Выравнивание динамического ряда по способу наименьших квадратов и при помощи скользящей средней

 

Выравнивание ряда динамики способом наименьших квадратов заключается в отыскивание уровней кривой, которая наиболее точно отражала бы основную тенденцию изменения уровней в зависимости от времени. Параметры уравнения находят способом наименьших квадратов.

Уравнения, выражающие уровни динамического ряда в виде некоторой функции времени t называют трендом.

Этот прием выравнивания, как и другие приемы, следует применять в сочетании с методом укрупнения периодов. Если в ряду имеются качественно специфические периоды, то выявление тенденций при помощи метода наименьших квадратов целесообразно в пределе каждого из них.

Проведем выравнивание динамического ряда по способу наименьших квадратов для первого признака - численность пенсионеров состоящих на учете в органах соцобеспечения (на конец года, на 1000 населения). Проведем выбор уравнения, поскольку эффективность выравнивания в значительной мере зависит от правильности выбора уравнения, которое более точно может проявить присущую ряду тенденцию. Для этого проанализируем данные приложения.

По данным таблицы (приложение №3) видно, что, несмотря на колебания численности пенсионеров, прослеживается тенденция их поведения. Поэтому логично предположить, что для проявления тенденции можно использовать уравнение прямой: yi=a0+ a1*t или уравнение второго порядка: yi=a0+ a1*t+ a2*t2, где

a0, a1, a2-неизвестные параметры уравнения;

t - значение дат (порядковый номер).

Для определения параметров уравнения параболы используют программу на ПК "Динамика". Все рассчитанные данные предложены в приложении

№ 3 и на графике в приложении №. 4.

В нашем случае уравнение прямой будет иметь следующий вид:

y=242,55-1*t, а уравнение параболы: y=239,23-1* t+0,3*t2. Коэффициент

a1=-1, характеризует среднее уменьшение данного признака в год, a0=242,55 - значение выровненного уравнения признака для центрального года в динамическом ряду принятого за начало отсчета, при t=0. Остаточное среднее квадратического отклонения оценивает степень приближения линейного тренда с фактическим уровнем динамического ряда. Колебание фактического уровня рассматриваемого признака около прямой составляет 6,13 чел. или 2,53% (6,13/242,55*100) по отношению к среднему уровню ряда.

Полученные коэффициенты из уравнения параболы: a0=239,23-выравненный уровень признака для центрального ряда динамики (1999 год), при t=0, a1=-1-это среднее значение признака за год,a2=0,3 - ускорение увеличения признака.

Остаточное среднее значение по параболе 5,55, ниже остаточного среднего значения, полученного при выравнивании по уравнению прямой. Случайное колебание около выравненного уравнения составляет 2,53% (по прямой) против 2,32% (по параболе). Следовательно, парабола точнее воспроизводит характер изменения признака за исследуемый период времени. Однако, различия малы, значит, для выравнивания данного ряда можно использовать также и уравнение прямой.

Для обоснования выбора уравнения прямой или параболы при выравнивании ряда может быть оценена существенность различий между остаточными дисперсиями по F-критерию, который равен 1,10, при числе степеней свободы V=10-1=9, табличное значение составит 5,12. Следовательно, различия в остаточных дисперсиях случайны и нельзя отдать, предпочтение какому-либо признаку.

Аналогично проведем анализ по показателю численности инвалидов состоящих на учете в органах соцзащиты (на конец года, на 1000 населения) и по плотности населения в Сухиничиском районе.

Проведем анализ по показателю численности инвалидов состоящих на учете в органах соцзащиты (на конец года, на 1000 населения). Уравнение прямой будет иметь вид: y=51,25+2,74* t, а параболы y=45,82+2,74* t+0,49*t2. коэффициент a1=2,74-характеризует среднее увеличение численности инвалидов, a0=51,25 - значение выровненного признака для центрального года динамики (1999) при t=0; a2=0,49 - ускорение роста численности инвалидов (приложение № 5).

Колебание фактического значения признака около прямой составляет 7,16 или 7,16*100/51,25=13,9% по отношению к среднему уровню ряда. Остаточное среднеквадратическое отклонение, полученное при выравнивании параболы несколько ниже 5,75, чем по прямой. Случайная колебаемость около выровненного уравнения составляет 5,75*100/45,82=12,5%.

F критерий равен 1,25, при числе степеней свободы V=10-1=9, табличное значение составит 3,75. Следовательно, различие в остаточной дисперсии случайны и нельзя отдать предпочтение какому-либо способу выравнивания.

