Вычислительные анализаторы спектра

Бурное развитие цифровой вычислительной техники дало толчок для создания цифровых анализаторов спектра, которые по совокупности дискретных выборок вычисляют (14.3) при замене интеграла на сумму из N выборок

(14.51)

где a (s) — отсчеты весовой функции a (t), выделяющей участок реализации функции f (t) с длительностью Т _р = (N — l)Δ t.

Спектр процесса, полученный численными методами в виде конечных сумм дискретных решетчатых функций (14.51) [такое преобразование называют дискретным преобразованием Фурье (ДПФ)], отличается от спектра, полученного интегральными преобразованиями (14.3). Спектр ДПФ периодически размножен: повторяется по оси частот с периодом, равным частоте отсчетов f _отс = = 1/Δ t. Это устраняется соответствующим выбором дискретных частот ω _n, при котором числовое преобразование Фурье называют конечным преобразованием Фурье (КПФ). Для ЭВМ типа БЭСМ-6 отношение времени вычислений компонентов спектральной функции по КПФ к времени реализации функции f (t) с N отсчетами равно N f _B*3*10^-5. Большое время вычислений спектральной функции препятствовало широкому распространению цифровых методов спектрального анализа. Это побудило разработать экономичные алгоритмы.

Алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ) построен так, что вычисление частотных компонентов выполняют не делением больших последовательностей на меньшие, а в обратном порядке, начиная с N исходных последовательностей, содержащих по одному члену в каждой, увеличивая затем вдвое число членов в последовательности и уменьшая вдвое число последовательностей при каждой операции умножения. Для ЭВМ типа БЭСМ-6 время вычислений компонентов спектральной функции по алгоритму БПФ T _б = N (log₂ N)*25*10^-6 с.

Грубо оценить уменьшение объема (времени) вычислений спектральной функции можно, полагая число комплексных умножений при ДПФ (КПФ) N ²/2и при БПФ (N/2) log₂ N:В _б = N /log₂ N. Выигрыш возрастает по мере роста числа отсчетов; так, для N = 256 В_б≈20; для N = 512 В _б ≈40; для N = 1024 В _б ≈ 80.

Цифровые анализаторы спектра (ЦАС) могут работать в режиме определения спектра по единственной группе учитываемых выборочных значений N_n [ f ]€{ f (s)}, где s = = 0,1,..., N — 1, и в режиме периодической обработки чередующихся групп N_n [ f ]€{ f (nQ + s)}, где п определяет номер обрабатываемой группы, a Q — смещение соседних обрабатываемых групп. Режим периодической обработки развивающейся во времени последовательности на соприкасающихся (Q = N) или пересекающихся (1 ≤ Q ≤ ≤ N) группах выборочных значений принято называть режимом анализа спектра в реальном времени. Отличительной особенностью анализа в реальном времени является то, что анализ проводится без потери информации. При этом различают циклический (на соприкасающихся группах) и скользящий (на пересекающихся группах) спектральные анализы.

В практической ситуации исследуемые группы выборочных значений вводятся в ЦАС непрерывным потоком с интервалом дискретности Δ t, значение длительности которого определяется в соответствии с теоремой отсчетов верхней граничной частотой сигнала Ω_B: Δ t = π/Ω_B, так что количество выборочных значений сигнала, поступающего на вход цифрового анализатора спектра (ЦАС) в единицу времени, равно Δ N = Ω_B/π.

Во избежание переполнения блоков оперативной памяти вычислительного анализатора при сколь угодно длительном его функционировании в режиме реального времени скорость ввода информации f (s) не должна в среднем превышать скорости ее обработки, т.е. скорости формирования отсчетов спектральной функции S (ω). При этом, поскольку в ЦАС осуществляется групповая обработка информации и в формировании каждого отсчета спектра участвуют все N выборочных значений сигнала данной группы, всегда будет существовать задержка готовности результатов не менее чем на N тактов ввода. Фактическое время задержки полной готовности результатов всегда несколько больше указанного за счет дополнительных затрат на обработку учитываемых выборочных отсчетов в каждой группе. Конкретные значения, устанавливающие связь между допустимой скоростью ввода информации и требуемым быстродействием операционных устройств ЦАС, работающих в реальном времени, зависят от режима анализа спектра (циклический или скользящий), режима функционирования и структурной организации и от реализуемых алгоритмов обработки. Скользящий анализ спектра используется редко, поэтому будем рассматривать в дальнейшем только циклический анализ.

