Раздел 4. Комплексные задачи

 

Задача 4.1

Некоторый технологический параметр (линейное механическое перемещение) может изменяться в пределах от 0 до 200мм. Необходимо передавать сообщения о перемещении с погрешностью не более ±1мм. Для передачи сообщений выделяется один канал аппаратуры частотного уплотнения (симметричный без стирания и памяти) с вероятностью ложного опознавания буквы, равной 2*10^–5 и полосой 140 Гц.

Предложить линейный (n,k) - код, обеспечивающий вероятность предъявления получателю сообщения с незамеченной ошибкой Р_ОШ не хуже, чем 10^–10. Написать порождающую матрицу кода. Определить время, необходимое для передачи одного кодового слова (сообщения).

Задача 4.2

Некоторый технологический параметр (линейное механическое перемещение) может изменяться в пределах от 0 до 200 мм. Необходимо передавать сообщения о перемещении с погрешностью не более ±1 мм. Для передачи используется модулятор, отображающий логическую «1» кодового слова отрезком гармонического колебания длительностью 2*10^–3с частоты 10 кГц, а логический «0» - длительностью 4*10^–3с той же частоты. Канал передачи бит - симметричный без стирания и памяти с вероятностью неправильного опознавания бита, равной 10^–4.

Предложить линейный (n,k) - код, обеспечивающий вероятность предъявления получателю сообщения с незамеченной ошибкой Р_ОШ не хуже, чем 2*10^–6. Написать порождающую матрицу кода. Определить требуемый частотный диапазон канала, попытаться указать его границы, время передачи одного кодового слова.

Задача 4.3

В некотором резервуаре уровень жидкости может изменяться в пределах от 0 до 2м. Необходимо передавать сообщения об уровне с погрешностью не более ± 5 мм. Каждое сообщение кодируется двоичным словом с постоянным весом. Двоичный канал асимметричный. Логическая «1» отображается видеоимпульсом амплитудой 2В и длительностью 5*10^–3с, а логический «0» - видеоимпульсом той же амплитуды и длительностью 2*10^–3с. Вероятность ложного опознавания «1» Р_1–0 = 0,5*10^-4, а ложного опознавания «0» Р_0–1 = 2*10^-4.

Предложить код, эффективный в асимметричных каналах. Вычислить необходимые параметры кодового слова, вероятности предъявления получателю правильного сообщения (слова), сообщения с независимыми ошибками.

Задача 4.4

Первичный преобразователь технологического параметра каждый отсчет представляет трехразрядным десятичным числом в диапазоне 00,0 - 99,9. Каждая десятичная цифра, в свою очередь, кодируется двоичным кодом с четным весом.

Информация передается по двоичному симметричному каналу без стирания и памяти, у которого вероятность искажения одного бита равна 10^–5. Декодер обнаруживает ошибки в словах кода с четным весом.

Определить вероятности предъявления получателю правильного сообщения, сообщения с незамеченными ошибками, привести функциональную схему декодера, пояснить ее работу.

Замечания к задачам РАЗДЕЛА 4

Задачи, названные комплексными, мало чем отличаются от задач предшествующих разделов. Пожалуй, единственное, что их отличает - это некоторая конкретизация источника данных и «связывание» воедино вопросов, которые до этого обсуждались порознь.

Если иметь в виду не характер, а конкретное содержание задач 4.1 - 4.4, то можно указать на основной источник ошибок при их решении. Как правило, это неумение корректно определить число состояний источника данных по заданной допустимой погрешности измерения. Число состояний источника влияет на значения параметров кода, и если оно вычислено неправильно, то решение задачи, естественно, оказывается испорченным, если даже все последующие этапы логически верны.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

 

Значения интеграла вероятностей V(x)

 

 

 

Значения интеграла вероятностей Таблица П.1.1

x	0	1	2	3	4
0	5,00*10–1	4,60*10–1	4,21*10–1	3,82*10–1	3,45*10–1
1	1,59*10–1	1,36*10–1	1,15*10–1	9,68*10–2	8,08*10–2
2	2,27*10–2	1,79*10–2	1,39*10–2	1,07*10–2	8,20*10–3
3	1,35*10–3	9,68*10–4	6,87*10–4	4,83*10–4	3,37*10–4
4	3,17*10–5	2,07*10–5	1,34*10–5	8,54*10–6	5,41*10–6
5	2,87*10–7	1,70*10–7	9,96*10–8	5,79*10–8	3,33*10–8
6	9,87*10–10	5,30*10–10	2,82*10–10	1,49*10–10	7,77*10–11
7	1,28*10–12	6,24*10–13	4,01*10–13	1,44*10–13	6,81*10–14
x	5	6	7	8	9
0	3,08*10–1	2,74*10–1	2,42*10–1	2,12*10–1	1,84*10–1
1	6,68*10–2	5,48*10–2	4,46*10–2	3,59*10–2	2,87*10–2
2	6,21*10–3	4,66*10–3	3,47*10–3	2,55*10–3	1,87*10–3
3	2,33*10–4	1,59*10–4	1,08*10–4	7,23*10–5	4,81*10–5
4	3,40*10–6	2,11*10–6	1,30*10–6	7,93*10–7	4,79*10–7
5	1,90*10–8	1,07*10–8	5,99*10–9	3,32*10–9	1,82*10–9
6	4,02*10–11	2,05*10–11	1,04*10–11	5,23*10–12	2,60*10–12
7	3,19*10–14	1,48*10–14	6,80*10–15	3,09*10–15	1,39*10–15

 

Столбец х - целые значения аргумента.