Для выявления изменений плотности населения. Имеем уравнение прямой y=26,22-0,05* t и уравнение параболы y=26,26-0,05* t-0*t2 (приложение №7). Колебание фактического признака около прямой составляет 0,99 или 0,99*100/26,22=3,77% по отношению к среднему уровню ряда. Остаточное отклонение по параболе несколько ниже 0,98, чем по прямой. Случайная колебаемость около выровненного ряда составляет: 0,98*100/26,26=3,73%. Следовательно, парабола точнее воспроизводит характер изменения изучаемого признака за исследуемый период.

F критерий равен 1,01, при числе степеней свободы V=10-1=9, табличное значение составит 4,96. Следовательно, различие в остаточной дисперсии случайны и нельзя отдать предпочтение какому-либо способу выравнивания.

Проанализировав показатели динамического ряда можно сделать вывод, что за период с 1995 по 2004 год численность пенсионеров состоящих на учете в органах соцобеспечения убывает и в 2002 году достигает своего минимума. С этого года по показателю численности инвалидов состоящих на учете в органах соцзащиты и по плотности населения начинается увеличение этих показателей.

Сглаживание ряда динамики при помощи скользящей средней предполагает последовательный расчет средних за период сдвигаемых на одну дату. При этом, достигается взаимное погашение случайных колебаний отдельных уравнений динамического ряда. Полученный ряд средних, характеризующий закономерное изменение уровня от одной даты к другой, проявляя, тем самым тенденцию развития явления.

При использовании метода скользящих средних необходимо, прежде всего, правильно выбрать величину интервального скольжения, интервал должен быть достаточно большим и обеспечить взаимное погашение случайных отклонений уровней. Если в развитии явления замечается определенная цикличность (периодичность), то интервал скользящей следует брать равным продолжительности цикла. Чем длиннее интервал скольжения, тем в большей мере выражается ряд в результате осреднения и исходных уравнений.

Для расчета скользящих суммируем численность пенсионеров состоящих на учете в органах соцобеспечения (на конец года, на 1000населения) за первый период (1995-1997годы), затем, опуская данные численность пенсионеров состоящих на учете в органах соцобеспечения (на конец года, на 1000населения) за следующее пятилетие (1996-1998 годы) и так далее.

Сумму делим на число лет в периоде скольжения и полученную среднюю относительно к середине периода скольжения.

Выровненный ряд численности пенсионеров состоящих на учете в органах соцобеспечения (на конец года, на 1000населения) при помощи скользящей средней в приложении № 3. Для того, что бы сопоставить фактическую численность пенсионеров состоящих на учете в органах соцобеспечения (на конец года, на 1000 населения) со средней скользящей построим график (приложение № 4). Средние скользящее показывают, что численность пенсионеров состоящих на учете в органах соцобеспечения (на конец года, на 1000населения) уменьшилось на 248,27-239,67=8,6 чел.

Аналогично проведем анализ по численности инвалидов состоящих на учете в органах соцзащиты (на конец года, на 1000 населения). Выровненный ряд по этому признаку в приложении № 5, а график в приложении № 6. Средние скользящие наглядно показывают, что численность инвалидов состоящих на учете в органах соцзащиты (на конец года, на 1000 населения) неустойчиво, с 1996-1998 годы увеличилось на 46,8-42,83=3,97 чел/кв.км., с 1998-2000 годы уменьшилось на 46,83-43,6=3,23 чел/кв.км., с 2000-2003 годы увеличилось на 68,47-46,83=21,64 чел/кв.км.

Данные для анализа плотности населения Сухиничиского района в приложении № 7 и график в приложении № 8. Средние скользящие наглядно показывают увеличение плотности населения на 26,35-26,26=0,09 чел/кв.км.

На основании анализа динамического ряда можно сделать вывод, что в Сухиничиском районе численность пенсионеров состоящих на учете в органах соцобеспечения (на конец года, на 1000населения) уменьшилось, численность инвалидов состоящих на учете в органах соцзащиты (на конец года, на 1000 населения) и плотность населения увеличились.

 

Выводы

 

Изучив данную тему и проведя аналитическую работу, целью которой было изучение необходимых основных, наиболее информативные показателей статистики населения, дающих объективную оценку социальной защищенности населения, сложившуюся на территории Калужской области, и определении влияния этих показателей на некоторые экономические показатели Калужской области, можно сделать следующие выводы:

В результате построения ранжированного и интервального рядов распределения по группировочному признаку (соотношение среднемесячной номинально начисленной з/п работникам экономики, руб. и средний размер начисленной за месяц пенсий пенсионерам стоящих на учете в органах соцзащиты населения, руб.) были выделены 6 групп. Наиболее встречаются районы по величине этого признака в интервале от 48,9 до 53,3, а наиболее редко до 36,8, от 36,8 до 42,3,от 42,3до 48,9, и свыше 61,4. Затем эти группы были объединены в три типические группы.