Структурная схема ЦАС для циклического анализа спектра представлена на рис. 14.20. В режиме реального времени с разделением ввода и обработки сначала все N отсчетов обрабатываемой группы N_n [ f ] в течение времени Т _в через устройство ввода-вывода информации УВВ по мере их поступления пересылаются в оперативное запоминающее устройство ОЗУ. Последним тактом ввода к ОЗУ подключается арифметическое устройство А У, которое осуществляет обработку зафиксированной группы отсчетов в соответствии с реализуемым алгоритмом дискретного или быстрого преобразования Фурье. Служебная информация о весовых коэффициентах ехр [ — j 2π ps ] /N вводится в А У из постоянного запоминающего устройства ПЗУ. Вывод результатов обработки может осуществляться либо непосредственно из А У, либо через ОЗУ. Синхронизация работы всех операционных блоков ЦАС выполняется командами, вырабатываемыми в устройстве управления (УУ).

В режиме реального времени с разделением ввода и обработки информации полная обработка группы выборочных значений

N_n [ f ] должна быть выполнена до поступления первого отсчета следующей группы N_{n +1}[ f ], т.е. в течение одного интервала дискретности Δ t. Таким образом, полное время обработки всех N отсчетов должно удовлетворять условию Т ₀ ≤ Δ t (см. рис. 14.21).

Поскольку обработка информации связана с выполнением большого количества элементарных операций обработки, каждая из которых состоит из умножения и суммирования, АУ анализатора должно обладать весьма высоким быстродействием. Так, если обработка информации в реальном времени осуществляется по алгоритму ДПФ и требует, как известно, выполнения N ²элементарных операций обработки, то время выполнения одной элементарной операции определяется соотношением

τ_оп ≤Δ t /N² = π/Ω_B/ N ². (14.52)

При заданном времени выполнения одной элементарной операции τ_оп из (14.52) можно определить верхнюю частоту анализа спектра в реальном времени:

Ω_B ≤ π/τ_оп N ². (14.53)

Применение алгоритма ДПФ для реализации режима реального времени с разделением ввода и обработки приводит к существенному ограничению диапазона рабочих частот из-за ограниченного быстродействия операционных блоков ЦАС. Поскольку общее количество элементарных операций блоков при реализации БПФ при прочих равных условиях сокращается до 0, 5N log₂ N,требуемое время выполнения элементарной операции становится равным

τ_б ≤ 2Δ t / N Iog₂ N = 2π/Ω_B N log₂ N, (14.54)

т.е. сокращается в 2N/log₂ N раз. Верхняя граница рабочего диапазона частот при этом

Ω_B≤2π/τ_б N log₂ N. (14.55)

Однако и в этом случае рабочий диапазон частот на практике не превышает сотен герц.

Снизить требования к быстродействию операционных блоков ЦАС (расширить верхнюю границу частотного диапазона) можно также, используя процессоры БПФ с каскадной структурой организации параллельной работы q = log₂ N арифметических устройств (АУ _i) и q — 1 блоков памяти (БП _i) емкостью 2 ⁱ комплексных слов каждый. Структурная схема такого устройства приведена на рис. 14.22.

Такая структура организации ЦАС позволяет полностью обработать одну группу выборочных значений за N тактов пересылки. Таким образом, время выполнения элементарной операции определяется соотношением

τ_оп ≤ Δ t /N = π/Ω_b N, (14.56)

а верхняя граничная частота при заданном TТ_оп

Ω_B≤π/τ_оп N. (14.57)

Полученный в результате каскадной организации БПФ выигрыш в быстродействии позволяет расширить диапазон рабочих частот до единиц килогерц.

Существенное расширение диапазона рабочих частот в ЦАС можно получить при совмещении ввода информации и ее обработки. Такое совмещение достигается либо в результате использования буферного ОЗУ, либо в результате активного использования пауз между выборочными значениями исследуемого сигнала.

В ЦАС с буферной памятью независимо от реализуемого алгоритма обработки (БПФ или ДПФ) и структурной организации процессора обрабатывается одна группа выборочных значений N_n [ f ] в течение времени ввода следующей группы отсчетов N_{n + 1}[ f ] в буферное ОЗУ, т.е. в течение времени Т ₀ = N Δ t. Затем АУ переключается на обработку информации, накопленной в буферном ОЗУ, а освободившееся ОЗУ используется в режиме буфера для накопления следующей

группы выборочных значений N_{n + 2}[ f ] и т. д.

Схема такого устройства отличается от приведенных на рис. 14.21 и 14.22 только наличием буферного оперативного запоминающего устройства (БОЗУ) и двух двухпози-ционных коммутаторов (ДК), осуществляющих переключение УВВ и АУ в каналах обмена информацией с ОЗУ и БОЗУ. Применение буферной ОЗУ увеличивает возможное время обработки одной группы выборочных значений в N раз, что в такой же пропорции уменьшает необходимое быстродействие операционных блоков АУ.