Строка х - десятые доли значений аргумента.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

 

СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ, ЗАТРАГИВАЕМЫХ В УПРАЖНЕНИЯХ И ЗАДАЧАХ

Алфавит

1. В лингвистике: совокупность букв, слоговых знаков и других графем данной системы письма, расположенных в определенном порядке [4].

2. В кодировании: конечное счетное множество символов {0, 1, 2,..., (q-1)}, используемых для образования сигналов. Такой алфавит принято называть двоичным, троичным, в общем случае - q-ичным. Здесь 0, 1, 2,... - это необязательно цифры. Символы алфавита рассматриваются как неделимые, если даже (в некоторых случаях) они структурно разложимы на какие-либо составляющие.

Число символов (букв) алфавита иногда называют значностью алфавита.

Сигнал

1. Знак (от латинского signum). Физический процесс (или явление), несущий сообщение (информацию) о каком-либо событии, состоянии объекта наблюдения, либо передающий команды управления, указания, оповещения, и т.д. [4].

2. Физическое отображение сообщения (информации). Физическую основу сигнала составляет какой-либо процесс, переносящий энергию в рассматриваемой среде и называемый носителем сообщения. Носитель становится сигналом в процессе модуляции. Параметры носителя, изменяемые во времени в соответствии с передаваемым сообщением, называют информативными [1].

Когда не конкретизирована физическая реализация символа (элемента) алфавита, говорят о логическом (абстрактном) сигнале. Физическую реализацию какого-либо символа алфавита называют элементарным физическим сигналом.

Видеосигнал (видеоимпульс)

Элементарный сигнал, носителем которого является постоянный ток.

Радиосигнал (радиоимпульс)

Элементарный сигнал, носителем которого является гармонический ток. Радиоимпульс как функция времени имеет вид отрезка гармоники, «огибающая» которой может изменяться по различному закону, в том числе - оставаться неизменной. Термин радиоимпульс не связывают с конкретным значением частоты колебания носителя.

Модуляция

1. Размеренное, закономерное изменение, перемена состояния (От латинского modulatio - мерность, размеренность) [4].

2. Непрерывное («гладкое») изменение во времени одного или нескольких параметров носителя в соответствии с передаваемым сообщением.

Манипуляция

Скачкообразное изменение параметра носителя. Часто используемые обозначения:

ЧМн - частотная манипуляция;

ШИМ, ШИМн - широтно-импульсная манипуляция;

ФИМн (ФМн) - фазоимпульсная манипуляция. ОФМн – относительная фазоимпульсная манипуляция;

АИМн - амплитудно-импульсная манипуляция.

Термины «модуляция» и «манипуляция» не всегда строго разделяются. Нередко термин «модуляция» покрывает то и другое понятие.

Девиация частоты

Разность значений частот носителя, каждое из которых сопоставляется символу алфавита, отображаемому в физической области частотно-манипулированными сигналами.

Канал

1. Совокупность технических (и программных) средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих генерирование, передачу и опознавание сигналов, отображающих сообщения в соответствии с принятым кодом и модуляцией.

2. Полоса частот, время передачи или иной физический ресурс, выделяемый в данной системе передачи определенных сообщений [4]. В связи с этим говорят о частотных или временных каналах.

q-ичный канал

Канал, входной алфавит которого содержит q символов. В связи с этим как о частном случае говорят о двоичном канале, если алфавит передаваемых символов {0, 1} является двоичным, безотносительно к их физической реализации. Можно говорить и о кодовом канале, если в качестве входного алфавита рассматривать конечное множество слов некоторого кода.

Канал без стирания (сигнала)

Канал, в котором выходной алфавит (множество решений о значении сигнала) совпадает с входным.

В частности, применительно к двоичному каналу опознаватель сигналов на каждом такте следования элементарных сигналов непременно отождествляет их (быть может и ошибочно) с «0» или «1».

Канал со стиранием (сигнала)

Канал, в котором выходной алфавит содержит (по отношению к входному) дополнительный, «пустой» символ. Например, опознаватель сигналов двоичного канала со стиранием на некоторых тактах t₀ под влиянием помех не может отнести принимаемый символ ни к «0», ни к «1», относит его к «пустому», «стирает».

Если входным алфавитом канала считать множество кодовых слов, то уместно говорить о стирании в канале с кодированными сигналами. «Стирание» кодового слова может быть обеспечено декодером, обнаруживающим ошибки в словах.