Раздел 2. Физическая реализация элементарного сигнала, модуляция, спектральное представление элементарного сигнала

 

Упражнение 2.1

На рис. 2.1 приведен возможный вариант структурной схемы формирователя видеосигналов с ШИМ-манипуляцией для двоичного канала. Символы двоичного алфавита {0,1} на входе формирователя представлены в виде NRZ-сигналов с ТТL-уровнями, как принято в вычислительной технике.

Рис.2.1. Вариант структурной схемы ШИМ – формирователя для двоичного канала

 

Рис.2.2. Временные диаграммы требуемых выходных ШИМ-сигналов

 

Предложите варианты подробной функциональной схемы формирователя с аналоговыми или дискретными электронными компонентами, реализующей выходные сигналы в соответствии с рис. 2.2.

Упражнение 2.2

Известно, что применительно к проводным электрическим цепям в качестве носителей сигналов часто используются гармонический или постоянный ток.

Что Вы скажете относительно предложения организовать сигнал на основе шумового переносчика, т.е. случайного процесса? Возможно ли это хотя бы в принципе?

Если «Да, возможно», то поясните, как организовать такие сигналы? Какие параметры модулировать? Каким образом приемник сможет опознавать сигналы?

Если «Нет, невозможно», то также поясните, почему такие сигналы не могут быть реализованы?

Упражнение 2.3

Для ШИМ-сигналов двоичного канала (рис.2.2) и троичного канала (рис.2.3) приведите:

1) граф-схему алгоритма функционирования опознавателя;

2) функциональную схему опознавателя, необходимые пояснения, раскрывающие ее работу.

 

 

Рис. 2.3. ШИМ – видеосигналы  троичного канала

 

Структурная схема опознавателя показана на рис.2.4. Cостояние цепи Q_i = «1», если в данном такте t₀ из канала поступил сигнал i = 0, 1, 2. При этом состояния остальных цепей Q_j, j¹i должны быть равны «0».

 

 

Рис.2.4. Структурная схема опознавателя элементарных ШИМ – сигналов для троичного канала

 

Задача 2.4

В двоичном канале символ «0» представлен видеоимпульсом прямоугольной формы длительностью 0,2*10^–3с, а символ «1» - импульсом длительностью 0,5*10^–3с.

Вычислить необходимую полосу частот канала.

Задача 2.5

В двоичном канале символ «1» представлен радиоимпульсом с прямоугольной формой огибающей длительностью 4*10^–2 с. с амплитудой 1,5В, а символу «0» соответствует отсутствие импульса («физический ноль»). Частота несущего колебания составляет 1 кГц. Скорость манипуляции В = 12,5 Бод.

Указать границы частотного диапазона, ограничивающие требуемую полосу частот. Привести в некотором масштабе вид сигнала на оси времени.

Задача 2.6

В троичном канале каждому символу алфавита сопоставлен радиимпульс с прямоугольной формой огибающей длительностью 25*10^–3с с модулируемой частотой, которая принимает значения 400, 500, 600 Гц.

Вычислить:

1) требуемую полосу частот канала;

2) привести в некотором масштабе рисунок распределения спектральных плотностей сигналов на частотной оси.

Задача 2.7

В некоторой системе необходимо передавать до 20 различных сообщений. Каждому сообщению сопоставлено слово из букв (элементов) троичного алфавита {0, 1, 2}. Каждая буква отображается ЧМн-радиоимпульсом фиксированной длительности t_и = t₀ со своим значением несущей. Для передачи сигналов используется канал с полосой от 5*10³ до 6*10³ Гц.

Требуется:

1) привести фрагмент списка кодовых слов, включающий не менее 10 слов.

2) для максимально возможной девиации несущей определить скорость манипуляции, выразив ее в Бодах.

3) привести рисунок типа «осциллограммы» (с обозначением временных параметров) для какой – либо частной реализации кодового слова.

Задача 2.8

В некоторой системе передается до 60 сообщений, каждое из которых представлено словом постоянной длины из букв (элементов) троичного алфавита {0, 1, 2}. Каждая буква отображается ЧМн-радиоимпульсом длительностью 4*10^–3с. Девиация частоты составляет 500 Гц на каждый символ алфавита.

1) вычислить минимальную полосу канала для передачи этих сигналов.

2) предложить допустимую нижнюю границу полосы.

 

 

Рис. 2.5. Структурная схема опознавателя с компараторами

 

3) привести фрагмент упорядоченной таблицы кодовых слов (10-15 слов, чтобы понять характер их упорядоченности).

Задача 2.9

В двоичном канале символ «1» отображается прямоугольным видеоимпульсом с амплитудой (на входе опознавателя сигналов) 1В, а символ «0» - нулевым уровнем напряжения. На входе опознавателя присутствует аддитивный шум U_Ш(t) с нормальным распределением мгновенных значений и среднеквадратичным напряжением U_cк = 15*10^–2В.