При реализации БПФ на основе процессора с каскадной структурой требуемое время для выполнения одной операции становится равным

τ_{oп. б}≤Δ t = π/Ω_B, (14.58)

а верхняя граничная частота возрастает до значения

Ω_B≤π/τ_оп.б(14.59)

и может достигать единиц мегагерц.

Циклический анализ спектра в реальном времени можно осуществить, применив ДПФ с активным использованием пауз между вводимыми выборочными значениями. Это позволяет существенно снизить требования к быстродействию АУ без применения буферной памяти и коммутации потоков выходной информации.

В табл. 14.4 для рассмотренных выше режимов и структур обработки приведены значения рабочего диапазона частот ЦАС, анализ которого обеспечивается в режиме реального времени при осуществлении элементарной операции комплексного умножения и суммирования за время τ = 10^-6 с. Значения частоты f _B даны в герцах.

Таким образом, основными характеристиками вычислительных анализаторов спектра являются: диапазон анализируемых частот Ω_B, число вычисляемых значений спектральной функции N и динамические характеристики, определяемые АЦП и входными цепями.

Цифровые анализаторы спектра кроме спектральных характеристик обычно вычисляют статистические характеристики.

В качестве примера можно привести анализатор спектра цифровой СК4-71, предназначенный для измерения спектральных, корреляционных и статистических характеристик сигналов в реальном масштабе времени.

Анализатор спектра цифровой выполняет анализ сигналов, поступающих в аналоговом виде с диапазоном частот 0 — 50 кГц или в виде числовых рядов. Он позволяет измерять спектральные, корреляционные и статистические характеристики сигналов, обнаруживать сигналы, замаскированные в шумах, определять критические частоты передаточных функций и соответствующие им функции когерентности в сложных системах, исследовать непрерывные, переходные и одиночные процессы.

В практике измерений отдельные характеристики процессов обычно измеряются с помощью специализированных приборов: анализаторов спектра, измерителей корреляционных и статистических характеристик, измерителей нелинейных искажений и параметров цепей и др. Анализатор СК4-71 представляет собой качественно новый тип аппаратуры, в которой специфические функции многочисленных приборов моделируются с помощью программ: для изменения характера функционирования достаточновызова соответствующей программы без аппаратурного переустройства системы. Комплекс программ анализатора спектра позволяет сочетать в одном приборе практически все функциональные возможности, необходимые для всестороннего анализа различных сигналов (рис. 14.23).

Работа анализатора спектра цифрового основана на вычислительном принципе определения параметров сигналов. Структурная схема анализатора СК4-71 приведена на рис. 14.24.

Входные аналоговые сигналы по одному (А) или двум (А, Б) каналам поступают на соответствующие усилители с переменным коэффициентом усиления, которые приводят различные пределы входных сигналов (от 0,125 до 8 В) к постоянному значению, необходимому для нормального функционирования последующих трактов. Далее сигналы поступают на фильтр нижних частот ФНЧ, где происходит выделение полосы частот, подлежащей анализу. По команде оператора фильтр может быть выключен. С выхода фильтров сигналы поступают на АЦП, где преобразуются в параллельный 10-разрядный двоичный код. Возможна работа как одного, так и обоих каналов. В последнем случае выборки мгновенных значений сигнала берутся одновременно в обоих каналах, что позволяет сохранить в цифровом коде информацию о фазовых соотношениях сигналов, необходимую для измерения взаимных характеристик. Частота выборки определяется кварцевым генератором и может изменяться оператором в пределах от 0,2 Гц до 100 кГц. Эта частота определяет отсчетный масштаб прибора во временной и частотной областях.

Тракт сигнала от входа усилителей до выхода АЦП имеет калиброванные значения коэффициента передачи во всем диапазоне частот и уровней напряжений. Информация о значении коэффициента передачи и частота выборки вводятся в вычислительное устройство и учитываются при формировании конечного результата.

Цифровое вычислительное устройство работает в соответствий с заложенной в него программой. Программа состоит из ряда подпрограмм, организующих ту или иную вычислительную операцию (вычисление спектра, корреляционной функции, построение гистограммы и др.). Вызов необходимой подпрограммы осуществляется с устройства управления. Результаты вычислений выводятся на индикаторное или регистрирующее устройство. Все результаты сопровождаются масштабным коэффициентом для перевода их в физические единицы.

При анализе сигналов, представленных в цифровом виде (в виде числового ряда), данные вводятся непосредственно в цифровое вычислительное устройство с помощью устройства ввода числовых данных: с наборного табло пульта управления в десятичном коде или с перфоленты.