Самой многочисленной типической группой является средняя (10 районов), а самой малочисленной – низшая (6 районов). Показателей в типической группе возрастают от низшей группы к высшей.

В результате проведения комбинированной группировки были выделены 2 по среднему размеру вклада в сбербанк и 3 подгруппы по среднегодовой численности работающих.

При проведении индексного анализа по низшей и высшей типическим группам было получено, что фонд з/п в высшей группе больше, по сравнению с низшей в 7,2%. Это связано с ростом численности работающих и средней з/п.

По данным корреляционно-регрессионного анализа было выявлено, что больше всего на средний размер вклада в сбербанк влияет среднемесячная номинально начисленная з/п работникам экономики. Меньше всего на средний размер вклада в сбербанк влияет средний размер номинально начисленной за месяц пенсий.

Показатели динамического ряда показывают, что за период с 1995 по 2004 год численность пенсионеров состоящих на учете в органах соцобеспечения убывает и в 2002 году достигает своего минимума. С этого года по показателю численности инвалидов состоящих на учете в органах соцзащиты и по плотности населения начинается увеличение этих показателей. Также было проведено сглаживание динамических рядов по прямой и параболе.

Список литературы

 

1. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учеб. Пособие. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 280 с.: ил.

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. и др. Общая теория статистики: Учебник. Изд.2-е, испр. И доп. - М.: Инфра-М, 2000. - 416 с..

3. Зинченко А.П. Сельскохозяйственная статистика с основами социально-экономической статистики. М.: Изд-во МСХА, 1998, с.

4. Курс социально-эконоической статистики: Учебник вузов / Под ред. проф. М.Г. Назарова. - М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000. - 771 с.

5. Общая теория статистики: Учебник. / Под ред.А. А. Спирина, О.Э. Башиной. - 5-е изд., доп. И перераб. - М.: Финансы и статистика, 1999

6. Практикум по общей теории и сельскохозяйственной статистике. Под ред. Зинченко А.П. Изд.4-е, перераб. и доп. М.: Финансы и статистика. 1988.328 с.

7. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учебник для студ. Экон. Спец. Вузов. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Статистика, 1980. - 344 с., ил.

8. Статистика: Курс лекций / Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.: Под ред. к. э. н.В.Г. Ионина. - Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ, М.: ИНФРА-М, 2000. - 310 с.

9. Экономическая география России: Учебник / Под общей ред. акад.В.И. Видяпина. - М.: ИНФРА-М, Российская экономическая академия, 1999. - 533 с. - (Высшее образование)

10. Экономическая и социальная география России: Учебник для вузов / Под ред. проф.А.Т. Хрущева. - М.: Дрофа, 2001. - 672 с.: ил., карт.% цв. вкл.

11. Экономическая статистика.2-е изд., доп.: Учебник/Под ред. Ю.Н. Иванова. - М.: ИНФРА-М, 2000. - 480 с.

Ключ к фишкам

 

Численность населения, тыс. чел.

Среднегодовая численность работающих, тыс. чел.

Среднемесячная номинально начисленная з/п работникам в экономике, руб.

Средний размер начисленной за месяц пенсий пенсионерам состоящих на учете в органах соцзащиты населения, руб.

Численность пенсионеров, состоящих на учете в органах соцзащиты (на конец года, чел)

Численность пенсионеров, состоящих на учете в органах соцзащиты населения (на конец года, на 1000 населения).

Средний размер вклада в банк, на конец года, в расчете на душу населения, руб.

Численность врачей на 10000 населения (на конец года, чел)

Численность населения на 1 врача (на конец года, чел)

Число больничных коек (на конец года, ед)

Число больничных коек на 10000 человек населения (на конец года, ед)

Число педиатрических коек для больных детей в учреждении Минздрава РФ (на конец года, на 10000 населения, от 0 до 16 лет).

Численность инвалидов имеющих ограниченные способности к трудовой деятельности, состоящих на учете в отделении пенсионного фонда России Калужской области (на конец года, на 1000 населения).

Численность детей инвалидов до 16 лет получающих соц. пенсии (на конец года, на 10000 детей).

Библиотечный фонд общедоступных библиотек на 1000 населения.

Объем платных услуг на душу населения, руб.