Интерполяционные методы сжатия

Предсказание эффективно в том случае, если параметр плавно изменяется по времени. Если параметр искажается шумом или имеет быстрое изменение, то эффективность методов сжатия, основанных на предсказаниях, существенно снижается. В этом случае использование интерполяционных методов сжатия позволяет исключить большее число избыточных отсчетов. Сущность методов интерполяции состоит в замене параметров  аппроксимирующей функцией вида:

 (18)

Обычно в качестве таких функций используются полиномы нулевого и первого порядков.

Применение полиномов более высокого порядка приводит к резкому увеличению объема вычислений и не дает значительного приращения коэффициента сжатия.

Рассмотрим интерполяцию нулевого порядка. При этом  и аппроксимирующей функцией является прямая линия параллельная оси абсцисс.

На отрезке интерполяции  находится минимальное  и максимальное значение параметров. Интерполяционная прямая равна:

 (19)

Рассмотрим особенности в случае применения интерполяционного и экстраполяционного методов сжатия данных (рисунок 11).

Рисунок 11

Для определения величины интерполяционного интервала  произведем вычисление погрешности интерполяции

 (20)

для все увеличивающегося интервала наблюдения.

Как только , то полученный интервал фиксируется. Обычно при экстраполяции ошибка аппроксимации параметра получается больше , а . Это объясняется тем, что при интерполяции значение существенного отсчета вычисляется в конце интервала интерполяции, т.е., с учетом не только предшествующего, но и последующего отсчетов. При экстраполяции существенным является первый отсчет. Но при интерполяции необходимо произвести больший объем вычислений, чем при экстраполяции. При интерполяции первого порядка в качестве интерполирующей функции используется прямая, которая может иметь произвольный наклон.