Равновесие однородной несжимаемой жидкости

ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И КАДРОВ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

Н.Ф. Гульков, С.И. Понасенко

ГИДРАВЛИКА

Рекомендовано учебно-методическим объединением высших учебных заведений Республики Беларусь по образованию в области сельского хозяйства в качестве учебно-методического пособия для студентов строительно-мелиоративного факультета специальностей

Мелиорация и водное хозяйство и 1-74 04 01 – сельское строительство и обустройство территорий

Горки 2007

УДК 532 (075)

ББК 30. 123

Г 94

Одобрено методической комиссией факультета мелиорации и водного хозяйства 21.03.2006 (протокол № 5) и научно-методическим советом 28.03.2006 (протокол №7).

Гульков Н.Ф., Понасенко С.И.

Г. 94.Гидравлика:Учебно-методическое пособие – Горки: Белорусская государственная сельскохозяйственная академия, 2007. 116 с.

ISВN 985 – 467 – 150 – Х

Обобщены основные теоретические положения по рассматриваемым вопросам, приведены примеры гидравлического расчета отдельных элементов гидротехнических сооружений и трубопроводов, а также справочный материал.

Для студентов строительно-мелиоративного факультета специальностей 1–74 05 01– мелиорация и водное хозяйство и 1–74 04 01 – сельское строительство и обустройство территорий.

Таблиц 9. Рисунков 27. Приложений 1. Библиогр. 7.

Рецензенты: П.В. ШВЕДОВСКИЙ, канд. техн. наук, профессор Брестского государственного технического университета; В.В. ИВАШЕЧКИН, канд. техн. наук, доцент Белорусского национального технического университета.

УДК 532 (075)

ББК 30. 123

ISВN 985 – 467 – 150 – Х

ВВЕДЕНИЕ

Гидравлика является базовой инженерной дисциплиной, изучающей законы равновесия и механического движения жидкостей и разрабатывающая методы применения этих законов для решения различных прикладных задач. Главнейшие области применения гидравлики – гидротехника, мелиорация и водное хозяйство, водоснабжение и канализация, гидроэнергетика, машиностроение и т.д. Знание законов гидравлики и их практическое применение при решении конкретных инженерных задач позволит студентам более интенсивно и полноценно изучить ряд специальных дисциплин – гидротехнические сооружения, гидротехнические мелиорации, водоснабжение и канализация, гидравлические машины и гидроприводы и др.

Так как учебной литературы с примерами гидравлического расчета конкретных инженерных задач имеется ограниченное количество, то данное учебно-методическое пособие должно восполнить этот пробел и оказать студентам инженерных специальностей существенную помощь в изучении дисциплины и выполнении расчетно-графических работ.

Расчетно-графические работы выполняются на стандартных листах писчей бумаги формата А4 (210×297) с текстом на одной стороне. Текст и расчеты должны быть написаны четко и аккуратно чернилами, схемы и чертежи выполняют в карандаше. Решение задач должно сопровождаться кратким пояснительным текстом и связующими словами, поясняющими последовательность решения. Сокращение слов в тексте расчета не допускается, за исключением общепринятых согласно ГОСТ 7.12–77. Расчеты следует выполнять, применяя Международную систему (СИ) единиц физических величин согласно ГОСТ 8.417–81.

Графические решения и графики должны быть выполнены на миллиметровой бумаге с обязательным соблюдением требований ГОСТ 2.109–73 ЕСКД (Основные требования к чертежам). Схемы и рисунки помещают в тексте в порядке их необходимости.

1. РАВНОВЕСИЕ ЖИДКОСТИ, ДАВЛЕНИЕ

НА ПОВЕРХНОСТИ ЕЕ ОГРАЖДАЮЩИЕ

И НА ТЕЛА В НЕЕ ПОГРУЖЕННЫЕ

Цель работы: получить практические навыки решения инженерных задач по гидравлике, связанных с применением законов гидростатики.

Исходные данные: индивидуальные расчетные схемы задач с цифровыми исходными данными по трем произвольным темам раздела.

Требуется: произвести аналитический, а при необходимости, и графический расчеты каждой расчетной схемы индивидуальных задач с подстановкой цифровых исходных данных; оформить расчеты в расчетно-графическую работу согласно требованиям, изложенным выше.

Равновесие однородной несжимаемой жидкости

Относительно Земли

Уравнение, выражающее гидростатический закон распределения давления в однородной несжимаемой жидкости, покоящейся относительно Земли, имеет следующий вид:

z₁ + p₁/rg = z₂ + p₂/rg (1.1)

или

gz₁ + p₁/r = gz₂ + p₂/r, (1.2)

где z₁, z₂ – геометрическая высота, т.е. расстояние от произвольной горизонтальной плоскости сравнения до рассматриваемой точки покоящегося объема жидкости;

р₁, р₂ – гидростатическое давление в точке;

r – плотность жидкости;

g – ускорение силы тяжести.

