Оптимальное линейное предсказание

Для определения алгоритма оптимального линейного предсказания необходимо знать корреляционную функцию или энергетический спектр параметра. Значения параметра в момент времени  предсказывается путем вычисления линейной комбинации предшествующих отсчетов по формуле:

, (11)

где коэффициенты  выбираются из условия минимальной дисперсии разности предсказанного значения от действительной величины.

. (12)

Коэффициенты  находятся путем решения системы уравнений вида:

,  (13)

В случае если используется одно предшествующее значение параметра , то

, , (14)

где  - коэффициент корреляции параметра, - период опроса.

Если используется два предшествующих значения параметра :

,  (15)

Алгоритм работы при оптимального линейного предсказания строится также, как и при предсказании нулевого и первого порядка, но вычисление предсказания параметра осуществляется в соответствии с формулами (14) и (15).

Можно показать, что дисперсия отклонения предсказанного значения от действительного в случае предсказания нулевого порядка:

, (16)

а в случае предсказания первого порядка:

. (17)