 

 

Структурная схема опознавателя представлена на рис.2.5. Здесь два пороговых (компаратора) устройства, у которых верхний пороговый уровень U_пв=0,6В, а нижний U_пн=0,3В. Правило принятия решений характеризуется следующими выражениями:

 

Как видно, алгоритм предусматривает возможность «стирания» элементарного сигнала (состояния Q₁ = Q₂ = «0», t = t_отс.).

Допуская одинаковую частость передачи сигналов «0» и «1», определить вероятности неправильного опознавания символов, т.е. вероятности Р_0–1, и Р_1–0.

Задача 2.10

В двоичном канале физическое отображение сигналов представлено на рис. 2.6.

На входе опознавателя уровень U₁=1B, a U₂=2B. Кроме того, здесь присутствует аддитивный шум с нормальным распределением значений и среднеквадратичным значением U_cк=0,1В. Опознаватель сигналов представляет собой пороговое устройство (компаратор) с порогом U_п=1,3В. Правило принятия решений характеризуется следующим соотношением

где t_отсч - момент взятия отсчета входного процесса в середине тактового интервала (момент стробирования).

Определить вероятности неправильного опознавания сигналов Р_0–1 и Р_1–0. Как изменятся значения этих вероятностей, если уровень шума уменьшится вдвое?

Задача 2.11

Физическое отображение сигналов в двоичном канале в точке приема представлено на рис.2.7. На входе опознавателя расчетный номинальный уровень U_с= ±1В.

Здесь же присутствует аддитивный шум с нормальным распределением значений и среднеквадратичным значением U_cк=0,28В. Y(t) = S_i(t) + U_ш(t). Правило принятия решений Q_i о значении поступившего сигнала характеризуется следующим соотношением

Рис.2.7. Диаграмма сигналов к задаче 2.11

 

нятия решений Q_i о значении поступившего сигнала характеризуется следующим соотношением

 

где t_отсч - момент взятия отсчета входного процесса Y(t) в середине тактового интервала.

1. Определить вероятности правильного и неправильного опознавания сигналов.

2. Ответить, является ли такой приемник оптимальным в отношении помехоустойчивости? Обосновать ответ.

Упражнение 2.12

На рис.2.8 приведена схема, предназначенная для распознавания элементарных двоичных ШИМ-сигналов S₀ и S₁ в условиях действия шумов, искажающих их длительность.

В состоянии покоя, когда источник данных не является активным, входная цепь Uвх имеет уровень логической «1» TTL – стандарта. Номинальное физическое представление сигнала S₀ – это нулевой уровень напряжения U_ВХ (пауза) с расчетной длительностью t_п0=5*10^–3с. Сигнал S₁ представлен так же, только расчетная длительность t_п1=10*10^–3с.

Микросхема DD1 содержит два ждущих одновибратора типа АГ. Одновибратор DD1.1 имеет расчетную длительность выходного импульса t_OB1=4*10^–3с. Одновибратор DD1.2 - длительность t_OB2=2*10^–3с. Аналогичные одновибраторы выполнены и на элементах DD2.1 (t_ОВ3=9*10^–3с.) и DD2.2 (t_ОВ4=2*10^–3с).

Группа элементов DD3.1, DD3.2, DD3.3, DD4.1 предназначена для получения реакции схемы на окончание входного сигнала. Отметим, что здесь необходимо принимать во внимание задержку сигнала в элементах DD3.1, DD3.2, DD3.3.

Задача:

1. Назначив величину тактового интервала t_О, постройте диаграммы сигналов во входной цепи, а также в выходных цепях одновибраторов, на выходе элемента DD4.1, на выходах всего опознавателя.

2. Вы считаете, что канал, содержащий такой опознаватель элементарных сигналов, надо отнести к категории:

- каналов без стирания элементарного сигнала;

- каналов со стиранием элементарного сигнала;

Обоснуйте свой ответ.

3. Если Вы выбираете ответ «канал со стиранием», то:

- изменением каких параметров схемы можно изменить величину зоны стирания?

Рис.2.8. Функциональная схема опознавателя двоичных ШИМ-сигналов.

 

- как модернизировать схему, чтобы получить сигнал о происшедшем на данном тактовом интервале стирании?

4. Если Вы выбрали ответ «без стирания», то предложите доработку схемы, которая превращала бы ее в опознаватель со стиранием.

Упражнение 2.13

На рис.2.9 приведена структурная схема преобразователя однополярного двоичного сигнала NRZ в биполярный сигнал «МАНЧЕСТЕР».

Рис.2.9б. Диаграммы входных сигналов преобразователя NRZ – «МАНЧЕСТЕР»

 

Задача:

1. Для приведенных на рисунке 2.9б входных сигналов постройте соответствующие выходные сигналы, сформулировав правила манчестерского отображения логических символов «0» и «1».

2. Приведите подробную функциональную схему преобразователя.

3. Перечислите показатели, по которым вы считаете необходимым сопоставлять достоинства и недостатки манчестерского сигнала и сигнала NRZ, проведите такое сравнение.