Следует отметить, что члены уравнения (1.1) отнесены к единице веса, а (1.2) – к единице массы жидкости. Уравнение (1.1) обычно называют основным уравнением гидростатики. Значения плотностей различных жидкостей приводятся в табл.1 приложения.

Из уравнения (1.1) легко получить зависимость, позволяющую определить гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого объема покоящейся жидкости, которая имеет следующий вид:

р = р₀ + rgh, (1.3)

где р₀ – внешнее давление на свободной поверхности жидкости;

h – глубина погружения точки под свободную поверхность жидкости, т.е. поверхность жидкости, граничащую с газовой средой.

Величину rgh называют весовым давлением, так как она равна весу столба жидкости при единичной площади и высоте h. Следует обратить внимание на то, что чем ниже расположена точка под уровнем жидкости, тем давление больше.

Иногда давление р называют абсолютным давлением и обозначают р_абс. В отличие от абсолютного давления употребляется понятие избыточного и вакуумметрического давления. Избыточным давление называют разность

р_и = р – р_ат = р₀ + rgh – р_ат,(1.4)

где р_ат – атмосферное давление.

В гидротехнических сооружениях, как правило, на свободной поверхности жидкости давление равно атмосферному (р_о=р_ат), а избыточное давление – весовому.

Если давление в жидкости меньше атмосферного, то напряженное состояние ее характеризуется значением разряжения (вакуума):

р_вак = р_ат – р. (1.5)

Давление измеряется с помощью пьезометров, манометров и ва-куумметров. Давление в системе СИ выражается в Паскалях (Па) и 1Па =1Н/м².

При решении задач по данной теме, как правило, применяются уравнения (1.1) или (1.3), на основании которых составляются уравнения равновесия жидкости относительно произвольной плоскости отсчета, т.е. приравнивается давление справа и слева для выбранной точки жидкости или с внутренней и внешней ее сторон. Иногда неизвестных величин оказывается больше количества составленных уравнений равновесия. В этом случае недостающее количество уравнений составляется на основании законов физики или изменения объемов для рассматриваемого процесса.

Общую методику решения задач по данной теме рассмотрим на примерах.

Пример 1.1. Дифференциальный ртутный манометр присоединен к двум трубопроводам С и D с водой (рис.1.1). Определить давление в трубопроводе D, если избыточное давление в трубопроводе С р_с=125 кПа, а высота столба ртути h=0,4 м.

Решение. Проводится плоскость отсчета 0–0 по нижней линии раздела между водой и ртутью. Так как в колене дифманометра ртуть уравновешена, то давление в точках 1 и 2 будет одинаковым и соответственно составит:

Рис.1.1. Расчетная схема.

р₁ = р_D + r_вgh₂;

р₂ = р_С + r_вgh₁ + r_ртgh.

Приравниваются правые части записанных уравнений, откуда и определяется искомое давление в трубопроводе D:

р_D = r_С + r_вgh₁ + r_ртgh – r_вgh₂ = r_С – r_вg(h₂ – h₁) + r_ртgh =

= р_С + gh(r_рт–r_в) = 125×10³ + 9,81×0,4(13600–1000) = 174,4кПа.

Ответ: р_D = 174,4 кПа.

Пример 1.2. Определить давление Р газа в баллоне А по показанию двухжидкостного чашечного микроманометра h = 0,2 м (рис.1.2), заполненного ртутью и водой. Отношение диаметров трубки и чашки прибора d/D = n = 0,2.

Рис.1.2. Расчетная схема.

Решение. Для определения давления в баллоне А применяется закон равновесия несжимаемой жидкости, из которого следует, что давление в точках 1 и 2 на плоскости отсчета 0–0 будет одинаково, так как в колене микроманометра ртуть уравновешена. В правой трубке оно создано атмосферным давлением Р_ат и весовым давлением столба воды. Так как высота этого столба неизвестна, введем размер h_x, как показано на рис. 1.2. Тогда

р₁ = р_ат + r_вg(h+h_х).

В левой трубке давление на плоскости 0 – 0 создается давлением газа р в баллоне А и весовым давлением воды и ртути. Для выражения давления через указанные величины вводится еще один параметр Dh, представляющий разность уровней воды в чашках прибора (см. рис.1.2). Тогда

р₂ = р + r_вg(h_х+Dh) + r_ртgh.

Приравниваются правые части записанных выше уравнений, получим

р_ат + r_вg(h+h_x) = р + r_вg(h_x+Dh) + r_ртgh,

откуда

р = р_ат – (r_рт–r_в)gh – r_вgDh.

Из последнего уравнения следует, что использование закона равновесия несжимаемой жидкости недостаточно для решения задачи, так как в нем не известны две величины, т.е. р и Dh. Для определения величины Dh применим уравнение постоянства объема жидкости в системе. Тогда