ТЭО систем газоснабжения

Выбор оптимальной трассировки межпоселкового распределительного газопровода.

Выбор оптимального варианта трассы сводится к выявлению такого положения головной магистрали, при котором суммарная металлоемкость ответвлений к потребителям имеет минимальное значение. С математической точки зрения, задачи сводятся к нахождению уравнения прямой линии, расположенной на минимальном расстоянии от нескольких случайных точек.

Суть метода заключается в следующем. На генеральном плане местности наносится координатная сетка, на которой фиксируются координаты отдельных потребителей. Поскольку общая металлоемкость ответвлений прямо пропорциональна их суммарной длине и среднему диаметру, при выборе оптимального варианта трассировки головной магистрали необходимо учитывать не только количество и положение потребителей, но их нагрузки.

Для определения расчетных координат головной магистрали распределительного трубопровода используется следующее выражение:

y=a+b·x·G^m,                                              (2.1.1)

где x, y – расчетные координаты магистрали;

a, b – искомые параметры прямой.

Задача заключается в нахождении наименьшей суммы квадратов отклонений расчетных значений координат по уравнению

,                              (2.1.2)

где n – количество ответвлений к потребителям;

x_i, y_i – заданные координаты потребителей.

Дифференцируя функцию S по искомым параметрам a и b и приравнивая полученные выражения к нулю, получаем систему следующего вида:

                       (2.1.3)

решая которую, находим a_opt, b_opt и оптимальную трассировку трубопровода:

В частном случае, когда нагрузки потребителей одинаковы, целевая функция задачи трансформируется в уравнение

                                 (2.1.4)

Нахождение искомых значений параметров аopt, вopt сводится к решению системы уравнения:

                                   (2.1.5)

Необходимо найти оптимальную трассировку межпоселкового газопровода на четыре потребителя со следующими координатами:

x₁=2,5 км; y₁=8 км;

x₂=4,5 км; y₂=2,5км;

x₃=6,5 км; y₃=7,5 км;

x₄=10,5 км; y₄=7 км.

Нагрузки потребителей одинаковы.