Рекомендации по решению задач РАЗДЕЛА 2

Задачи, рассматриваемые в этом разделе, должны быть отнесены к категории «плохо обусловленных» задач, так как решение почти каждой из них предполагает либо назначение количественного значения какого-либо параметра, либо интерпретацию того или иного понятия. Таковы, например, задачи 2.1, 2.3, 2.8, 2.9. Иначе говоря, решение таких задач предполагает введение элементов проектирования, оно не может быть однозначным.

Целью решения подобных задач является уяснение связей между различными параметрами сигналов, а именно:

- скоростью и широкополосностью (2.4, 2.5, 2.6);

- значностью (основанием) кода и модулируемыми параметрами (2.7, 2.8);

- уровнем шума и помехоустойчивостью (2.9, 2.10, 2.11).

Рассмотрим в качестве типичного примера решение задачи 2.7.

Прежде всего, определим длину троичного кодового слова, исходя из заданного числа передаваемых сообщений N_И=20. Сопоставляя каждому сообщению соответствующее кодовое слово, определим, что понадобится N_К=20 слов. Условия задачи предоставляют свободу в отношении выбора типа кода. Если видна какая-либо техническая целесообразность (и мы можем ее обосновать), можно, например, взять кодирование, при котором в каждом кодовом слове на соседних местах не бывает одинаковых элементов алфавита (так называемые «сменно-качественные» коды). Число таких кодовых слов N_К связано с параметрами кодового слова соотношением N_K=q*(q–1)^n–1, в котором q –это значность кода (число элементов алфавита), а n-длина кодового слова. Учитывая, что N_K³N_И, получим n³4 и примем n=4.

Если для кодирования источника информации взять код, у которого в словах фиксированной длины n могут быть использованы любые сочетания элементов алфавита (код «на все сочетания»), то N_К=qⁿ и для нашего случая n=3. Этот вариант кодирования также не противоречит условиям задачи.

Напишем фрагмент списка слов. Нередко можно наблюдать попытки написать такой список как случайную последовательность слов. В таком стиле трудно написать и десяток неповторяющихся слов. Следует научиться какому-либо правилу упорядочения слов. В данной задаче не слишком важно, какой именно упорядоченностью воспользоваться. В задаче каждый элемент слова представлен радиоимпульсом со своим значением частоты гармонического колебания f_ci, i=0, 1, 2. Известно, что при этом практически необходимая часть спектра сигнала определяется шириной главного лепестка спектральной плотности, симметричного относительно значения f_ci. Обозначим эту полосу Df_ci, i=0, 1, 2. Быть может, следует напомнить, что речь идет о передаче сигнала с двумя боковыми полосами, что используется энергетический критерий широкополосности, а процессы в канале, происходящие в течение данного тактового интервала t₀, никак не влияют на процессы в последующих интервалах. Главный лепесток спектра каждого сигнала должен селектироваться своим фильтром.

Обозначим полосу пропускания фильтра Df_фi, а частоту, соответствующую середине полосы, f_ф.ср.. Ясно, что полоса Df_фi должна быть не меньше, чем Df_ci. Если Df_фi> Df_ci, то в полосу данного фильтра попадает часть главного лепестка спектра «чужого» сигнала. Это эквивалентно помехе при опознавании сигнала. В расчете на идеальные фильтры, т.е. фильтры с идеально крутыми перепадами кривой затухания a_фi, примем, что полоса Df_фi= Df_ci, a «несущая» сигнала f_ci=f_ф.ср.

 

Рис. 2.10. Диаграмма распределения частот в канале

 

Следовательно, всю полосу канала для передачи элементарных сигналов Dfк, о которой говорится в задаче, придется разбить на три равных участка, а частоты, соответствующие серединам участков, объявить равными f_ci (см.рис.2.9).

Так мы получим количественные значения f_ci и Df_ci, а следовательно, и длительность отрезка гармонического колебания t_И и длительность тактового интервала t₀.

При этом мы полагаем, что t_И=t₀, т.к. это не противоречит условиям задачи. Допустимо брать t_И<t₀ (и это еще один источник неоднозначности решения), но это ведет к уменьшению скорости передачи при заданной широкополосности. В условиях данной задачи нет ничего такого, что мотивировало бы целесообразность такого решения, так как известно, что Df_c*t_И= m, а для радиоимпульса m =2.

Сделаем еще несколько замечаний относительно решения других задач.

В упражнениях 2.1, 2.3 схемы должны содержать те или иные функциональные узлы, генерирующие прямоугольные видеоимпульсы наперед заданной длительности. Чаще всего предлагают узлы на основе двоичного счетчика. Но в условиях этих упражнений нет ничего, что запрещало бы применение и аналоговых элементов, например, одновибраторов. Быть может, следует еще сказать, что конструирование схемы облегчается, если вы начнете с добротного изображения требуемой временной диаграммы.

Для решения задач 2.9, 2.10, 2.11 необходимо обратиться к интегралу вероятностей (см. прил. 1). Методика решения подобных задач рассмотрена, например, в [2].