оккам, Раймунд Луллий, Иоанн Дунс Скот и др.) Многие логические идеи средневековой схоластики в последующие времена были забыты, и их реанимация произошла лишь в XX в.

 

Второй этап в развитии логики – с XVI в. по вторую половину XIX в. – это этап упадка и застоя. В этот период в логике не только не было предложено ничего принципиально нового, но и были основательно забыты достижения прежних веков. Связано это с тем, что в это время бурно развиваются эмпирические (опытные, экспериментальные) науки, а логика ассоциируется с пустым, отвлеченным теоретизированием, со схоластикой. Исключение составляют логические идеи немецкого философа Г. Лейбница (1646 – 1716). Но логические работы Лейбница при жизни философа были неизвестны.

 

Третий этап в развитии логики начинается во второй половине XIX и. и продолжается до наших дней. Это этап быстрого и разнонаправленного развития логики Английский математик Д. Буль (1815 – 1864), немецкий философ Г. Фреге (1848 – 1925), английский философ и математик Б. Рассел (1872 – 1970) заложили основы того, что принято называть математической или символической логикой, которая отличается от аристотелевской логики значительно большей степенью формализации и исключением каких бы то ни было апелляций к психологии. Поначалу математическая логика предназначалась исключительно для нужд математики, но впоследствии ее применение вышло далеко за рамки математических наук. В XX в. возникла т.н. неклассическая логика, т.е. логика, которая в той или иной степени выходит за рамки принципов «Органона» Аристотеля. Среди направлений современной неклассической логики следует выделить паранепротиворечивую логику, в которой ограничивается применение закона противоречия (о законе противоречия и других законах логики (см. раздел 4.2 настоящего учебника), конструкционистскую логику, в которой ограничивается действие законов исключенного третьего, двойного отрицания, привидения к абсурду (см. там же), многозначную логику, в которой, помимо значений «истинно – ложно» вводятся некоторые промежуточные значения.

 

В настоящее время логика является одной из наиболее динамично развивающихся наук, что, как уже отмечалось, связано с необходимостью моделировать мыслительные операции на технических устройствах.